看三视图数正方体

吴丽娟

根据物体的三视图确定这个几何体的形状是近几年各地中考难点之一，许多同学遇到此类问题常感束手无策. 本文结合2021年各地中考相关试题，为同学们介绍其解题思路.

一、已知主视图与俯视图

思路：（1）将主视图中从左到右每一列的小正方形数量填入俯视图中从左到右每一列的小正方形中，得到的即为小正方体数量的最大值;（2）将俯视图中每列最下面一个小正方形数字保留，其余方格中取数字“1”即为最小值.

例1 （2021·浙江）桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其主视图和俯视图如图1所示，则组成这个几何体的小正方体最多有_________个，最少有_________个.

解析：如图2（1），组成几何体的小正方体数量的最大值为3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9;如图2（2），每列最下面一個小正方形中的数量3，2，1固定不动，其余位置取最小值1，得到小正方体数量的最小值为3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 8. 故填9，8，它的俯视图和左视图如图3所示，则构成这个几何体的小正方体的个数可能是_________.

解析：如图4（1），组成几何体的小正方体数量的最大值为2 + 2 + 2 + 1 = 7;如图4（2），每行最左面一个小正方形中的数量2，1固定不动，其余位置取最小值1，得到小正方体数量的最小值为2 + 1 + 1 + 1 = 5. 故填5或6或7.

点评：已知左视图和俯视图的问题与已知主视图与俯视图的问题相类似，区别在于将每行最左边的空格位置固定，按方法操作即可.

三、已知主视图和左视图

思路：（1）以主视图的列数为长、左视图的列数为宽构建长方形，作为这个几何体的俯视图，当同一小方格中数字不同时取最小值，求出的即是组成几何体的小正方体个数的最大值;（2）先确定长方形中数字相同的小方格内的数字，其他小方格中的数据固定为数字“0”，求出的即是组成几何体的小正方体个数的最小值;（3）若长方形中某列或者某行的方格中没有相同的数字，则结合主视图和左视图确定方格中的最大值.

例3 （2021·江苏·泰州）从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图5所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .

解析：主视图的列数为3，左视图的列数为2，构建3 × 2长方形，如图6（1），如图6（2），组成几何体的小正方体数量的最大值为2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7;图6（1），长方形中数字相同的方格数字为2，1，1，其余方格中数字固定为0，如图6（3），得到组成几何体的小正方体数量的最小值为2 + 1 + 1 = 4，空白方格中数据依次增加，得到组成几何体的小正方体的数量可能是4或5或6或7. 故填4或5或6或7.

点评：已知主视图和左视图是最为复杂的一种情况，尤其是最小值的确定，需要重新分析主视图和左视图，确定空白列或空白行中某一小正方形中的具体数据.

（作者单位：大连汇文中学）

3683500338273