学科融合下的反比例函数

咸年所

例 （2021·浙江·台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便. 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1 = km + b（其中k，b为常数，0 ≤ m ≤ 120），其图象如图1所示;图2的电路中，电源電压恒为8 V，定值电阻R0的阻值为30 Ω，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m. 温馨提示：①导体两端的电压U、导体的电阻R、通过导体的电流I，满足关系式I = U/R;②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

（1）求k，b的值;

（2）求R1关于U0的函数解析式;

（3）用含U0的代数式表示m;

（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

解析：（1）将（0，240），（120，0）代入R1 = km + b，得k = -2，b = 240.

（2）由题意得8-U0/R1= U0/R0，∵R0 = 30，∴R1 = 240/U0 - 30.

（3）将R1 = -2m + 240代入R1 = 240/U0- 30，化简得m = - 120/U0+ 135（0 ≤ m ≤ 120）.

（4）∵m = -120/U0 + 135中k = -120 < 0，且0 ≤ U0 ≤ 6，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，mmax = -120/6 + 135 = 115（kg）. 即该电子体重称可称最大质量为115 kg.

点评：本题意在考查反比例函数在学科间的应用，求解时应正确地寻求变量之间的关系.

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