当最值不在顶点时

姚卫华

我们知道，当自变量取全体实数时，二次函数的最值通常在抛物线的顶点处取得，但当自变量的取值范围有限制时，二次函数的最值不一定在顶点，下面举例介绍.

例1 已知二次函数y = x2 - 2mx（m为常数），当 -1 ≤ x ≤ 2时，函数值y的最小值为 -2，则m的值是（ ）.

点评：解题关键是运用分类思想，分三种情况进行讨论.注意要根据m的取值范围对求出的m值进行取舍.

例2 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y = x2 + bx + c.

例3 （2021·湖北·襄阳）如图，直线y = 1/2x + 1与x轴、y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y = ax2 - 2ax + c過点A.

点评：当自变量范围与对称轴位置关系固定时，讨论抛物线的开口，确定函数的增减性是确定何时取最值的关键.

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