基于复杂网络的国民经济动员链风险传播研究

史文强， 吴 珊

(1.江西财经大学 工商管理学院， 南昌 330032； 2.百度在线网络技术(北京)有限公司， 北京 100085)

国民经济动员是调动各种经济资源为应对战争或者突发事件提供资源支持，也是国家干预和调控国民经济的管理活动[1]，其功能和作用已被汶川特大地震的救援实践等应急救援实践所证明。为了实现这种超常规供给，必须依赖国民经济动员活动全部环节所构成的完整工作链条。为此，学者们提出了国民经济动员链(动员链)的概念。孔昭君[2]将其定义为完成国民经济动员任务所必需的供应链或产业链整体。李紫瑶等构建了动员背景下的危态物资供应链[3]，并研究了应急资源动员链体系，形成了链条的“2×2=4”内涵模式[4]。张纪海和张劝劝[5]界定了石油动员链的概念，构建了中国的石油动员链。韩秋露等[6]提出集成动员工作模式，将动员管理链平面、动员供应链平面分别称为集成动员管理层和供应层，认为两层之间的连接属于集成动员指挥关系，并将其描述为一种双层柔性连接的三维模式。

国民经济动员链并非单纯的供应链线性链条，而是由管理链平面、供应链平面和集成动员指挥关系共同构成的复杂网络拓扑结构[6]。复杂的内部结构与多变的外部环境使风险更易进行传播。一方面，人为地将动员主体从孤点连接成为协调合作的动员链，其复杂结构使风险传播的路径不易观察、范围不易探测、特征不易掌握；另一方面，国民经济动员链形成于灾害或战争爆发之后，频繁的次生灾害或蓄意打击等都会增加国民经济动员链节点或路径中断的风险，加剧了风险传播的可能。由于相邻节点的行为模式和决策具有传染性，风险不仅会影响单一的国民经济动员部门、企业或物资需求方，还会沿着国民经济动员链传播，波及更多的节点和边，这降低了动员链整体稳定性，甚至破坏动员链的连通结构，从而降低应战应急物资生产和运输的效率，对经济和社会造成极大的影响。如“新冠病毒”肆虐期间，疫情的连锁反应导致世界各国的制造业、运输业、销售业等受到巨大冲击，多种产品链条中断，严重降低了动员物资的供给效率。有关国民经济动员链风险的研究还处在起步阶段，而与动员链风险传播相关的研究成果更是较为匮乏。

风险传播是复杂网络领域的重要研究方向之一[7-11]，当前已经有许多学者从级联故障[12]和病毒传播等角度[13-14]对各类型的复杂网络进行研究。其中，覃璇等[9]针对尾矿库隐患及事故风险演化问题构建了尾矿库事故风险演化的复杂网络模型。刘慧等[10]同时考虑研发网络企业间存在合作与竞争关系，构建了研发网络的风险传播模型。左虹等[11]结合节点脆弱性和边权值，改进传统的传染病模型，研究了多级供应商有向加权网络风险演化机制。王建伟等[12]考虑影响连锁故障发生和传播的负荷，以及节点崩溃后的动力学过程，提出了带有可调参数的相继故障模型。杨孟等[13]考虑复杂网络上的传播媒介，构建了SIS(易感者-感染者-易感者)模型，探索其流行病阈值并验证了传染过程的全局稳定性。夏承遗等[14]基于复杂网络框架，将感染媒介集成到经典的SIR传播模型中，研究了感染媒介对传播行为的影响。复杂网络被广泛用于刻画道路网络、物流网络等网络结构[15]，取得了显著的效果。而动员链风险传播的路径也满足网链结构特性，故本文用复杂网络理论构建国民经济动员链模型，并探索链上风险传播的规律和特点。

因此，本文考虑国民经济动员链节点状态转移，借助元胞自动机的思想，构建国民经济动员链的复杂网络模型，并进一步对动员链风险传播过程进行建模，最后结合案例分析国民经济动员链风险传播的机理，探索感染概率、恢复概率、免疫概率等关键变量对于动员链系统风险传播范围和风险传播时长的影响。上述的模型和结论可以为国民经济动员管理部门采取有效的风险传播管控策略提供科学的决策依据。

1 国民经济动员链的复杂网络模型

构建复杂网络模型是描绘动员链风险传播过程的基础环节。依据集成动员对国民经济动员链双层柔性连接的三维模式[6]可知，国民经济动员管理链的组建依赖于行政管理体制和社会治理结构，目前涉及4类主体：政府是统筹动员任务的责任主体；国防动员委员会是连接军地双方的决策主体；国民经济动员办公室由政府授权成为整个动员任务的协调主体，承担动员的协调工作；政府职能部门是落实动员任务的执行主体。可见国民经济动员管理链是以协调主体为中心，向上与决策主体和责任主体相连，向下与各个执行主体相连的结构。国民经济动员供应链由直接完成动员资源保障的企事业单位及其他社会组织组成，其中包括原材料的供应商、动员物资的生产商和负责将动员物资送达灾区的物流企业等。

在国民经济动员供应链中只有部分核心企事业单位负责联系其余企事业单位，主导上下游单位运行，而其余大部分单位之间只有少量连接。这种特征符合BA无标度网络的特性[16]，即网络中存在Hub节点，少数的Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用，各节点之间的连接状况(度数)具有严重的不均匀分布性，称为幂律分布特性。

通过分析国民经济动员管理链与供应链连接关系可知，管理链中由执行主体和协调主体连接供应链中的核心企业。而在复杂网络的统计概念中，介数侧重于描述节点或边的全局重要性，即反映节点或边在整个网络中的综合作用和影响力。故利用该统计特征确定供应链中的核心企业，并根据不同类型主体间连边关系的重要性对其赋权，来反映风险传播对不同类型主体的影响不同。国民经济动员链的复杂网络模型生成步骤如下：

步骤1：国民经济动员管理链生成。将决策主体定义为ia，责任主体定义为集合B={i1,i2,…,ib}，协调主体定义为集合C={i1,i2,…,ic}，执行主体定义为集合D={i1,i2,…,id}(b、c、d分别为责任主体、协调主体和执行主体的总个数)。ia与集合B中全部元素相连，连边关系在全局中属于最为重要，赋权为7；ib与ic一一对应相连，连边关系全局次重要，赋权为6；ic与集合D中全部元素相连，所有连边权重相等都为5。

步骤2：国民经济动员供应链初始化。初始t=0时刻，国民经济动员供应链始于m0个节点。

步骤3：国民经济动员供应链增长。每隔时间t增长一个节点g，随时间的增加，将节点加入网络中，每次引入新节点时将新产生边数m。

步骤5：国民经济动员供应链生成循环。重复第2～4步，预先指定网络规模，当得到具有N个节点的网络后停止循环。

步骤7：国民经济动员链连接。ic与集合EH内所有元素相连，连边权重都为4；根据执行主体个数将集合EH内的元素随机划分为d个子集EH1,EH2,…,EHd，各id与对应的EHd中的每一个元素相连(其中d∈{1,2,…,d})，赋权为3。

最终得到具有G=1+b+c+d+N个节点的网络。根据现实中各动员任务的具体情况，可按照以上步骤改变b、c、d、N，以生成不同规模的国民经济动员链。

2 国民经济动员链风险传播模型

与病毒传播的规律类似，国民经济动员链风险传播过程也包含健康易感染状态S(Susceptible)、感染状态I(Infected)、免疫状态R(Removed，Recovered)[18]。国民经济动员链的风险传播过程体现在这3种状态的转换情况中，具体描述如下：

1)初始假设。在动员链组建之初，政府主导的干预行为保证了所有主体正常运行。此时，所有节点都处于健康易感染状态S，不存在I、R状态的节点。

2)节点的自感染、自免疫。当国民经济动员链开始运行，部分节点自身的内、外部风险因素会以一定概率θ导致该节点被感染，在未经其他感染状态节点的影响前就由S状态变为感染状态I；部分节点会因事先的管控措施以一定的概率ε在健康状态下获得免疫，由S状态变为免疫状态R。

3)S→I。国民经济动员链中的正常节点有α的概率不能抵御其他感染主体传播的风险，进而变成可以传播风险的主体。

4)I→S→R。感染状态节点会以概率β恢复健康；当感染状态节点在某一时刻内恢复健康，该节点会在下一时刻以概率δ获得免疫。政府的强干预使得动员主体在受到风险影响后会以一定的概率恢复正常，恢复后的主体风险防范意识增强，应对风险的经验也更丰富，有一定的概率获得免疫能力。

5)R→S。在免疫阶段内，节点不会被传染。免疫后的节点在经过一定时间后免疫失效，转换为易感状态。考虑实际情况中免疫有效时间不固定，本文引入免疫有效时间T来衡量节点免疫的时效性。当节点处于永久免疫时，T=∞。已经获得免疫功能的节点在T时段内保持免疫状态，但当持续免疫时间大于T时，此节点将会自动变为易感状态。假设节点的免疫有效时间取决于管理链的管控，故不考虑节点之间有效免疫时间T的差异性。

国民经济动员链中节点转换比以往的病毒传播模型[19-21]多了“易感节点自身产生风险”和“易感节点未受感染而获得免疫”两种情况。节点所处不同状态以及状态之间相互的转换的情况可以通过图1来直观了解。图中的θ、α、β、δ为不同状态间的转换概率。

图1 节点状态转移示意图

根据国民经济动员链节点状态转移的情况，依托时间、空间和状态均为离散的CA模型，构建国民经济动员链风险传播模型[22-23]。以一个四元组(C,Q,V,f)来表示CA模型，其中，C表示元胞空间，Q代表元胞状态集合，V是元胞邻居规则，f表示元胞状态的转换规则。根据元胞自动机的4个模型要素，建立基于SIRS的动员链感染型风险传播模型。

1)元胞空间C，即国民经济动员链中节点的集合。所建立的一维元胞空间包含NC个元胞，其中的每一个元胞表示国民经济动员链中一个节点。

2)有限状态集Q，即节点风险状态集。国民经济动员链中的每个节点i具有3种风险状态，分别为易感状态、感染状态和免疫状态。以向量Si(t)[Si(t)∈Q]来表示节点i在时刻t的状态变量，其中包含两个分量：Si(t)=[Six(t),Siy(t)]，分量Six(t)表示节点是否感染，分量Siy(t)用来表示节点是否免疫。两分量都有0、1两种取值情况：0表示“否”(未感染/未免疫)，1表示“是”(感染/免疫)，故状态集Q={(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)}。其中，(0,0)表示易感状态；(1,0)表示感染状态；(0,1)表示免疫状态。向量Si(t)具体表示为

(1)

3)元胞邻域V。以国民经济动员链在时刻t的邻接矩阵A(t)来定义t时刻元胞之间的邻居关系。邻接矩阵A(t)的第i行的向量表示节点i在时刻t的邻居Vi(t)，即Vi(t)={aij∈A(t),j=1,2,…,N}。用aij(t)表示在t时刻节点之间是否存在直接的联系。当节点i与另一节点j之间没有直接的联系时，aij(t)=0；当节点i与节点j之间具有直接的联系时，aij(t)=1。在国民经济动员链的风险传播过程中，此连边表示风险传播的路径，邻接矩阵表示风险传播的环境。

4)状态转换规则f。根据前文对于节点状态转移的描述，每个单位时间内，健康节点以概率θ自感染、以概率ε形成自免疫状态；感染状态下的节点以概率α感染它的邻居节点、以概率β在某一时刻恢复健康，该节点在恢复健康的下一时刻以概率δ获得免疫功能；免疫节点处于免疫有效时间T后免疫失效，转变为易感状态。其状态转换规则如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

git(t)=H(t-tir-T)

(6)

式中，H(x)表示阶跃函数，其满足

(7)

随机数r1,r2,r3,r4,r5～U(0,1)，表示r1,r2,r3,r4,r5服从(0，1)之间的均匀分布。其现实意义为节点状态转移阈值，当概率大于等于此阈值时，节点状态才会转移；反之，当概率小于此阈值时，节点保持原状态。由于各个节点的自身属性不同，因此r1,r2,r3,r4,r5可以从0至1范围内选择满足均匀分布的随机数。

式(4)中fα(t)表示t时刻节点i受到其周边所有感染状态节点的风险影响后被感染的概率，这个概率的表达式为

(8)

由于不同主体抵御风险能力不同，故不同感染状态主体对其他节点的影响程度也不同。例如，执行主体感染风险后，其对相连的协调主体、供应主体的影响却不同。由于协调主体的抵御能力强于供应主体，感染风险的执行主体使协调主体转变为感染状态的概率要小于使供应主体转变为感染状态的概率。根据本文所构建的国民经济动员链不同主体节点间连边的权重ωij不同，此处可用αωij表示健康节点i在接触感染状态节点j后被感染的概率。当权重ωij越大时，αωij越小，即节点i、j重要性差距越大，节点i由健康状态转变为感染状态的概率越小。

式(6)中tir为免疫状态节点i转化为免疫状态的前一时刻，且满足

(9)

用S(t)表示在时刻t动员链中易感节点占全部节点的比例，I(t)表示t时刻动员链中感染状态节点占全部节点的比例，R(t)表示在时刻t国民经济动员链中免疫节点所占比例，那么模型中有以下结果：

(10)

(11)

S(t)=1-I(t)-R(t)

(12)

3 仿真演化模拟与分析

根据《汶川特大地震抗震救灾志》中关于医用物资动员任务的实际案例，对上述风险传播模型进行算例仿真。在5·12地震期间，四川省抗震救灾指挥部紧急成立了医疗保障组、医疗用品供需组，组内成员主要来自四川省食品药品监督管理局、四川省卫生厅、四川省中医药管理局、四川省经济委员会、四川省交通厅运输管理局、四川省农业厅植保站、四川省医药公司(共7个部门和单位)[23]。本节对国民经济动员链风险传播模型中的一些参数进行设置，即b=1,c=1,d=7,m0=1,m=5,N=200。根据复杂网络的生成步骤，采用Python生成国民经济动员链复杂网络模型，并用Gephi生成网络关系图(图2)。

图2 国民经济动员链模型可视化图

针对上述国民经济动员链网络关系，演化模拟国民经济动员链风险传播过程，分析不同参数(α、β、δ、ε、θ、T)变化对于风险传播的影响。每个参数都在(0,1)的范围内取值，且每种组合都独立运行10次实验，选取较好地符合国民经济动员实际情况的参数作为演化分析的实验参数，实验结果如下。

假设α=0.3、β=0.5、δ=0.5、ε=0.01、θ=0.01、T=∞为模型初始参数。

1)不同的节点感染概率α下的演化分析。令参数α分别取0.3、0.5、0.7、0.9，控制其他参数不变，可得到不同状态(S、I、R)下节点比例随时间变化的情况(图3)。

图3 感染概率α变化演化对比

由图3可知，感染概率的高低不会影响演化整体趋势。初始时刻，动员链的全部节点都处于S状态。演化开始后，由于个别节点受内外部环境影响变为I状态，并感染相连节点，使短时间内I状态的节点骤增至峰值。经过一段时间演化，部分感染状态节点恢复健康并获得免疫能力，导致I状态节点的数量呈现下降趋势；与此同时，R状态节点比例上升。由于T=∞(永久免疫)，故演化至稳态时占比高低都为R>S>I。

α越大，I状态下节点比例的峰值越大，风险传播范围(整个传播过程中最多会波及的节点数量)越大。另外，在高感染概率情况下，R状态下的节点比例更快速地达到稳态；在低感染概率下，S、I状态节点比例整体呈现下降趋势。这表明低感染概率能使政府管控能力在短时间内发挥作用，有助于节点由感染状态向健康、免疫状态改变。

2)不同的节点恢复健康概率β下的演化分析。分别令β为0.3、0.5、0.7、0.9，控制其余参数不变，不同状态下的节点比例随时间变化的情况如图4所示。

从图4中可以发现，节点恢复健康概率只对国民经济动员链风险传播范围有影响。参数β越大，I状态节点比例峰值越小，风险传播范围越小。由此可以看出，若国民经济动员链提升整体管控能力和节点恢复健康的概率，皆可有效控制风险传播范围。

3)不同的节点免疫概率δ下演化分析。令参数δ分别取0.3、0.5、0.7、0.9时，控制其余参数不变，可得到不同状态下的节点比例随时间的变化情况(图5)。

从图5中可以发现，节点获得免疫概率δ越大，I状态节点到达稳态(比例0)的用时越短，免疫状态R下的节点比例将更快地趋于稳态。且随着δ增加，稳定状态时的免疫节点占比也将越高。由此可以看出，在修复各主体使其恢复健康的同时，增强对风险的免疫能力可以缩短风险在国民经济动员链中传播的时间，并能增加免疫节点的数量。

图4 恢复健康概率β变化演化对比图

图5 免疫概率δ变化演化对比

4)不同的节点未经感染获得免疫概率ε下演化对比分析。当参数ε分别取0.01、0.05、0.1、0.5，控制其余参数不变时，S、I、R 3种状态的节点比例的变化趋势如图6所示。

图6 未经感染获得免疫概率ε变化演化对比

从图6中可以发现，节点未经感染获得免疫概率会对I状态节点的峰值以及各状态节点达到稳态的时间同时产生影响。随着ε增大，I状态节点比例峰值越小，R状态节点比例趋于稳态的用时也越短，且R状态节点在稳态时的比例越高。从实验参数的间隔可以看出，演化过程对于参数ε较为敏感，ε的小规模变化就能引起演化过程较大的改变。由于该参数是针对国民经济动员链中主体受政府强干预的特性而引入的，结合动员实际可以看出：政府的行政和经济干预措施使各主体在感染风险前获得免疫能力，此种防患未然的行为可有效保障国民经济动员链免受风险干扰；若提升干预级别，使节点自身获取免疫的概率达到0.5以上[图6(d)]即可在风险传播之初将风险扼杀掉，国民经济动员链的运作几乎不受影响。

图7 自身产生风险概率θ变化演化对比

5)不同的节点自身产生风险概率θ下演化分析。在控制其余参数不变的前提下，令θ分别取0.01、0.05、0.1、0.5，S、I、R 3种状态的节点比例随时间变化情况如图7所示。

从图7中可以发现，节点自身产生风险概率的高低会对I状态节点的峰值以及各状态节点达到稳态时的比例产生影响。参数θ越大，I状态节点比例峰值越大，S状态节点达到稳态时的比例越小。这表明当国民经济动员链内外部环境动荡剧烈时，各主体自身更容易产生风险，进而变为感染状态，此时风险传播范围会更广，只有所有节点都转化为免疫状态才会达到国民经济动员链风险传播的稳态。

6)不同免疫有效时间T下演化分析。控制其余参数不变，令参数T分别取5、15、25、∞，可得到S、I、R 3种状态的节点比例随时间的变化趋势(图8)。

图8 免疫有效时间T变化演化对比

从图8中可以发现，不同于前五种参数，有效时间T的变化会使演化整体趋势有较大不同，除了永久免疫，在其他免疫时间下R状态节点比例在稍晚的时刻会达到最大值，且各状态的节点比例都呈现出一种不规律的循环。而免疫有效时间越长，达到稳态时R状态节点比例越大，I状态节点比例越小，且当T→∞时，I(∞)→0。由此可见，增长国民经济动员链中节点的免疫有效时间可有效地缩小风险传播范围，维持动员链的正常运作。

综上所述，除了有效时间T，参数α、β、δ、ε、θ的变化都不会影响演化整体趋势，仅会影响风险传播范围和风险传播时长。S状态节点比例从初始时刻的1开始下降直至稳态；I状态节点比例先从0增至峰值，随后呈下降趋势直至稳态；而R状态节点比例呈现增长的趋势，但增速逐渐降低；在永久免疫条件下，稳态下的各状态节点比例高低满足R>S>I，故增加国民经济动员链中各主体对风险免疫的有效时长对于控制风险传播范围有明显作用。相应地，减小参数α、θ，增加参数β、δ、ε也会不同程度地降低国民经济动员链上风险传播的负面影响。

4 结论

立足于国民经济动员活动中的风险传播现象，构建了国民经济动员链的复杂网络模型，改进了广义的SIRS疾病传播模型，刻画了具有国民经济动员特点的风险传播过程，最后，以汶川特大地震医用物资动员的实际情况为案例对模型进行检验，并分析了各种状态之间的转换概率对风险传播范围和风险传播时长的影响。

研究结果表明：①只有免疫有效时间T会影响风险传播的整体演化趋势，各参与主体的状态转换概率仅会影响风险的影响程度和作用时间；政府职能部门和动员机构应该加强全过程监督和防控工作，尽可能地延长免疫时间，提升单个主体的抗风险能力。②增加节点获得免疫的概率(δ、ε)能降低动员链上各主体承受风险的可能性，封堵风险传播渠道，进而缩短风险传播时间。③增加节点恢复健康概率β、减小感染概率α和节点自身产生风险概率θ皆可抑制风险传播范围，减少遭受风险的节点数量。政府部门和企业管理者应加强事前的风险预判，通过宣传教育、人员培训等方式提升动员工作者的思想意识和工作效率；另外，在平时也需要进行有针对性的动员演练，强化动员链中各环节应对风险的响应能力。本文所产生的结论将作为国民经济动员链风险传播控制策略的理论基础，可为动员实践提供决策依据。

本文仅以主体重要性为动员链赋权重，依旧存在着局限性。在未来的研究中将综合考虑多种因素，构建权重赋予的指标体系，用更加科学的方法对各主体赋权。