基于Fluent与案例教学法相结合的流体力学实践教学探索

曹世豪 陈俊旗 王建伟 王辉

[摘 要]文章在案例教学法的基础上，结合流体动力学分析软件Fluent，建立流体力学实践教学的Fluent案例库：以旋转圆筒黏度计为例，设计基于Fluent与案例教学法的流体力学实践教学方案，对牛顿内摩擦定律知识点进行理论教学和实践教学研究;将抽象的间隙内流动问题可视化，并验证间隙内流速线性分布假设的正确性，加深学生对牛顿内摩擦定律的理解。其实践成果可为流体力学的教学提供一个新思路。

[关键词]流体力学;Fluent;案例教学法

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2022）01-0152-03

案例教学是指将案例应用于教学，进而提高学生理论水平和实践能力的教学方法[1]。自1870年哈佛法学院率先开展案例教学以来，案例教学已经历了100多年的历史[2]，并成功应用于工商、经济、医学及工程等多个学科领域[3-5]，培养出了不少实践应用能力强的优秀人才。联合国科教文组织曾就案例教学、课堂讲授、模拟练习等9种教学方法的效果进行调查，统计结果表明案例教学法在提高学生理论水平和实践能力方面的效果位居第一。实际上，案例教学法已成为我国高等教育中应用十分广泛的一种教学方式。

流体力学作为高等教育中理工科专业院校的重要专业基础课，是土木、地质、能源等工科专业学生必须掌握的理论课，具有极强的工程应用背景。但是，流体力学教学相对于其他专业课程来说，理论性较强，整体内容偏晦涩深奥。传统的被动式、填鸭式教学模式，教学效果相对较差。因此，课程组将案例教学法引入流体力学教学中，借助一个个案例将深奥的理论知识变得浅显易懂，进而活化课堂，激发学生学习兴趣，并提升学生发现、分析及解决问题的能力。

计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）作为流体力学的一个分支，是近代流体力学、数值计算和计算机科学相结合的产物。自1981年以来先后出现了STAR-CD、CFX、Fluent等多个商用CFD软件，其中Fluent是当今世界CFD仿真领域最为全面的软件包之一。它以计算机为工具，对流体流动时的各种相关物理现象进行模拟，目前广泛应用于航空航天、土木工程、生物医学及半导体设计等诸多领域，可为流体力学教学提供丰富的案例[6-7]。

因此，在流体力学教学中，将Fluent和案例教学法结合起来，对抽象的流动问题进行可视化分析，可以弥补流体力学传统授课重理论轻实践的不足。引导学生探究案例中各种复杂的情景及其背后隐含的各种因素和发展变化的多种可能性，可以加强学生对理论知识的理解和应用能力，大大改善实践教学效果。本文开展基于Fluent与案例教学法相结合的流体力学实践教学探索与实践，其实践经验可为流体力学的教学提供一个新思路。

一、Fluent案例库建设

旋转式黏度计是用于测量流体的黏性阻力与流体动力黏度的主要仪器，该仪器的测试原理是力矩平衡和牛顿内摩擦定律。这使其成为流体力学中牛顿内摩擦定律知识点教学的典型案例。比如以刘鹤年《流体力学》（第3版）1-1为例[8]，传统教学通过分析旋转式黏度计测量流体黏性时所满足的力矩平衡条件对牛顿内摩擦定律这一重要知识点进行讲授时，首先需要提出“内外筒间隙很小，间隙间待测流体流速分布近似呈直线”的假设。实践教学效果反馈发现，该知识点教学过程存在以下两個问题：（1）当内外筒间隙很小时，间隙间待测流体流速呈直线分布的假设一定成立吗？（2）随着间隙的增加，流体速度分布具有什么规律？针对上述问题，传统的理论教学大都会用到复杂的数学解析表达式，且涉及层流、湍流、边界层等诸多理论，内容偏晦涩深奥。

不同于传统的流体力学课程教学，案例教学以问题为中心，学生通过研究、讨论案例，获得认识、分析及解决问题的能力，进而提高综合实践的能力。目前开展流体力学案例教学的主要难题是缺乏高质量的教学案例，这就导致案例教学效果不理想[9]。为此，我们参考刘鹤年《流体力学》（第3版），围绕相关知识点选择典型的教学实例和课后作业，并结合流体动力学分析软件Fluent，总共制作了8个Fluent实践教学案例，详见下表所示。

二、教学设计与实践

河南工业大学力学中心在承担“基于CFD案例教学法的流体力学教学设计”本科教育教学改革研究与实践项目时就运用了上表所列的案例库，在土木工程专业7个本科班进行了案例教学实践。学生通过一个个Fluent案例，将抽象的流动问题进行可视化分析，并与理论知识点进行对比，可以弥补流体力学传统授课重理论轻实践的不足。此外，通过上述案例深入浅出地介绍牛顿内摩擦定律、伯努利能量方程、沿程水头损失、有压管道中的水击等教学难点，引导学生探讨流体力学在工程领域的应用，加深了学生对理论知识的理解，大大改善了实践教学效果。本文以旋转圆筒黏度计案例为例，详述基于Fluent与案例教学法相结合的流体力学实践教学的7个基本步骤。

第一步：介绍教学过程。任课教师介绍Fluent与案例教学相结合的流体力学教学实践的具体过程，包含描述案例、开展理论教学、提出问题、开展案例教学实践、开展分组讨论及问卷调查等内容，并提供相关的背景资料，让学生熟悉资料。该步骤是Fluent案例教学实施的准备环节。

第二步：描述案例。引导学生围绕旋转圆筒黏度计的工程应用背景开展调研，让学生熟悉黏度计的工作原理和流程，并初步了解相关的理论基础即牛顿内摩擦定律，为理论教学和Fluent案例教学的开展打好基础。该步骤是为了让学生明确Fluent案例教学的研究对象。

第三步：开展理论教学。在假设的基础上，应用牛顿内摩擦定律，从理论角度阐述旋转圆筒黏度计的工作原理，并获得旋转圆筒黏度计工作时间隙内的压力、流速及扭矩等相关的理论解析表达式。该步骤是流体力学的传统教学内容。这种知识抽象、学习枯燥、灌输式的教学过程极易使学生产生厌学情绪，但理论解析结果可为后续的Fluent案例实践活动提供标准理论参考，是开展Fluent案例教学的前提。

第四步：提出问题。实际流体的流动问题是很复杂的，例如流体的速度分布规律、流速与摩擦力的对应关系等均与流体的流动状态直接相关。在理论教学环节，为了建立流体流速与摩擦力的对应关系，首先需要明确流体的流动状态，此时往往需要补充某些假设。基于牛顿内摩擦定律在描述旋转圆筒黏度计工作原理时提出的“间隙流速线性分布”假设，是流体力学传统理论教学的关键，而该假设的成立与否对应着完全不同的流体力学知识点。以理论教学假设作为切入点开展Fluent案例实践活动，可将理论教学与实践活动有机结合在一起，进而完成理论假设检验和工程应用实践。该步骤是开展Fluent案例教学成败的关键。

第五步：开展案例教学实践。基于Fluent对旋转圆筒黏度计间隙内流动问题开展理论教学与实践教学，可将抽象的流动问题以可视化的形态展示出来，引导学生系统高效地学习。这样不仅可以加深学生对牛顿内摩擦定律的理解，而且可以帮助学生掌握这种探究未知流体现象的工具，从而有效提高学生分析解决问题的能力。Fluent软件界面为全英文，而不同的案例又对应着不同的计算模型及边界条件。上表所列的8个实践教学案例，包含了层流模型、湍流模型、多相流模型及渗流模型等，这些复杂的模型对于学生来说无论是实践操作还是理论理解，在案例实践初期都是比较困难的，而解决该问题的最有效办法就是学生在计算机上跟着教师同步参与。该过程是Fluent案例教学实践的难点。

第六步：组织学生开展分组讨论。正如前文所述，开展Fluent案例实践活动，可以弥补流体力学传统授课重理论轻实践的不足。但是对于初学者而言，在实施该案例教学时不可避免会遇到各种问题。课程组布置学生分小组根据实际操作经历，阐述彼此在案例实践时所遇到的问题及其解决办法，进而不断调动学生学习的积极性和主动性。由任课教师将案例教学实践过程资料加以汇总完善后放到Fluent案例库，作为后续持续开展教学改革的重要资料。

第七步：开展问卷调查。为了及时掌握Fluent与案例教学相结合的流体力学教学实践效果，课程组在开展案例教学前后分别发放了“课程认可度调查问卷”。问卷内容包含教学过程、教学内容与形式、教学的考核方式、教学的作用、教学的整体感受、教学的意义和建议等，收集开展案例教学的优缺点，并据此完善与促进Fluent案例教学模式改革。

在上述案例教学实践实施的基础上，课程组将Fluent与案例教学相结合的流体力学实践教学模式推广到建筑环境与能源应用工程、道路桥梁与渡河工程等本科专业。在开展案例教学前，对各个案例对应的知识点进行梳理，学生根据兴趣自愿组队，每组人数控制在3～5人。在案例教学开展过程中，教师与学生保持沟通交流，及时为学生提供理论与实验帮助，并掌握各组的进度和每个学生的参与度。在为期3个月的实践教学过程中，参与的学生人数从开始时的几个人最后发展为7个自然班的学生全面参加，共计36组。各组学生结合理论知识点，积极查阅文献，反复开展案例实践，将知识点有机融入实践案例中，并将案例实践结果和经验分享给其他组。这样的实践教学模式不仅推动了学生深度参与课堂，更增强了学生主动思考解决问题和创新实践的能力。为了满足培养应用型复合型人才的要求，课程组将流体力学课程平时成绩的权重由20%提升至40%，从单一的应试考核向过程考核与期末考核相结合转变。

三、实践教学效果

通过上述案例教学实践，课程组将旋转圆筒黏度计内抽象的复杂流动问题进行了可视化处理，如图1所示。

当旋转圆筒黏度计稳定后，外壁面的速度大小为0m/s，与外壁面的无滑移设置保持一致;内壁面的速度大小为0.0202m/s，与内壁面的旋转速度大小一致。而内外壁面间流体的速度差是由流体的黏性作用引起的，因为流体黏性具有传递运动的特性。课程组为了进一步验证牛顿内摩擦定律理论教学中间隙内流速线性分布假设的正确性，提取出环向流速沿路径ab的分布，如图2所示。

当间隙δ=0.7mm时，间隙内流体的流速分布基本呈线性，表明开展理论教学时所作的线性假设是正确的。随着间隙的增加，流速分布由线性向指数转变。该结果表明，只有当间隙足够小时，间隙内流体流速呈线性分布的假设才成立。此外，通过修改案例中旋转壁面的转速、间隙间距、流体黏性等参数，使得雷诺数Re>2300，此时间隙内流体流态由层流转变为湍流，进而将该案例推广应用于紊流运动，重现紊流的流速分布以及紊流的切应力分布规律等更为复杂的流体力学知识。

通过为期3个月的案例教学实践后，学生这门课程的理论成绩平均提升了17.3%，这表明基于Fluent案例辅助教学明显加深了学生对理论知识的理解;而在面对实际工程问题时，学生也能将理论知识转化为实践能力，提出解决问题的有效思路和方法。

四、讨论

流体力学传统教学是一个令学生感到知识抽象、学习枯燥、灌输式的过程，而Fluent软件通过计算机建立流动过程的数值模型，可以将不易观察、难以理解的知识点以可视化的形态清晰地展示出来，引导学生系统高效地学习。但是，基于Fluent案例教学法的作用发挥是建立在选取恰当的案例的基础之上的，只有选用与教学实际需求相符合的典型案例才能取得较好的教学效果。本文以旋转圆筒黏度计为例，提出基于Fluent案例的流体力学辅助教学模式并开展了实践。学生是在自己的计算机上跟着老师同步参与的，他们会为自己所获得的求解结果兴奋不已，对流体力学课程的兴趣也大大提升了。课程组通过建立Fluent案例库，并与大纲标准、多媒体课件、慕课录像等已有教学资源一起上传到超星学习通网络学习平台，成为本课程持续建设的辅助平台，帮助学生实现有效地开展自主学习。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 杨光富，张宏菊.案例教学：从哈佛走向世界：案例教学发展历史研究[J].外国中小学教育，2008（6）：1-5.

[2] 王超，李昂.“项目导入任务驱动”教学法在桥梁电算教学中的应用[J].大学教育，2021（9）：72-74.

[3] 何望.案例教学法在国际商务硕士创新创业教育中的应用探索[J].大学教育，2020（3）：177-180.

[4] 周少华，刘继颖.新工科背景下石油类专业高等数学案例教学探析[J].中国多媒体与网络教学学报（上旬刊），2020（1）：189-190，248.

[5] 王永伟，吴雁平.案例教学在材料力学教学中的应用研究[J].教育教学论坛，2020（1）：281-283.

[6] 刘斌.Fluent19.0流体仿真从入门到精通[M].北京：清华大學出版社，2019：1-5.

[7] 吴正人，戎瑞，董帅，等.Fluent软件在流体力学课程中的应用[J].教育现代化，2019（61）：146-147.

[8] 刘鹤年，刘京.流体力学[M].3版.北京：中国建筑工业出版社，2016：10-11.

[9] 康建宏.面向“双一流”学科的应用型特色流体力学案例库建设及案例教学实践[J].教育教学论坛，2019（22）：181-182.

[责任编辑：庞丹丹]