例说数学问题情境的德育价值

李依倩 景敏

摘 要 德育内容体现在数学学科教学过程中，数学问题情境对德育塑造具有重要的作用。从《中小学德育工作指南》要求出发，通过具体数学问题案例，探索不同种类的问题情境的德育价值。

关键词 中学数学 问题情境 德育

立德树人是我国教育的根本任务，教育部发布的《中小学德育工作指南》中强调，课程育人是德育教育的重要环节。数学学科的教学贯穿学生学习过程始终，学习任务紧，课时数多，因此承担的德育任务也非常重要。有些教师在日常的数学教学过程中，侧重于对数学知识与能力的培养，而忽略了在教学过程中对学生进行德育培养[1]，没有将德育工作和日常学科教学工作紧密结合，没有认识到学科教学中德育培养的重要性。在学术界，关于德育的理解没有统一的认识。为明晰德育内容，本文以《中小学德育工作指南》为依据，将德育进一步划分为理想信念教育、社会主义核心价值观教育、中华优秀传统文化教育、生态文明教育、心理健康教育五个方面[2]。

一、数学史情境中的德育

数学学科是最悠久的学科之一，我国数学历史发展中有许多令人感动的关于数学家的小故事。教师如果在数学知识教学中能够融入数学发展史中的故事，那么不仅可以让学生学习其中的数学道理和感受数学家百折不挠的精神，还可以培养学生爱国主义情怀以及对祖国数学文化的认同。

例1：利用我国数学成就激发学生民族自豪感。以高中数学人教B版必修四教材中的“祖暅原理”为教学案例，“祖暅原理”是我国古代数学发展的璀璨结晶，“祖暅原理”的内容为幂势既同，则积不容异。其中“幂”是截面积，“势”是立体的高。具体表示为两个等高的立体图形，如果被一个平行于水平面的平面所截得的面积始终相等，那么这两个立体图形的体积就相等[3]。教师在教学过程中，课前以引用小资料的方式为学生讲解祖冲之、祖梗父子对数学界发展的杰出贡献，用这样的方式向学生介绍我国古代杰出数学家以及取得的数学成就，会让学生对祖国数学发展历史产生浓厚的兴趣，自然而然地产生民族自豪感。

二、民生情境中的德育

民生情境是指以我国推行的惠民政策、建设的民生工程等为背景所创设的数学问题情境。比如，以解决吃水困难的引水上山工程、个人所得税调整、免除义务教育学杂费和低保户的廉租房政策等为背景创设的数学问题情境，编制与方程、函数、不等式或与统计相关的数学应用题。

例2：2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青员工分别有72、108、120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况。

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为[A]、[B]、[C]、[D]、[E]、[F]......[4]38

在解释上述情境时，教师可以给学生简要解释我国目前的个人所得税的优惠政策，并向学生普及缴税是我国公民应尽的义务等知识。同时也可依据现在社会上某些明星偷税漏税受到惩罚的反例向学生进行诚信教育。

三、我国建设成就情境中的德育

建设成就情境是指以改革开放以来特别是近些年来我国在基础设施建设方面取得的伟大成就为背景的数学问题情境。如高铁，其中车票的价格、运行的成本、运行时间等都蕴含着大量的数学计算问题。

例3.（2019全国2卷理数）我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______[4]38。

教师在解题过程中，可以介绍我国自发研制的复兴号高铁以速度快、路线长、路程险、线路遍布全国，增强学生民族自豪感，进而开展爱国主义教育。再如，以各种各样的中国桥梁的设计和制造为背景，其设计和制造也蕴含了数量关系与图形关系，通过对我国在桥梁建造上取得成就的介绍，同样会使学生产生民族自豪感。

四、日常生活情境中的德育

日常生活情境指的是以学生日常的学习生活中的事件与事物作为背景的数学问题情境。例如，学校组织参观爱国主义教育基地，看望孤寡老人，关心福利院儿童，为爱心机构送礼物，其中礼物的准备、分配与统计都可以作为数学问题的背景信息。这些以中华优秀传统文化为背景的信息，可以给学生树立正面的榜样，体现社会主义核心价值观，传播正能量。

五、生态文明建设情境中的德育

生态文明建设情境是指以生态环境建设为背景创设的数学问题情境。环境与资源是当前中学生必须要了解的基本国情，包括大气污染指数、水资源利用、粮食的产出等。《中小学德育工作指南》中指出，生态文明教育也是德育的一部分，教育学生保护生态环境就是保护我们自身生命安全。在呈现情境的时候，可以将我国现阶段生态资源数据与当今世界其他国家的数据或是与我国多年前的数据作对比，学生更能直观地体会到生态资源的宝贵。

例4：节约能源。我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[[0]，[0.5）]，[[0.5]，[1）]，[…]，[[4]，[4.5]]分成9組，制成了如图所示的频率分布直方图。

（1）求直方图中[a]的值;

（2）估计居民月均用水量的众数，平均数;

（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为[m]吨，用水量不超过[m]的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少[80%]的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过[m]吨），求整数[m]的最小值[5]。

在教学中，教师需要从保护环境的角度介绍节约用水对环境保护的积极影响;另外还可以从国家政策角度反映出我国在节约用水保护环境中做出的努力。在意识到资源宝贵后的下一步就是从自身行动出发去保护资源，因此，问题情境中还可以设置当前社会上流行的垃圾分类，例如垃圾分类方式，处理的先后顺序等。通过了解当前倡导的绿色垃圾分类活动，为学生提供有效的参与环境保护的方式。除了资源的紧缺，资源的浪费也是环境与资源中一项重要的问题，比如将当前我国的各种环境污染数据作为概率统计问题，让学生通过构建函数模型去解决问题并预估未来趋势，针对趋势提出自身的见解。这类问题已经成为现阶段高考的热门问题。让学生从自身角度独立思考问题，甚至可以为感兴趣的学生起到职业规划导向作用。

六、榜样示范情境中的德育

榜样的力量是无穷的，他们能在无形之中带动学生朝着正确的方向前进，从而影响他们的学习和生活。

例5：新冠疫情。自2020年1月以来，新冠疫情影响了世界上千千万万个家庭。这场疫情戰役中的“最美逆行者”们：医生、护士、军人、警察、一线记者。他们奋不顾身为了国家与人民奔赴生死未卜的前线，燃烧自己，照亮他人。同时为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“[k]合1检测法”，即将[k]个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测。现有100人，已知其中2人感染病毒。

（1）①若采用“10合1检测法”。且两名患者在同一组，求总检测次数;②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为[111]，定义随机变量[X]为总检测次数，求检测次数[X]的分布列和数学期望[E（X）];

（2）若采用“5合1检测法”，检测次数[Y]的期望为[E（Y）]，试比较[E（X）]和[E（Y）]的大小（2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题，北京卷）。

通过前景引入将新冠疫情期间的感人事迹呈现给学生，学生在做题的同时不仅掌握了数学知识，还了解了他们可歌可泣的感人故事，故事中他们无私奉献、恪守己任的美德对学生的德育教育产生了潜移默化的影响。

总之，本文中所举数学情境只是某一类情境中的个别种类，旨在提供一种在数学一线教学过程中德育教育的方式。此外，每一类数学问题情境都可能蕴含着大量不同范畴的德育意义，需要我们有意识地解读和挖掘。

[参 考 文 献]

[1]常立飞.论高校德育资源及其配置[J].现代教育科学，2010（1）：105.

[2]蔡志良.《中小学德育工作指南》对中学德育课程的价值导向[J].教学月刊·中学版（政治教学），2017（11）：3-6.

[3]吴立宝，王新民.中国古代数学中的变量思想[C]//纪念欧拉诞辰300周年暨《几何原本》中译400周年数学史国际会议论文集.2007：143-144.

[4]季明警.核心素养视角下高考数学试题的创新：赏析2019年高考的创新题[J].数理化解题研究，2020（15）.

[5]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学教材实验研究组.普通高中教科书数学（B版）必修第二册[M].北京：人民教育出版社.2019：81.

（责任编辑：杨红波）

作者简介：李依倩（1995—），女，辽宁沈阳人，沈阳师范大学在职教育硕士研究生，研究方向：数学教育;景 敏（1962—），男，辽宁沈阳人，沈阳师范大学教授、博士，研究方向：数学与课程教学论。

基金项目：本文系2020年度辽宁省经济社会发展研究课题“辽宁省‘3+1+2’高考改革新政的实践研究”（课题编号：2020lslktjdyb-002）;2020年度辽宁省经济社会发展研究课题“新时代辽宁省中学理科教师教研能力发展研究”（课题编号：2020lslktqn-063）的阶段性研究成果。

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