高等数学教学中进行STEM教育的教学策略

王有文，高振国，刘桃凤

（1，3.山西工程技术学院基础课教学部，山西 阳泉 045000；2.阳泉市平潭街小学，山西 阳泉 045000）

一、STEM教育概述

STEM教 育 是 将 科 学（Science）、技 术（Technology）、工 程（Engineering）、数 学（Mathematics）四门课的相关知识整合后对学生进行的教育，具有跨学科性、真实情境性、基于项目的学习以及协作交流四个特征[1]。在项目完成过程中，四门课的作用各有侧重，工程负责流程控制、技术负责生成特定的功能、科学和数学负责解释[2]。STEM及STEM教育由美国科学基金会（NSF）于20世纪80年代首次提出并倡导后，引起美国、英国、德国等国家的广泛重视，相应的研究和应用蓬勃展开。我国的一些研究人员和机构随之进行了研究，得出门类和数量较多的研究成果，一些教师有意识地将其用于各层级学校的教育教学中。中国教育科学研究院在2017年6月发布的《中国STEM教育白皮书》中，建议将STEM教育纳入国家创新型人才培养战略[3]。与分科教学相比较，STEM教育可以使学生形成实用性知识统摄性强的认知结构，进一步提高解决实际问题能力、创新能力。

在高等数学教学中进行STEM教育时，数学教学起总揽作用。具体而言，就是STEM教育的内容围绕数学教学内容组织，教育目标高度数学化，教育过程依附于数学教学过程，教育评价的内容突出数学内容，评价方法与数学教学评价方法大致相同。

二、高等数学教学中进行STEM教育的教学策略

高等数学教学中对学生进行STEM教育是较为复杂的教学活动，学生缺乏综合运用科学、技术、工程、数学学科知识解决问题的经验，对STEM教育程序也不熟悉，教师的主导作用就显得更为特殊，也更为重要，作用的发挥程度极大地关乎STEM教育的成效，甚至是成败。这种作用的发挥体现在STEM教育目标的设置、STEM教育内容的选择和组织、教育过程中教师分阶段地引导学生。

（一）设置多维度的教育目标

高等数学教学具有内容抽象性强、实用性内容多、程序性内容突出、注重知识产生过程的展示、思维的逻辑性强、问题解决思维容易发散等特点，通过对这些特点的把握和多家文献[1][4-9]阐述的STEM教育目标的析取，本文将数学教学中教师设置的STEM教育目标分成三个维度（见图1），每个维度又有所侧重。第一个维度是学科内容目标，科学、技术、工程和数学四门课的具体内容高度融合又有所侧重地体现在教学中，形成的内容目标也体现为数学目标、科学目标、技术目标、工程目标，以数学内容目标为重点；第二个维度是美国课程论专家舒伯特主张的按基本价值取向确定的目标[10]，包括普遍性目标、行为目标、生成性目标、表现性目标，以表现性目标为重点；第三个维度是泛学科能力目标，包括合作能力目标、实际问题解决能力目标、创新能力目标、实践能力目标等，以实际问题解决能力目标、创新能力目标为重点。图1中，各个维度目标的重点目标在维度线上所占区间长度大于其他区间长度。数学教师进行STEM教育过程中，每一时刻的教育目标都是三个维度目标结合而成的目标，与图1中三条维度线围成的长方体空间中的点相对应。

图1 高等数学STEM教育目标维度划分图

（二）选择并组织STEM教育内容

教师要预先从高等数学教学内容中选择合适的内容作为STEM教育内容，必要时也要将与STEM相关的多学科问题、真实世界问题和个人感兴趣的问题作为拓展或补充的内容[9]，教育内容要突出实用性，包含多种数学思想方法、一些自然科学内容、多种技术，通过学生的认知操作能组合成工程流程结构，形成工程产品。教师要了解不同种类内容的作用及其结合而成的静态结构，预判学生对主要教学内容或辅助软件的运用程度、方式、产生的结果，判断可能出现的具有动态、系统、创新特性的教育内容组织结构，据此提前将所有教育内容重新依序进行组织，使各种内容在不同时段发挥应有作用，多类内容在同一时段得到有效结合，并能从宏观和动态角度整合教育内容，便于教师对学生进行高效引导、教育。教师要将一些数学新知识的产生或已学知识的实际运用过程作为基本内容，与其他三门学科的相关内容组合成STEM教育内容。例如，方阵的特征值和特征向量在统计学的主成分析法中有重要应用，教学中教师可向学生提供某地近十年大气污染多个因素的数据，让学生分析大气污染的主要影响因素。为此，教师把方阵的特征值和特征向量、主成分分析法、MATLAB等信息技术知识、工程知识组成主要教学内容，利用问题的解决过程对学生进行STEM教育。

（三）教师分阶段采取针对性强、有效教学措施引导学生

1.高等数学教学中的STEM教育过程简述

在高等数学教学中进行STEM教育时，教师所采取的引导措施必须与这种教育过程的特点相适切。这种STEM教育过程是一种从基础性静态知识到形成工程流程、工程产品，再到对工程评价的演变过程（如图2）。基础知识由高等数学知识、科学、技术和潜在的工程设计知识融合而成，以数学知识为基础内容和主要载体，在将知识形成环节和将环节连接成工程流程的过程中，数学问题解决方法、数学思想方法、数学建模方法等数学化方法起到突出作用，数学形象思维、创造性思维发挥重要作用，工程设计技术与方法作用也不可或缺。

图2 高等数学STEM教育过程流程图

2.在高等数学教学中进行STEM教育时教师引导学生制定措施的理论依据

本文主要借鉴美国数学教育家G.波利亚提出的数学问题解决的弄清问题、拟定计划、实行计划、回顾四步理论和苏联的奥加涅相提出的类似理论，参照高等数学问题解决的理解问题、探索问题解决方案、制定方案、执行方案、检验与总结五个环节理论[11]，参考人们建立数学模型时惯于采用的明确问题、做出合理假设、建立模型、求模型的解、检验和修正模型五步理论，阐述了教师在STEM教育过程中采取的引导措施。另外，美国国际技术与工程教育学会提出的参与（Engage）、探索（Explore）、解释（Explain）、工程（Engineer）、深化（Enrich）、评价（Evaluate）的6E设计性学习模式[12]，以及国内一些人探索出的学科教学中进行STEM教育时教师应发挥作用的方法和措施[13][14]等也是重要的参考依据。

3.在高等数学教学中进行STEM教育时教师对学生的引导措施

为了充分发挥学生的主体作用，收到良好的STEM教育效果，高等数学教师应采取针对性强、有效的教学措施分阶段对学生进行引导（见图3）。

图3 高等数学STEM教育教师引导阶段结构图

第一阶段是激发学生动机，让他们提前熟悉一些教学内容。教师要利用课前教育的形式，让学生了解数学教学中接受STEM教育的理论意义、实际意义和长远意义，提高学生兴趣，激发参与动机；预先布置一些必要的相关技术、科学、数学软件操作等方面的内容，提供学习资源，让学生在上课前预习。第一次进行STEM教育时，数学教师还要在课前强调并让学生进一步熟悉数学问题解决和数学建模的常用简单步骤，以备应用。

第二阶段是将学生分组。STEM理念主张的应用模式是以团队合作为基础、以小组为活动单位、以探究作为主要方式[15]。教师要让学生根据自身对四门课的知识掌握情况、实际动手操作能力、个性等特点，互补性地自行组合，或者教师直接分组，并说明合作讨论和动手操作的注意事项，使以后的合作过程有序、高效地进行。

第三阶段是设置STEM教育问题的情境，帮助学生以较高兴致理解任务，制定流程。教师要让学生了解问题的现实背景，通过工程流程解决问题的社会意义和对自己习得知识、技能以及提高能力的意义，进一步激发他们的学习动机，提高兴趣；给学生提供或营造利于问题解决的物理或社会场景，启发他们充分利用这些场景与他人互动，理解工程设计的目的，思考、讨论项目涉及哪些主要的高等数学、科学、技术知识与方法，并思考他们的融合结构和在工程设计中所起的作用如何，再参考数学问题解决和建模中常用的类比等方法制定工程设计的初步流程。

第四阶段是帮助学生初步完成工程，是STEM教育的主要阶段。在开展STEM项目学习时，教师的角色应是学生学习的促进者和引导者[16]，这种促进和引导作用在第四阶段得到突出体现。按流程完成工程时，在每一个环节，学生仍有理解欠深刻的知识和数学思想方法，不知如何进行假设，找不到有效的设计方法，对相关技术和数学软件运用也不熟练。教师要引导学生独立深思，积极合作交流，实现对知识的理解。数学家庞加莱说：“逻辑用于证明，直觉用于发明。”[17]教师要鼓励学生利用直觉思维大胆猜想，做出合理、富有创造性的假设，再进行验证，鼓励学生选择并尝试适用性较强的方法；要指导学生对技术和数学软件的正确运用，积极发挥所长，通力合作，反复试验，获得所需要的成果；启发学生将这些知识和成果进行有效组织，形成每个环节的标志性成果，将前后相继的环节进行有效衔接，完成工程，设计成产品；在必要时要给学生提供支持，通过简要讲解、给予提示，引导学生查找资源，或讨论分析问题症结所在，共同探讨解决方法；要督促和鼓励学生强化自我管理、自我激励，协力寻找克服困难的途径。

第五个阶段是帮助学生对刚完成的整体工程进行评价。要从学科内容目标、泛学科能力目标、基本价值取向目标的实现程度进行评价。教师要与学生一起分析工程设计过程是否充分体现科学、技术、工程、数学知识与技能的应用，数学在其中是否起到突出作用，每个环节有没有出现错误，环节间的衔接是否自然、紧凑，所用的方法是否合理，具不具有创造性，能否优化；评价产品质量或效能是否达到并超过原先的设计目的，是否解决了实际问题；条件许可的话还要将产品用于实践，通过实践进行检验。要和学生一起分析，他们的实际问题解决能力和实践能力是否通过STEM教育获得到提高，与他人合作的能力和创造能力是否得到提高。在帮助学生对自己普遍性目标和行为目标实现程度进行评价的同时，教师要结合学生在教育过程中的表现，对表现性目标实现程度作出评价，评价他们是独立思考，是否积极参加讨论与交流，是否尽力参与任务流程的设计、实际操作。教师要将终结性评价和过程性评价相结合，重视过程性评价的运用，还要将学生在STEM教育中的表现与他们以往相似情境中的表现进行比较，表扬他们的进步，发挥增值评价的作用。由于STEM教育的复杂性，以上第三、四、五阶段中的一些阶段往往可能循环进行。

三、结语

文章从教育内容、目标、过程和教师引导措施四个方面对高等数学教学中的STEM教育进行了研究，提出针对性的教学策略，为教学提供较为切实可行的借鉴和参考。高等数学教育工作者应充分重视数学教学中STEM教育的研究和实施，以丰富教育理论，切实、有效地提高教育效果，培养学生的多种重要能力，提高学生的科学素养，力促应用型人才的培养。