借助支点，让学习历程可视化

陈城

摘  要：受物理学中支点的启发，教学中同样存在巨大价值的支点。教师以前拥理解为支点，让学生的学习起点可视化;以多元表征为支点，让学生的内隐思考可视化;以元认知为支点，让学生的学习变化可视化。借助支点，让学生的学习历程可视化，让教师看见学生的学，学生看见教师的教。

关键词：前拥理解;多元表征;元认知;学习历程;可视化

物理学中，支点指的是杠杆发生作用时起支撑作用固定不动的一点。而在教学中，支点是指能引起学生真正学习、高效学习的关键点和中心点。借助支点，教师能聚焦到学习的关键处，从而让学习历程可视化。笔者结合日常实践，探寻出以下教学策略。

一、以前拥理解为支点，让学生的学习起点可视化

前拥理解是对某一知识、现象等已有的认识、理解。而学生已经知道了什么便是学生的前拥理解，这样的前拥理解可能是学生正确的、浅显的，甚至是错误的理解，但都是真实的学习起点。因此，在教学前，教师要充分了解学生的前拥理解，并以此为支点展开教学，从而明确学习起点。例如，在教学苏教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）四年级下册“三位数乘两位数”这节课时，教师以“摆出两种不同的竖式计算128 × 16”为前测题，发现部分学生虽然能结合之前的计算经验，迁移得出这道题的算法，但是摆出的竖式比较单一，对竖式算理理解不够深入。随即教师进行如下教学。

教师出示“128 × 16”。

师：根据前测题，说一说这里的竖式应该怎么摆，怎么算。

学生上台介绍，板书如图1所示。

师：结合例题情境，这里768与128分别算的是什么呢？

生1：768算的是6个128，128这里少写了一个0，算的是10个128。

师：说得真好，回顾一下，你们是怎么用竖式计算128 × 16的？

生2：先用6乘128，再用10乘128，最后把算出的结果加起来。

师：是的，先把16分成10和6，分别与128相乘后再合并，那只能像这样去摆竖式吗？

生3：可以把128和16互换位置。

师：真的可以这样摆吗？

生：可以。

师：那我们就这样摆来算算看！

学生计算，教师出示第二种摆法，如图2所示。

师：这里他是怎么算的？

生4：他是把128分成100，20和8，分别乘16，再把结果加起来。

师：两种算法有什么相同点？

生：先分开算，最后再加起来。

师：是的，无论哪种算法，我们都是“先分后合”算豎式。你们能再举些例子吗？

学生兴奋地举例，并与同桌交流起来。

在实际教学中，很多教师都会按照自己设计的教案展开教学，忽视学生的真实起点。而教师通过前测发现：学生虽然掌握算法，但是对竖式算理理解不够深入。教师以学生前拥理解为支点展开教学，充分利用学生的真实起点，通过一系列活动，重点帮助学生理解“先分后合”乘法计算的核心算理。抓住学生的前拥理解，让学生的学习起点可视化。

二、以多元表征为支点，让学生的内隐思考可视化

根据多元表征学习中的双编码理论，在学习时，以两种形式编码的学习效果，往往要优于单一形式编码的学习。因此，教师有必要丰富所提问题、所给素材的表征，从而拓宽学生思维和表达的方式。例如，教材四年级上册“统计表和条形统计图（一）”中“平均数”内容的教学片断。

师：4名男生玩套圈游戏，他们分别套中的圈数为6个、9个、7个、6个，怎样求男生平均每人套中的个数？现在大家打开手中的信封，取出其中的白纸和小方格（共计28个），把每个小方格当做学生套中的1个圈，动手摆一摆、算一算。

学生自主操作、思考，教师巡视后让学生汇报。

生5：把这里最高的9格移两个给6格，这时每个人都是7格，他们平均每人套中7个圈。

生6：我们还可以这样算，一共套了6 + 9 + 7 + 6 =28（个），有4个人就除以4，算出平均数是7。

师：你们都用自己的方法很好地求出了答案。那比较这两种不同的方法，有什么共同的地方吗？同桌相互交流。

生7：一个是把多的移给少的，一个是先加起来再平均分，都把最多的变少了，把最少的变多了。

生8：都把原来不一样多的格子变得一样多了。

师：是的，像这样“移多补少”或是“求和均分”算出的7，就是这四个数的平均数。

通过教师所给的素材，对于平均数出现了两种表征方式，一种是语言表征，一种是视觉表征。根据以往经验，很多学生习惯于用语言表征来表示平均数，但是这种方法不利于直观地演示出平均数的趋中性。教师特意将教材中不可动的条形统计图，改为一个个更具可操作性的小格子，便于学生多感官理解。通过视觉表征，学生对平均数特性的理解更加立体、直观，从而有助于学生对平均数进行思考和表述。多元表征，是学生内隐思考可视化的载体。以多元表征为支点，让学生内隐的思考可视化，让交流真正发生。

三、以元认知为支点，让学生的学习变化可视化

20世纪70年代，美国心理学家弗拉维尔提出了“元认知”这一概念，意指对“认知的认知”和对“认知的调节”。相比于认知，教师要更有意识地将学生的元认知能力作为教学的支点。

教学片断1：教材六年级下册“正比例的认识”。

师：怎样的两个量才会有正比例关系？

生9：这两个量需是相关联的量，一个量变化，另一个量也要随着变化，但是比值始终一定。

师：是的，两个量要想组成正比例关系，既要有“变”，又要藏着“不变”。回想一下，之前学过的什么知识与“正比例关系”很相似？

生10：比的基本性质，也是像这样前项、后项变化，但是比值是不变的。

生11：比可以变除法和分数，我还想到除法中商不变的规律，还有分数的基本性质。

师：是的，比的基本性质、分数的基本性质、商不变规律，都与“正比例关系”有联系。

教学片断2：教材四年级下册“三角形三边关系”。

师：怎样判断三根小棒是否能组成三角形？先独立思考，再同桌交流。

教师巡视，有的学生表示写一组三边关系进行判断即可，被同桌反驳，因为5厘米、3厘米、8厘米长的三根小棒，也能写出两个两边之和大于第三边的式子。

生12：我发现每三根小棒都能组成三组三边关系。如果这三组三边关系都能满足，就能组成三角形;如果只能满足其中两组，有一组不满足，就不能组成三角形。

师：每次判断都要看三组三边关系吗？

生13：只要看最短两边之和是否大于最长边就行。

师：看来你们对三角形三边关系有了更深的理解。

在上面两个教学片断中，教师都有意识地带领学生总结与反思，发展元认知能力。教学片断1中，学生结合正比例中蕴含的“变与不变”，回想并关联了之前学过的知识，从而形成知识体系。教学片断2中，通过对判断方式的反复思索，在肯定、否定、自我肯定的过程中，逐步深化对知识的理解。学生的变化，需要教师引导，教师充分利用元认知这一支点，让学生将学到的知识、方法与思想沉淀在认知系统中，通过回顾与反思，明晰自己学习变化的历程。

值得注意的是，教师不仅要重视每个支点，还要对它们进行结构化的组织与串联，使整个学习历程都变得可视化。

参考文献：

[1]皮连生. 教育心理学（第四版）[M]. 上海：上海教育出版社，2011.

[2]张春莉，陈薇，张泽庆. 学习者视角下的学习历程分析[M]. 北京：北京师范大学出版社，2020.