例谈解答含有绝对值的二次函数问题的两个路径

吴祥忠

含有绝对值的二次函数式较为复杂，其解题的过程一般较为复杂，且运算量较大.通常需通过分类讨论、利用绝对值的性质去掉绝对值符号，以将含有绝对值的二次函数问题转化为常规的函数问题来求解.本文主要谈一谈求解含有绝对值的二次函数问题的两个路径.

一、分类讨论法

分类讨论法是解答绝对值问题的常用方法，但解答的过程往往比较复杂，对同学们的推理和运算能力有较高的要求.运用分类讨论法求解含有绝对值的二次函数问题，需首先令绝对值内部的式子为0，求得其零点；然后用零点将函数定义域划分为几个区间段，在每个区间段上讨论函数的单调区间、最值、单调性等.在分类讨论时，要本着不重復不遗漏任何一种分类情况的原则，有条理地展开讨论.

一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系密切.对于含有绝对值的二次函数问题，同学们要学会将问题与一元二次方程、不等式关联起来，利用不等式的性质，函数的图象和性质，使问题顺利得解.

（作者单位：江苏省盐城市亭湖高级中学）