飞机单轮动载下非均匀道基附加动应力响应

2022-03-06肖昭然杨清晨郭凤伟

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2022年6期

肖昭然，杨清晨，赵云,2，郭凤伟

（1. 河南工业大学土木工程学院，河南郑州 450001；2. 软弱土与环境土工教育部重点实验室（浙江大学），浙江杭州 310058）

0 引言

机场跑道工后沉降相当一部分来自飞机荷载长期作用下引起的道基累积沉降.王广德等[1-2]通过上海机场实测数据表明，因飞机动载引起的跑道沉降占机场跑道总沉降量的5%～26%.飞机动载下道基附加动应力的规律是道基动力累积沉降和不均匀沉降分析的关键.

飞机载荷下道基动应力响应研究以理论研究为主，模型试验和现场试验为辅.METRIKIN A V等[3]通过数值解析法对不同载荷作用下土体的共振频率进行了求解分析.张甲峰等[4]将道面道基视为层状体系，通过积分变换以及传递矩阵法获取了不同飞机轮组形式作用下地基动应力响应变化规律.周凤玺等[5]通过半解析法对移动载荷下非均匀地基的动力控制方程进行求解分析，指出在相同计算参数下，均匀道基与非均匀道基动应力响应结果有显著的区别.XIA H等[6]基于列车轨道的不平顺性进行研究，建立了列车-轨道-道基模型，从频域对由轨道不平顺引起的高频振动进行分析. GALVÍN P等[7]通过建立列车-铁轨-垫层路基三维动力模型展开研究，结果分析表明在铁轨-垫层路基系统内存在一个与路基土体瑞利波速相近的临界速度，当列车行驶速度接近该值时，轨道振动急剧增加.BIAN X C等[8]采用2.5维有限单元法分析了高铁等移动载荷作用下地基动应力响应.凌道盛等[9-10]针对山区机场跑道由于跨越不同地质单元而形成的填挖交替道基，提出适用于山区机场跑道的半解析有限单元法，对山区不同工况下的机场道基的土体动应力进行求解分析.蔡迎春等[11]基于拉格朗日差分法建立粉砂土路基数值模型，并通过疲劳试验机进行室内模型加载试验，分析了飞机载荷作用下粉砂土道基的动应力响应规律.

综上所述，在当前机场道基动力分析中，跑道道基大多为均匀道基，而在山区实际修建机场跑道过程中，大多需要跨越多种不同地质单元，从而形成沿跑道纵向挖填交替的非均匀道基结构形式，应力波在挖填交替界面出现聚焦和放大效应，增加了问题的复杂性.目前，关于飞机载荷下非均匀道基附加动应力响应规律尚不明确.本文基于文献[9]提出的半解析有限单元法，建立填挖道基形式下机场跑道动力相互作用模型，系统分析了飞机沿跑道匀速滑行阶段飞机单轮动载下非均匀道基的附加动应力响应规律.

1 分析模型

图1为填挖道基形式下机场跑道动力分析模型，取飞机沿跑道滑行方向为x正向，定义为纵向，竖直向上为y正向，定义为竖向，z轴与飞机行驶方向垂直，且z轴原点位于跑道正中位置，方向依据右手法则确定，定义为横向.坐标原点位于模型左侧底边正中位置.本文假定在飞机沿跑道匀速滑行过程中，不考虑飞机升力的影响.

模型分为道面结构层和道基层，见图2，参照机场道面设计规范[12]，刚性道面结构厚度为0.8 m，将其简化为两层，厚度各占道面结构一半，上层为道面板，由水泥混凝土构成，下层主要为水泥稳定碎石基层，简称基层.按飞机滑行方向，将道基由填土道基过渡到挖方道基称为非均匀填挖道基，沿纵向坡比为1∶2～1∶8，而道基为均匀填土则称为均匀道基，道基深度均为15 m，对应模型纵向长度为60～160 m.模型材料均定义为各向同性材料，且道面结构层和道基层间满足应力和位移连续条件.飞机单轮移动载荷简化为250 kN的均布矩形载荷，与跑道接触面积为单轮轮印尺寸0.500 m× 0.346 m，关于xOy平面对称，作用于跑道表面.表1为本文模型材料的各项物理参数[13].

2 分析方法

针对山区机场道基填挖交替的特点，凌道盛等提出沿跑道横向Fourier变换、沿跑道纵向进行空间和时间离散的半解析有限单元法[9].该方法可以考虑弹性波在地基中的行波效应，以及山区机场填挖道基引起的非均匀性问题，避免了在z方向划分网格，可极大地提高计算效率，现将求解方法简述如下，更详细的说明及推导过程见文献[9].

依据基本运动方程和定解条件，首先利用响应的对称性和反对称性，沿跑道横向进行Fourier变换，从而将三维问题转换为变换域内的二维平面问题，位移表示下的变换域方程为

式中，D为各向同性材料系数矩阵；ρ为其单位体积下的质量密度；k为Fourier变化域内波数；

u为Fourier变化域中，位移矢量关于时间的二阶导数.u=[u,v,w]T为Fourier变化域内位移矢量，其中u、v、w分别为各轴的位移分量沿x、y、z方向所对应的正弦或余弦变换.对变换域内的位移矢量u沿纵向平面进行等参有限单元离散，对第e个单元应用Galerkin法，求解可得对应的有限单元基本列式为

模型材料采用Rayleigh阻尼，并通过设置黏性边界[14]抵消对边界应力波的影响，利用Newmark法[15]对变化域中的运动控制方程直接时程积分求解，对求得的解进行Fourier逆变换，最终推导得到问题在原空间域的解.

3 非均匀道基附加动应力响应分析

3.1 动应力时程

基于填方区刚度25 MPa、载荷移速60 m/s和 1∶2的坡比条件，以对称面（z=0）内道基下方0.6 m等深度处各点作为观察位置，y坐标为14.4 m，沿x向分别选取若干值来代表飞机沿跑道滑行时飞机距填挖道基交界面不同距离的工况，见图3.下文所指交界面均为竖向交界面，即x为40 m位置处.为便于比较不同观察点的响应，图中横坐标时间被乘以相应的移速，并变换为轮载中心离观察点的纵向距离，余同.

图3 坡比1∶2填挖交替道基机场跑道模型Fig.3 airport runway model with slope ratio 1∶2 cut and fill roadbed

在0.6 m深度处，距离填挖交界面不同水平距离下，道基土单元体的竖向动应力和剪切动应力的动应力时程见图4.道基中的动力响应以竖向动应力和剪切动应力为主.挖填交替道基土单元体的时程曲线形态与均匀道基相似，竖向动应力在轮载到达时达到峰值.由于填方区土层和挖方区基岩刚度差异巨大，在挖方区道基竖向和剪切动应力峰值较大.随着观察点靠近交界面，竖向动应力和剪切动应力均成增大趋势.

图4 道基0.6 m深度处土体竖向动应力与剪切动应力时程Fig.4 vertical and shear dynamic stress time history of soil at 0.6 m depth

道基0.6 m、1.6 m和3.6 m深度处，土单元体的竖向动应力和剪切动应力峰值随着距离交界面水平距离的变化情况见图5和图6，随着观察点由填方区逐渐靠近交界面，不同深度处土单元体的竖向动应力均呈增大趋势，在距离交界面-2 m位置处，竖向动应力达到最大值，分别为12.4 kPa、10.5 kPa和7.5 kPa，分别约为均匀道基相应深度处土单元体竖向动应力峰值的1.4倍、1.6倍和1.8倍.距离交界面大于-2 m时，竖向动应力开始减小，可能由于有限元计算过程中变形协调条件限制所致.在挖填交界面位置，竖向动应力发生“突变”，越过交界面，到达挖方区，竖向动应力峰值达253 kPa.剪切动应力峰值变化规律与竖向动应力相似，同样在距离交界面 -2 m位置处达到最大值，分别为3.6 kPa、2.6 kPa和1.5 kPa，分别约为均匀道基相应深度处土单元体剪切动应力峰值的1.3倍、1.1倍和0.9倍.

图5 道基不同深度处土体竖向动应力峰值随距填挖交界面距离变化Fig.5 variation curves of maximum vertical dynamic stress with interface distance

图6 道基不同深度处土体剪切动应力峰值随距填挖交界面距离变化Fig.6 variation curves of maximum shear dynamic stress with interface distance

道基0.6 m深度处土单元体在飞机沿跑道滑跑过程中的应力路径见图7.由图7可知，随着观察点靠近交界面，应力路径对称轴逆时针旋转，与应力分量差轴之间夹角增大.应力路径到达纯剪切状态点A时，挖填交替道基此时的剪应力分量随着与交界面距离减小而减小，均小于均匀道基.应力路径应力分量差达到最大的点B时，挖填交替道基此时的应力分量差随着与交界面距离减小而增大，均大于均匀道基.应力路径达到三轴剪切状态点C时，挖填交替道基此时的应力分量差随着与交界面距离减小而减小，均小于均匀道基.

图7 道基0.6 m深度处土体单元应力路径Fig.7 stress path of soil element at 0.6m depth

3.2 载荷速度影响

填方区刚度25 MPa和1∶2的坡比条件下，纵向距离填挖道基交界面-2 m位置处，土单元体竖向动应力随机场跑道道基深度在不同载荷移动速度下的分布情况见图8. 由图8可知，随着载荷速度的增加，不同深度处的竖向动应力均成增加趋势.浅层土体（深度小于3.6 m）增幅小于30%，深层土体（深度大于3.6 m）增幅大于30%，最大增幅可达90%（深度8.6 m处）.当载荷速度为20 m/s时，道基6.6 m深度处的土体竖向动应力衰减为道基 0.4 m深度土体的30%.在载荷速度逐步增大的过程中，衰减幅度沿深度方向逐渐变缓，在80 m/s时，衰减为0.4 m深度土体的47%.定义0.1倍自重应力作为单轮动载影响深度标准，单轮动载影响深度随载荷速度的增加而加大，在80 m/s时达到最大，影响深度约为3.7 m，为均匀道基的1.53倍.

图8 土体竖向动应力在不同载荷移速下沿道基深度分布Fig.8 variation curves of vertical dynamic stress with depth under different velocities

纵向距离填挖道基交界面-2 m位置处，土单元体剪切动应力随机场跑道道基深度在不同载荷移动速度下的分布情况见图9. 由图9可知，随着载荷速度的增加，不同深度处的剪切动应力均呈增加趋势.沿深度方向剪切动应力先增大后减小，约在0.8 m附近出现应力极值，之后不断衰减，衰减幅度随速度增加而减小.在道基6.6 m深度处，土单元体竖向动应力在20 m/s和80 m/s速度下分别为 0.8 m深度处土体的20%和37%.

图9 土体剪切动应力在不同载荷速度下沿道基深度分布Fig.9 variation curves of shear dynamic stress with depth under different velocities

3.3 填方区刚度影响

在载荷移速60 m/s，1∶2的坡比条件下，纵向距离填挖道基交界面-2 m位置处，土单元体竖向动应力沿道基深度在不同填方区刚度条件下的分布情况见图10. 由图10可知，随着道基填方区刚度的增加，土体深度小于6.6 m时，竖向动应力呈增加趋势，0.4 m深度处竖向动应力在填方区道基 120 MPa条件下为25 MPa的2.63倍.土体深度大于6.6 m时，竖向动应力呈现出随填方区刚度增加而减小的趋势.沿深度方向衰减幅度加快，6.6 m深度处竖向动应力在25 MPa和120 MPa条件下分别为0.4 m深度处土体的34%和14%.以0.1倍自重应力为载荷影响深度标准，单轮动载影响深度在填方区刚度为120 MPa时最大，约为4.0 m.

图10 土体竖向动应力在不同道基刚度下沿道基深度分布Fig.10 variation curves of vertical dynamic stress with depth under different stiffness fill subgrade

纵向距离填挖道基交界面-2 m位置处，土单元体剪切动应力沿道基深度在不同填方区刚度条件下的分布见图11. 由图11可知，随着道基填方区刚度的逐步增加，不同深度处的剪切动应力整体呈增加趋势.0.4 m深度处剪切动应力在填方区道基 120 MPa条件下为25 MPa的2.43倍.沿深度方向同样约在0.8 m附近出现应力极值.之后不断衰减，衰减幅度随填方区道基刚度增加而加快，6.6 m深度处剪切动应力在填方区道基25 MPa和120 MPa条件下分别为0.8 m深度处土体的24%和12%.

图11 土体剪切动应力在不同道基刚度下沿道基深度分布Fig.11 variation curves of shear dynamic stress with depth under different stiffness fill subgrade

3.4 坡比影响

载荷移速60 m/s，填方区道基刚度25 MPa条件下，道基0.6 m深度处土单元体的竖向动应力峰值在不同坡比下随交界面距离的变化情况见图12. 由图12可知，随着填挖道基坡比的增加，竖向动应力整体呈增加趋势.当机场填挖道基坡比为1∶2、1∶3、1∶4、1∶5和1∶8时，竖向动应力在距离填挖道基交界面-2 m、-3 m、-3 m、-5 m和-5 m位置处出现应力极值，分别为均匀道基的1.4倍、1.8倍、2.0倍、2.0倍和2.1倍.

图12 道基土体竖向动应力在不同坡比条件下随交界面距离变化Fig.12 variation curves of maximum vertical dynamic stress with interface distance under different stiffness slope ratio

道基0.6 m深度处土单元体的剪切动应力峰值在不同坡比情况下随交界面距离的变化见图13.由图13可知，随着填挖道基坡比的增加，剪切动应力呈减小趋势.坡比为1∶2、1∶3、1∶4、1∶5和1∶8时，剪切动应力分别在距离交界面-2 m、-3 m、-4 m、-5 m和-8 m位置处出现应力极值，且均约为均匀道基的1.3倍.可见，在研究的范围内，坡比对剪切动应力极值影响较小.