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从特殊点入手,寻找破解动点问题的思路

2022-03-05王小强

语数外学习·高中版下旬 2022年11期
关键词:关系式动点顶点

王小强

解析几何中的动点问题一般较为复杂,且难度较大,由于动点的位置不确定,所以我们经常无法确定其轨迹、方程,建立有关动点的关系式.很多同学在面对此类问题时,不知如何下手.其实,我们可以换一个角度,寻找一些满足题意的特殊点,即动点在运动过程中的特殊位置,将动点放置在这些特殊点上,据此建立关系式,便可使很多几何关系变得明朗,从而快速求得问题的答案.下面重点探讨一下,如何从特殊点入手,寻找破解动点问题的思路.

一、顶点

椭圆、双曲线、抛物线、圆的顶点较为特殊,根据曲线的方程,我们不仅可以快速求得顶点的坐标,还可以明确顶点的位置.对于一些曲线上的动点问题,通常可以从特殊点 — —顶点入手,將动点放在曲线的顶点处,化“动”为“静”,将此时的动点视为定点,再根据此时点、曲线的位置关系来建立关系式,利用曲线的方程和几何性质来解题.

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