基于SA-CS算法的配电网光伏容量优化配置

兰文超，马恒瑞

（1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北宜昌 443000；2.青海大学 新能源（光伏）产业研究中心，西宁 810016）

引言

分布式光伏电能的大量接入，使配电网原有的拓扑结构发生变化，传统配网的网络结构逐渐从无源变成有源，其潮流分布情况也发生了相应的变化[1,2]。配电网中配置合理容量的分布式光伏，不仅能够有效缓解用户用电压力，减小环境污染，而且能够改善电能质量，降低网络损耗，提高供电可靠性。但光伏容量的不合理配置，会对电能质量造成不良影响，严重威胁电力系统的稳定性、安全性和供电可靠性[3,4]。因此，配电网系统中的PV 容量应当合理配置。

目前，关于配电网光伏容量优化配置问题，国内外专家学者进行了大量研究。文献[5]考虑了光伏、风电输出功率的不确定性，提出了以分布式电源综合费用和运行风险最小的目标函数，将配电网电压偏差作为约束条件，采用非支配排序遗传算法对目前函数进行了求解。文献[6]综合考虑发电成本、电能损耗和二氧化碳排放量，建立了经济成本最小和环保效果最优的多目标规划模型，优化配置配电网中多种分布式电源。文献[7]根据各分布式电源的特点，建立了购电成本、网损费用、投资成本最小和系统电压稳定裕度最大的多目标优化配置模型，并采用改进型萤火虫算法对模型进行求解，解决了分布式电源的规划问题。现有光伏发电优化配置的目标函数和约束条件都不够完善，优化算法的求解精度也有待进一步提高。

综上所述，为合理配置配电网中PV 接入容量，分析配电网中配置分布式光伏产生的各项成本及收益，综合考虑各类约束，建立配电网光伏容量优化配置模型，采用SA-CS 算法对模型进行求解，并采用实际算例验证配电网光伏容量优化配置模型及求解方法的正确性。

1 配电网光伏容量优化配置模型

1.1 目标函数

含分布式光伏的配电网系统的每年的支出主要有配电网系统有功损耗成本和配电网系统中光伏发电设备的建设运行成本。配电网系统中配置分布式光伏后能够带来发电收益，另外分布式光伏的接入能够大幅减少污染物的排放，产生环境保护效益。因此，本研究提出的配电网光伏容量优化配置模型由上述两部分成本和两部分收益组成，具体目标函数如式（1）所示。

C=Closs+Crun-Cg-Ch（1）

式中：C为含分布式光伏的配电网系统的年运行总成本；Closs为配电网系统年有功损耗成本；Crun为配电网中光伏发电系统的建设运行成本；Cg为配电网中分布式光伏的发电收益；Ch为配电网系统中接入分布式光伏产生环境保护效益。

（1）年有功损耗成本

配电网年有功损耗成本指配电网各条支路存在电阻，配电网在运行过程中产生一定的有功损耗，该成本可采用式（2）计算。

式中：Ce为单位电价；i为支路编号；τimax为第i条支路的最大负荷损耗小时数；Nl为支路总量；Pi为第i条支路末端节点的有功功率；Qi为第i条支路末端节点的有功功率；Ui为第i条支路末端节点的电压；Ri为第i条支路的电阻。

（2）光伏发电系统的建设运行成本

配电网中配置一定数量的光伏发电设备会产生建设投资成本，光伏设备在使用过程中会带来运行维护成本，这两部分成本合称为光伏发电系统的建设运行成本[58]，其表达式如下：

式中：NPV为配电网中安装的光伏发电设备的数量；αi为第i个节点光伏发电设备的运行成本系数；PPVi为第i个节点光伏发电设备的有功功率；ηPVi为第i个节点光伏发电设备的年最大利用小时数；βi为第i个节点光伏发电设备的建设成本系数。

（3）分布式光伏的发电收益

配电网中接入一定量的分布式光伏，能够减少配电网向上级电网购电，该部分收益称为分布式光伏的发电收益，其表达式为：

式中：ω为配电网向上级电网购电的单位电价。

（4）分布式光伏的环保收益[8]

配电网中接入分布式光伏能够有效减少化石燃料燃烧产生的二氧化硫、氮氧化合物、碳氧化合物等有害气体，这些污染物的惩罚成本可以转化为分布式光伏的产生的环保收益，其表达式为：

式中：Qi为第i种污染物的排放量；NM为污染物种类；μi为减少第i种污染物排放带来的环境价值；Ki为第i种污染物排放的惩罚标准。

1.2 约束条件

（1）系统功率平衡约束

式中：Pgrid和Qgrid分别为上级电网向第i个节点注入的有功功率和无功功率；QLi为配电网系统中的无功负荷；QPVi为第i个光伏发电设备的无功功率；Gij为节点i和节点j之间的电导；Bij为节点i和节点j之间的电纳；σij为节点i和节点j之间的电压相位差。

（2）单个节点光伏额定功率约束

对于节点i，有：

式中：PV为单位面积的光伏输出功率；Si为节点i分布式光伏可安装面积。

（3）节点电压幅值约束

式中：Ui节点i的电压；UN为额定电压。

（4）配电网接入光伏总容量约束

式中：PL为配电网系统总负荷；γ为光伏输出功率占配电网总负荷的比例，通常取0.25。

2 混合模拟退火的布谷鸟（SA-CS）算法

混合模拟退火的布谷鸟（SA-CS）算法是在布谷鸟算法中引入模拟退火算法的寻优策略，当算法陷入局部最优解时，鸟巢位置更新不再进行下一次迭代，而是采用模拟退火机制对其中一部分鸟巢进行位置更新，从而生成位置更好的鸟巢进行迭代计算，以避免算法在寻优过程中陷入局部最优。SACS的寻优原理及参数设置可参考文献[9]。

研究表明，SA-CS 算法既能发挥布谷鸟算法良好的寻优能力，又能利用模拟退火机制使算法避免陷入局部最优，提高搜索效率。

3 SA-CS算法求解配电网光伏容量优化配置模型

采用SA-CS 算法获得一组光伏容量最优解，在满足约束条件的同时使配电网光伏容量优化配置模型的运行总成本最小，图1 给出了模型求解的相关流程。

图1 模型求解流程

4 算例分析

4.1 模型及参数

利用IEEE 33 节点配电系统验证配电网光伏容量优化配置模型及求解方法。系统基准电压为12.66 kV，基准功率为100 MW，系统总无功负荷为2.3 Mvar，有功负荷为3.715 MW。IEEE 33 节点配电系统结构如图2所示，其中，0为源节点，虚线表示节点之间存在联络开关，7～20、8～14、11～21 之间的支路阻抗为（2+j2）Ω，17～32、24～28 之间的支路阻抗为（0.5+j0.5）Ω。

图2 IEEE33节点配电网系统结构图

SA-CS算法的相关参数设置如下：种群规模N=100；最大迭代次数kmax=300；布谷鸟的卵被发现概率pɑ=0.25；控制参数初值T0=3；终值Tend=0.01；马尔科夫链长度L=30；衰减系数A=0.9。设置最大负荷损耗小时数τimax=5 000 h；节点电压最小值为0.93 p.u.；节点电压最大值为1.05 p.u.。表1 和表2 分别给出了光伏发电系统的建设运行参数和环保效益参数[10]。

表1 光伏发电系统的建设运行参数

表2 环保效益参数

4.2 结果分析

在MATLAB中建立仿真模型，利用SA-CS算法优化IEEE 33 节点配电系统中光伏接入位置及容量，优化结果如表3所示，各节点电压在分布式光伏接入后的变化情况如表4所示。

表3 光伏接入节点及最优容量

表4 各节点电压在分布式光伏接入后的变化情况

由表3 可知，光伏接入点位于负荷较大处以及线路末端，原因是在原有配电网中，网损会随着线路长度的增大而逐渐增加，线路末端电压往往较低，负荷较大处以及线路末端接入分布式光伏能够改善配电网系统的电压分布情况。

从表4可以看出，光伏接入使IEEE 33节点配电系统的节点电压整体得到了提升，其中线路末端节点的电压提升明显。光伏接入前，末端节点17和32的电压分别为0.913 p.u.和0.917 p.u.，而光伏接入后它们的电压分别为0.947 p.u.和0.948 p.u.，节点电压分别提升3.724%和3.381%。

表5 给出了IEEE 33 节点配电系统配置最优光伏容量前后各成本明细及相关指标变化情况。由表5 可知，在光伏接入前配电网系统的有功损耗成本为56.749 万元，由于没有其他成本，其运行总成本即为56.749 万元。在光伏接入后，配电网系统的有功损耗成本和光伏建设运行成本分别为26.567万元和134.669 万元，而光伏发电效益和环保效益分别为109.279 万元和8.882 万元，根据目标函数的计算公式，可得运行总成本为43.082 万元，相比光伏接入前下降13.485 万元，经济效益明显；从网络损耗上看，光伏接入前后有功损耗和无功损耗分别由202.677 kW 和135.141 kvar 下降至94.883 kW 和61.689 kvar，接入前后对比分别下降53.2% 和54.4%；从电能质量上看，光伏接入前后节点电压最小值由0.913 p.u.上升至0.947 p.u.，电压偏移量由1.701 p.u.下降至1.103 p.u.，电能质量得到了明显改善。可见，配电网系统接入合适容量的分布式光伏，不仅能够提升配电网电压水平，改善电能质量，还能获得环保效益，提升经济效益。

表5 最优光伏容量配置前后各成本明细及相关指标

SA-CS 算法的寻优迭代过程如图3 所示。图3中同时给出了CS算法的迭代寻优过程，对比图3中两种算法的迭代寻优过程可知，SA-CS 算法经过54次迭代就找到了目标函数最小值，而CS 算法需要经过118 次迭代才找到目标函数最小值，SA-CS 算法较CS 算法迭代次数减少了一半以上，且比CS 算法的求解精度更高。

图3 SA-CS算法迭代寻优曲线

为了进一步说明SA-CS 算法在配电网光伏容量优化配置方面的优势，采用PSO算法和ABC算法对目标函数进行寻优。PSO 算法和ABC 算法收敛所需迭代次数、收敛时间和最优解如表6所示。

表6 三种算法寻优结果对比

5 结论

综合考虑配电网中配置分布式光伏产生的各项成本和收益，建立了配电网光伏容量优化配置模型，并考虑了各类约束条件。采用SA-CS 算法求解，将求解结果与其他几种常用的算法对比，SA-CS算法在收敛所需迭代次数和收敛时间远小于其他算法，且具有更高的求解精度。在配电网系统接入合适容量的分布式光伏，不仅能够提升配电网电压水平，改善电能质量，还能获得环保效益，提升经济效益。验证了SA-CS 算法在配电网光伏容量优化配置方面的优势。