让数学活动课“生动”起来

胡伟

《整式加减数学活动》是人教版数学七年级上册第二章整式加减新课结束后的数学活动课。本节课旨在类比“数”来学习“式”的运算，让学生会用整式和整式加减运算表示实际问题中的数量关系。

一、巧用数形结合，找准变量关系

解题时，找准变量关系一直是学生学习的难点。教师巧用数形结合，能让学生通过直观的图形从不同角度去分析，进而发现题目的变量关系。

例如，教学活动1时，笔者出示用火柴拼成的一排由三角形组成的图形（如图1），并提问：“下图是用火柴组成的三角形，分别为1、2、3、4个，请问每增加一个三角形，需要增加几根火柴？如果有n个三角形，需要多少根火柴？”

学生甲回答：第1个三角形要用3根火柴，每增加一个三角形需要增加2根火柴，3个三角形一共需要“3+2+2”根火柴。笔者继续提问：还有没有其他计算方法？学生乙回答：把第1个三角形的第1根看成定量，其他三角形都是增加2根火柴得到的，所以3个三角形一共“1+2+2+2”根火柴。笔者追问：两个变量（三角形个数和增加的火柴的根数）有什么数量关系呢？学生丙回答：增加的火柴的根数是三角形个数的2倍。笔者及时肯定了学生的回答，又继续引导：那么5个、10个、20个、n个三角形一共需要多少根火柴呢？学生总结：增加的火柴再加上1就行了，即1+5×2、1+10×2、1+20×2、1+n×2。

在此基础上，笔者引导学生把三角形个数和所需火柴的根数对应起来并制成表格，让学生观察哪个是不变的量。学生通过观察，发现每增加一个三角形，要增加2根火柴，所以第一个三角形的第一根火柴可作为不变的量，即规律为：2×1+1，2×2+1，2×3+1，2×4+1，…，2n+1。

二、运用分类讨论，归纳验证规律

分类讨论的方法，有利于探索、验证问题中的规律。我们来看活动2的教学过程。笔者出示某公园的门票价格，如下表。

光明中学七年级两个班的学生去公园游玩，一班有48人，二班有55人。（1）每个班都单独购票，各需要多少元？（2）两个班一起购票，怎样购买门票更省钱？能省多少钱？（3）如果一班有x人，怎样求购买门票的钱呢？

教学中，笔者充分引导学生分类讨论：若你是一班班长，怎样购买门票更省钱？学生甲回答：用48乘对应的票价25。学生乙回答：还能按22元的票价，也就是多买3张票，凑够51。笔者追问：如果两个班都买，怎样购买最省钱呢？学生丙回答：因为两个班人数合在一起超过100人了，所以按20元一张的票价买。笔者因势利导：如果一班有x人，怎样求购买门票的钱？学生丁回答：分3种情况，x的大小不一样，列式也不一样，如果x≤50，则门票钱为25x;如果51≤x≤100，则门票钱为22x;如果x﹥100，则门票钱为20x。

为了更好地巩固学生的分类讨论的思想方法，笔者出示第2道例题：一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本，请列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小有所考虑）。笔者引导学生讨论下面的问题：①按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？②如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？学生通过分组对问题进行分类讨论、探究，提出疑问：笔记本的单价是不是固定不变的2.3元？笔记本的单价由什么来确定？通过讨论学生得出：笔记本的单价由所购买笔记本的数量来确定，买不同的本数就有不同的单价。买50本所需的钱为50[×]2.3=115（元）;买100本所需的钱为100[×]2.3=230（元）;买101本所需的钱为101[×]2.2=222.2（元）;買200本所需的钱为200[×]2.2=440（元）。笔者总结：当n≤100时，钱数为2.3n;当n>100时，钱数为2.2n。

三、体验探索归纳，达成深层理解

在教学活动3——月历的数学时，笔者采取观察和体验相结合的办法，引导学生由浅入深、由特殊到一般地探索、归纳规律，并利用规律解决实际问题，达成深层理解。

笔者先出示如下四份月历图：

随后出示如下6个问题：①图2中带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？②如果将图2带阴影的方框移至图3的位置，问题①中的关系还成立吗？③不改变带阴影的方框的大小，将方框在月历中任意移动几个位置，结论依然成立吗？④这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？⑤如图4，两个带阴影的方框里的数分别是4个，你能得出什么结论？⑥如图5，对于带阴影的框中的4个数，你又能得出什么结论？

出示问题后，学生通过观察、计算迅速得出：图2、图3带阴影的方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍。笔者追问：月历上的数的大小与排列有什么特点？为什么会出现9倍这样的结论？怎样根据实际情况设未知数x，列代数式证明这个结论？一名学生回答：若设正中心的数字为x，其他8个数加在一起的和为（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，9个数相加的和为9x，是最中心的数的9倍。

笔者肯定了学生的回答，让学生继续通过分组探索，归纳出其他几个问题的答案。问题①中，图2阴影框里的9个数之和为3+4+5+10+11+12+17+18+19=11+22+22+22+22=99，即方框内9个数字的和为99，恰好是正中心数字11的9倍。因此，11恰好是方框内9个数字的平均数。问题②中，图3中方框内9个数之和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=16+32+32+32+32=144，即方框内9个数字的和为144，恰好是正中心数字16的9倍。因此，16恰好是方框内9个数字的平均数。因此，问题①的结论依然成立。问题③中，随意将方框移动几个位置，方框内9个数字的和依然是正中心数字的9倍，正中心数字依然是方框内9个数字的平均数，结论依然成立。问题④中，这个规律对任何一个月的月历都成立。对于问题⑤和问题⑥，学生得出的结论是：图4和图5阴影框中的4个数，“对角线”上的两个数的和相等。

学生总结后，笔者引导学生在挂历上任意找一个月，框选9个数或4个数，实际体验并且计算验证。学生验证后，笔者再进行深层次的引导：如果月历中每行按照奇数个数排，7个日期一行，或者是按照偶数个数排，6个日期一行，再框选其中的9个数或4个数，还有这样的规律吗？学生通过探究得出同样的规律。

（作者单位：枣阳市鹿头镇吉河中学）

责任编辑  张敏