巧设题组模块，助力思维生长

刘林琴（江苏省南通市跃龙桥小学校 226001）

题组模块是指将题型结构、解题方法、数学思想或数量关系相似的一组习题组合在一起所形成的模块。构建题组模块，不仅能使数学知识更加系统化和结构化，以便于学生理解和记忆，还能更好地引导学生探究潜在的数学规律，内化数学思想方法，完善知识结构。因此，教师应重视题组模块的设计，引导学生在感知、理解的基础上自主建构概念模型，促进思维发展。

一、巧设层次性题组，优化思维

在进行题组模块的设计时，教师不能单纯将一些类型相同的题目组合在一起，而应遵循学生的思维发展规律，融合不同层次的题目，形成阶梯性的题组模块，使学生在层层递进的学习过程中，获得思维的不断深化和发展。

例如，在教学“解决问题的策略”这一课内容时，教师就可以设计层次性的题组模块，在层层递进中引导学生进行独立思考。题目一：小花和小新在数彩笔，两人一共有63 支彩笔，小新比小花多15支。请问两人各有多少支彩笔？题目二：如果小红和小明也加入，四人一共有90 支彩笔，小花、小新和小明一样多，而小红要比他们三人都多10 支，请问他们四人各有多少支彩笔？题目三：假如小明又不参加了，其余三人现在一共有82 支彩笔，小花比小新多5 支，小新比小红多6 支，请问三人各有多少支彩笔？在解答第一道题时，教师可以先引导学生思考有哪几种解法，学生利用线段图分析数量关系，最终得出以下两种解法：解法一：小花：（63-15）÷2=24（支），小新24+15=39（支）；解法二：小新（63+15）÷2=39（支），小花39-15=24（支）。学生在进一步的观察和思考之后发现：这两种解法看似不同其实本质上是一样的，都是先想办法让两个人的支数相等，将两个未知量变为一个未知量，这也是解决这类题目的关键。题目二在题目一的基础上增加了两个量，难度稍增，但这两个量与第一个量是相同的，学生在解题时有了上一题的经验，很快就会想到将四个未知量先转化为两个未知量，再将两个未知量变为一个未知量的方法，即（90+10）÷4=25，25+10=35，由此得出：小明、小花、小新各有25 支彩笔，小红有35 支彩笔。在解决题目三时，学生明显感觉难度增加不少，有些无从下手，教师可以先引导学生观察题目三与前两道题的区别，学生在比较和分析中就会逐渐发现题目三增加了一个量，而这个量与题目中其他的两个量不同，这样在解决问题时，就需要将三个不同的未知量转化为一个未知量，难度增加，但本质未变，最终也完美地解决了问题。教师通过设计层次性的题目模块，引导学生在观察、思考、对比和分析中，逐渐探究解决问题的有效策略，并自主归纳相关的数学思想方法。

二、巧设变式性题组，激活思维

题组模块是基于“数学是关于模式的科学”这一说法上产生的，它的构成虽然存在不同的情节、类型及内容，但学生能够在观察与分析中，逐步突破表象，揭示知识本质，归纳出相应的数学模型，最终有效解决问题。因此，为了更好地锻炼学生思维的灵活性，教师可以设计变式性的题组模块，用复杂多变的题面引导学生探究知识本质，构建数学模型，从会一题到通一类题，促进学生的思维发展。

例如，在教材中有一道较为经典的练习题——鸡兔同笼”，教师可以借此进行变式性题组的设计：题目一：一个笼子里关了若干只鸡和兔子，鸡与兔子一共有80 个头，240 只脚，请问鸡和兔子各有多少只？题目二：70 分邮票和90 分邮票一共有60 张，已知两种邮票的面值一共为35 元（3500 分），请问两种邮票各有多少张？题目三：蜘蛛有8 条腿，蝴蝶有6 条腿和两对翅膀，蜜蜂有6 条腿和一对翅膀，现在这三种昆虫一共有32 只，腿的总数为123 只，翅膀的总数有28 对，请问这三种昆虫各有多少只？学生在解决此类问题时容易将数量关系弄混，因此，教师需要通过变式性题组来帮助学生构建数学模型，而“假设法”就是这类题的关键策略。首先，在题目一中，教师可以引导学生假设笼子里80 只全是鸡，而每只鸡有2只脚，所以鸡脚的总数=总头数×单个的鸡脚数，即：80×2=160（只），这样总的脚数就比240 只少了0 只。要知道每只兔子一共有四只脚，正好是鸡脚数的两倍，由此可知，每只兔脚数的差数=兔子脚-鸡脚=4-2=2，多出来的80 只脚中每两只脚就等于少算的一只兔子，因此，只需要知道80 中有几个2 即可得出兔子的只数，即80÷2=40（只）。鸡的只数=80-兔子数=80-40=40（只），有效解决问题。随后，教师可以引导学生从这道题中总结相应数学模型，以便更加快速地解决其他同类型的题目。正是通过设计变式性的题组模块，充分激活学生思维，也让学生感受到变中不变的数学模式，探究到隐藏的数学规律。

三、巧设对比性题组，提升思维

在数学课程中有很多易混淆的概念和知识点，如果不加以明确区分，学生在做题时就会频繁出错。而题组模块则可以帮助学生理清概念，打破思维定式，加深对知识本质的理解。这就要求教师要巧妙地设计对比性题组，利用题面相同而解题思路不同的题目，来引导学生对此进行对比分析。最终帮助学生理清相关概念，明确解题方法，完善知识结构，达到融会贯通的学习目的，同时，也能促进思维辨析，提升学生的思维能力，最终实现深度学习。

例如，学生在练习过程中经常会遇到“排队问题”，教师可以借此设计对比性题组：题目一，同学们排队吃饭，小明站在第一位，在小明的后面有9人，请问一共有多少人排队？题目二，一共有9 人排队吃饭，小明站在最后一位，请问小明的前面有几人？两道题目的题面和情境都相似，已知条件中的数字都是9，但这个“9 人”的含义却不相同，学生在遇到此类问题时就会很容易出现思维混乱的情况，不知道该减1 还是加1。因此，教师可以引导学生对这两个题面进行比较，第一题中小明后面有9 人，这个9 人中明显不包含小明，因此，在解题时，就需要将小明加上，即9+1=10（人）；而第二题中一共有9 人，自然就包含了小明，因此，在解题时，就需要将小明减去，即9-1=8（人）。正是利用对比性题组模块，让学生在对比分析中，逐渐领悟正确的解题方法，明白具体问题具体分析的道理。同时，比较的过程也是思维辨析的过程，可有效促进学生思维生长。

陶行知先生曾提及这样一句话：“教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。”由此可见，良好的教育模式对于学生思维发展的重要性。而题组模块设计充分遵循了学生的认知发展规律，也完全符合数学知识形成的一般过程，是有助于学生思维发展和数学学习的有效手段。因此，教师在教学中要不断探索更加多元化的题组模块形式，引导学生在举一反三中搭建起理解的阶梯，建构良好的模型思想，形成完善的知识结构，带领学生挣脱“题海”的桎梏，迈向深度学习。