“开放式课堂”如何做到“有效开放”

李伟程

【摘要】本文通过案例探讨提出“开放式课堂”要做到“有效开放”，首先在例题精选方面有四个策略，分别是由浅入深、由点到线再到面、图形的单一到相关、问题由静态到动态等策略;在实施创编策略时提出，有指向性的问题和没有 指向性的问题两个维度进行创编。通过这些策略创建出来的开放式课堂是创新的、灵活的，教学是动态的不断生成的过程，达到以学生为中心，提高学生数学思维 创造力为宗旨的课堂。

【关键词】初中数学;开放式;思维;策略;创编

我国著名数学家华罗庚说过，“人”之可贵在于能创造性地思维。创造性思维是一种发散性思维，这种思维方式遇到问题时，能从多角度、多侧面、多层 次、多结构去思考，去寻找答案，既不受现有知识的限制，也不受传统方法的束 缚，思维路线是开放性、扩散性的。它解决问题的方法不是单一的，而是在多种 方案、多种途径中去探索，去选择。这些特点如何与数学课堂相融合呢？爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”然而，在教学过程中我们 老师长期给学生的课堂例题和练习，题型通常比较单一，绝大多数题目都是给出 条件让学生去解决某个具体的问题。由此可知，学生长期进行这样的训练，思维 是相对比较固化的，因为他解决问题的路径都是有指向性的。为了让学生的思维 具有发散性和创造性，笔者认为数学课堂教学应创建成问题开放式的课堂。

俗话说得好：“师傅领进门，修行靠个人。”好的开始等于成功了一半，显然，一堂课的设计理念尤为重要，在数学课堂设计中例题的分析讲解是必不可少的环 节，典例的作用必然会决定它的课后成效。下面以一道案例来探讨创建“问题开 放式”数学课堂教学的几个创编策略。

一、案例呈现

1. 母题原型

如图，已知抛物线 y=a（x+2）（x-6）与 X 轴相交于 A、B 两点与 y轴交于 C 点，并且 tan∠CAB=    ，设抛物线的顶点为 M，对称轴交x轴于点 N.（1）求抛物线的解析式。（2）P 为抛物线的对称轴上一点Q（n，0）为x轴上一点，且 PQ⊥PC.当点 P 在线段 NM 上（含端点）运动时：①求 n 的变化范围; ②当 n 取最大值时，求点 P 到线段 CQ 的距离;（3）当 n 取最 大值时，将线段 CQ 向上平移 t 个单位长度使得线段 CQ 与抛物线有两个交点，求 t 的取值范围。

2. 选题意义

本例题是综合题型，它主要考查了数形结合的思想、转化思想、 方程思想等，即涉及代数方面求函数解析式、点的坐标等问题，又涉及几何方面的锐角三角函数、勾股定理、求线段长度以及三角形的边角关系;最后利用动线 的平移进行升华，得到一次函数与二次函数交点的问题，这样设计出来的问题即 可结合函数、方程、三角形的多个知识点进行考查，又可以培养学生思维的敏捷 性、灵活性。所以，我们在例题选材时要有目的性地创设条件让学生能够快速地把所有的知识点串联起来，让学生形成自己的知识网络达到融会贯通，提升思 维能力的目的。如何把这道题进行“问题开放式”地创编呢？

二、“开放式课堂”典例精选的创编策略

教师要创编“开放式”的课堂首先要精选例题，这样比较容易把握住學生提 出问题的方向性和针对性。如果教师重新自创一道题，有时可能会存在题目具有缺陷性或加大教师工作量的情况，设计时也可能会出现这样或那样的问题;反而 如果拿一道完整的题目根据需要进行创编，这样我们就比较容易抓住这道题的可 生成性问题和再生性问题。为此，笔者就选题提出四个策略。

1. 由浅入深易拆分母题的策略

教师在选题时，精选出只给出题目的题干就能从多角度生成新问题的题型，然后让学生根据题干条件提出问题，学生提出来的问题一定是由熟悉到陌生。熟 悉的往往是常见的、浅显的。这符合数学学习的过程由浅入深、逐级深入的原则。 案例母题拆分顺序如下：保留原题干→学生自拟问题→群体思维碰撞→题目难度 升级→增加后面两问的条件→循环以上过程。通过这样循环的设计，学生所提出 的问题往往还会出乎我们的预料。

2. 由点到线再到面生成图形的策略

教师精选的母题，可以从点、线、面三个维度进行筛选，这样有助于教师创 编开放式问题的多元性。教师预设学生提出的问题，可以从小问题到大问题进行 创编。几何问题可以由点到线再到面逐级生成新的问题;点的问题往往由普通位 置向某个特殊位置的问题进行创设等;线的问题可以涉及到某条线段，某种函数 解析式等;面的问题就比较多了，它可以指三角形、四边形、不规则图形，还可以指特殊的，不特殊的。这样一来，学生的思路就清晰多了，知识点之间的关系也明确了，同时也学会找到解决问题的方法和思路，在发散性、反思性、创造性的作用下达到发展思维能力的目的。

3. 由图形的单一性到图形间相关性递进的策略

一道题目往往最初的图形问题是单一的，当学生把单一图形里的问题解决了， 作为老师就要引领学生挑战新的高度，把单一图形的问题迈向两个图形之间 关系的问题，这样才能把知识向三角形全等、相似、图形的变化方面延伸演变。 通过图形相关性设计的题目，难度加大了，从而促使学生对知识网络的构建，进 一步提升学生思维的敏捷性和开阔性，发展其思维的创造性。

4. 由静态到动态上升的策略

教师选题时可以根据题目原型给出的条件，看其是否有动态性进行抉择其难度大小。数学比较难的题目基本都是动态的问题。动态问题是教会学生真正能从 现象看本质，掌握数学本质规律的关键，当学生在对某个数学问题进行探究时， 就是其思维变化从一个维度向另一个维度转化的过程。他只有把静态的知识迁移 成动态，才能真正培养其数学思维能力，让其发现数学的乐趣。

三、“开放式课堂”典例的创编实施策略

教师在课堂教学上可根据教授知识的方向性进行创编题目条件，在提升学生 综合能力的同时，也可以让不同的学生经历不同的思维碰撞。每位学生都会根据自身储备的知识沉淀提出难度不 同的题目，群策群力让每位学生都能够在开放式的课堂通过其他同学不停地提出 新问题，解决新问题，唤醒自己的记忆，能够把所有的知识点进行串联，在达到提 升他们数学学习能力的同时，发展其创造性思维的目的。笔者将例题分为两个方向 进行创编实施的策略。

1. 所提出问题不具有指向性的创编策略

不具有指向性是指学生所提出的问题可以是杂乱无章的，教师要作为杂乱无 章问题的整理者、指引者，将这些问题进行归纳、整理、总结，让学生把知识有 序地编织成知识体系。

（1）保留母题题干或部分题干的策略

①创编保留部分题干题目：譬如，如图，已知抛物线 y=a（x+2）（x-6）与 X 轴相交 于 A、B 两点与 y 轴交于 C 点，并且 tan∠CAB=      .

②创编更改部分题干题目：把 tan∠CAB=    改为其它三角函数或给出某个点的坐标等方法目的就是能够求出函数的解析式。

（2）使用母题的条件或改编部分条件的策略

①直接使用母题条件：案例原题的第 2-3 问的条件，逐级深入，让学生自主提出问 题并解决。

②无指向性地更改母题条件：题目第 2 问的条件，可改变 P、Q 两点的运动位置;譬如点 P 在线段 AB 上运动，点 Q 在线段 MN 上运动，或将线段改为直线，让学生提出构造出特殊的三角形、四边形等问题。在第（2）问所更改条件的基础上创 编出新的第（3）小问;达到紧密相连，难度逐级加大的目的。

不定向地让学生提出问题，目的是让学生在问题的题海中找到解决问题的方法。第 1 问的目的就是求抛物线的解析式，它为后面的问题做好铺垫工作。为此， 我们拿到一道抛物线的题目，首先要懂得从题目中挖掘它给出的条件，求该函数的解析式，因为本题只需要把一个参数 a 解出来，一个参数就需要列一个方程; 第二个问题和第三个问题，PQ 动点位置发生改变的情况下，还是要求出参数 n 的值或它的取值范围，条件虽然改变但还是求一个未知数的问题，方法就是要列 一个方程或一个不等式的问题。所以，我们要教会学生能够快速地找到解决问题的方法。虽然学生提的问题是杂乱无章的，但是我们老师可以引领学生找到提出所 有问题的解决方法。

2. 所提出问题具有指向性的创编策略

指向性添加或更改题目的条件是指教师根据教学目的和教学目标达成，结合 学生在学习过程中常遇到的知识困惑有针对性、有目的性地设计问题，让学生在应掌握的知识方面提出问题，方便学生进行知识的积累与回顾。

（1）有目的性查漏补缺的创编策略

①函數背景下面积问题：譬如第 3 问，可以更改为：线段 PQ 平移后，构成的△BPQ 的面积为某个定值的时候，求平移 n 的值。

②线段和差问题：譬如第 3 问，可以更改为：在对称轴上找一点 P 使得 PC+PA 的值最小或│PC-PB│的值最大。

③特殊三角形形状：譬如第 2 问，可以更改为：求△CPQ 为等腰三角形时，求 n 的 值;或当△CPQ 与△AOC 相似时，求 n 的值。

（2）有目的地提升某方面解题能力的创编策略

①图形变化后的动点坐标问题：譬如第 3 问，若平移△AOC 使其有两个顶点在抛物线 上，求点 A 和点 C 的坐标;或将抛物线沿直线 AC 的方向平移 n 个单位，得到新的抛物线设顶点为 M`，当 M`M=            时，求顶点 M`的坐标。

②图形变化后的最值问题：譬如第 3 问可以改为将△AOC 绕着点 C 旋转，求该三角形在旋转过程中，点 B 与该三角形某个顶点的最大最小值;或旋转线段 CQ，求 BQ 的最值问题;或新创 某个点求旋转过程中它与某个定点的最值问题等。这种有定向性地让学生设计最值问题，可以综合考查学生对生成图的认识，真正找到出题老师的意图，在 提升自身数学学习能力的同时，也掌握知识的生成性。

总之，师者传道授业解惑也。构建“问题开放式”的数学课堂，教师可根据课堂教学的需要来设计课堂的例题、习题完成教学的实施。开放式的数学课堂打破了传统封闭式的模式，它是以创新、灵活的方式，充分调动学生课堂内外的教学资源，使师生在教学过程中相互学习，共同提高。学生是不断发展的学习主体，教学是动态的不断生成的过程，达到以学生为中心，提高学生数学思维创造 力为宗旨的课堂。

参考文献：

[1] 黄蔚艳.项目式作业在高年级数学中的应用研究[J] .创新与创业教育，2011（2）.

[2] 易红郡.设汁教学法述评[J] .课程教材教化，2013（7）.

[3] 王宝剑，熊窒董.国外作业研究及其对我国作业设计的启示[J] .教学与管理，2010（7） .