小学数学课堂学具有效操作的实践与思考

陈海燕

［摘 要］在小学数学课堂教学中，学具操作往往存在学具选择不当、操作效率低下、操作浮于表面的问题。数学是思维的体操，缺乏思维的学具操作是缺失数学本位的操作。在学具操作的过程中，教师把握学生思维的提升点，通过有效追问将知识和操作联系起来，促使学生深度思考，可真正实现学具在课堂上的有效操作。

［关键词］学具；操作；教学思考；策略

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0034-04

在一次听课活动中，笔者聆听了某位教师执教的“长方体的认识”一课。该课内容安排了两个课时，主要通过观察、分类操作和讨论等探索活动，让学生发现并掌握长方体的各要素名称和特征，发展空间观念。该教师按既定设计完成教学活动后，发现课堂练习中有一道题（如图1）学生的错误率为32.8%。

这么高的错误率，说明这节课的学具操作效果不理想，导致学生并未真正理解和掌握长方体的特征。这也引发了笔者对小学数学课堂学具操作的思考：为什么花了这么多时间让学生操作，结果却不理想？

一、引人深思的课堂教学现状

回看该教师的课堂教学过程。

【教學片段1】

首先，该教师出示生活中的长方体物品——纸巾盒，让学生观察纸巾盒并认识长方体的面、顶点和棱。接着，教师布置任务。

做一做，填一填。

①用学具袋中的小棒（4 cm、7 cm、9 cm各4 根）搭一个长方体。

②用学具袋中的12根9 cm长的小棒搭一个正方体。

【教学片段2】

师（出示图2）：图中哪6个面可以组成长方体？

（单位：cm）

生1：找3组大小相同的面就可以了，我发现①⑧、④⑥、⑤⑦大小相同。

生2：②和③都找不到相同的面，可排除，选剩下的6个面就好了。

“长方体的认识”一课的教学目标是让学生通过用小棒搭建长方体的操作活动，初步感知长方体的特征。因此，该教师考虑到让每个学生动手试一试。又因为学具袋中的小棒有限，不能同时搭一个长方体和一个正方体，故而分成了两次操作，这样的安排显然浪费时间且教学效果不理想。另外，教师提供的学具也有明显的局限性，学生并未搭出较复杂的长方体，不利于学生创新能力和思维品质的提升。虽然在教学片段2中，面对该教师提出的问题，学生运用已有的知识轻而易举就解决了，但在练习中出现的32.8%的错误率，不得不让我们反思教学中学具操作的有效性。

纵观小学数学课堂，教师大都会借助学具操作来帮助学生降低学习的难度，但在实际操作过程中却存在着诸多问题，使得教学效果大打折扣，具体表现为三点。

1.学具选择不当

有些教师认为学具操作环节浪费时间，不用或者只选择一两个学具象征性地让学生操作一下，而且所选的学具跟教学内容并不匹配。有些教师则认为学具越多越好，整堂课下来，自己忙得团团转，学生也学得很混乱。

2.学具操作效率低下

操作活动本身需要一定的时间，且操作时需要学生动手、动口。如果教师对操作活动没有规划，活动中也没有一定的约束，很可能使得场面混乱，如有些教师会在课中发放学具，学生由于急于动手，都围着教师争要学具，容易出现有的组还在分学具，有的组已经完成操作的情况。何时引入操作活动？具体怎么安排？活动中有哪些要求？……这些都直接影响着操作的效果。

3.学具操作浮于表面

对于学具操作，部分教师抱着为了操作而操作的态度，认为一堂课中只要有操作，且教学环节流畅就行。其实这样的操作活动，学生始终是按照教师的指令进行的，他们缺乏开放性、主动性、探索性。教师在操作过程中也没有抓住学生思维的提升点进行追问，削减了学具操作对学生思维能力的提升作用。

二、提出行之有效的学具操作策略

针对以上问题，笔者结合教学实践，努力探寻有效的解决策略，发现可以从几个方面入手，提高课堂学具操作的有效性。

1.合理选择学具，适度增加操作

（1）紧扣重难点，体现针对性

学具操作的目的就是降低学生学习的难度，给学生以直观支撑。因此要针对不同的课型和知识，合理选择学具，既不能图方便而准备单一的学具，也不能求多求杂。设计教学时应仔细分析知识的重点、难点以及关键点，进而选择精准而丰富的学具，促使学生有效操作。

【案例1】“长方体的认识”教学设计片段。

师：搭一个长方体，至少需要几根小棒？

师（出示图3）：这里有几个袋子，每个袋子里的小棒都一定能搭成长方体吗？

学生操作后进行分类反馈：①号袋的小棒能拼成一般长方体（长、宽、高都不一样）；②号袋的小棒不能拼成长方体；③号袋的小棒能拼成复杂长方体（有8条棱相等，有2个面是正方形）；④号袋的小棒能拼成特殊长方体（12条棱相等，6个面都是正方形）。

让学生探索并发现长方体的特征是这节课的教学重点，而“棱”是容易被学生忽视的。如何让学生注意到“棱”，是教学的难点之一。案例中，教师设计4袋小棒，让学生先在脑中“搭一搭”，再动手操作验证，激发了学生学习的主动性，并且让学生体会了长方体的三种情况：一般长方体、复杂长方体、特殊长方体。学具选择合理且丰富，精而不乱，通过这样的活动，学生清晰地认识并理解了长方体12条棱之间的关系，建立了丰富的表象，形成了一定的空间观念。

（2）丰富学具素材，呈现开放性

概念是学习数学重要的组成部分。数学概念当中往往有很多要素和维度，为了让学生完整地学习概念，教师需要准备丰富且极具代表性的学具让学生操作、体验，亲身经历知识的发生、发展和形成过程，让学生的思维更加活跃。

【案例2】“小数的意义”教学设计片段。

师：请选择0.1或0.01，在正方形、线段图或计数器（如图4）中表示出来。

生1（出示正方形图，图略）：我把正方形平均分成10份，其中1份是[110] ，表示为0.1。

生2（出示线段图，图略）：我把线段图中的一段圈出来，表示0.1。

师：这两名同学的做法有什么共同点？

生（齐）：都是把一个整体平均分成10份，用其中的一份表示0.1。

师：怎么没人选择用计数器表示？把一个珠子放在计数器的个位上，表示1个一；放在十位上，表示1个十，那么要表示0.1的珠子应该放在哪里呢？

生（齐）：十分位上。

师：那要表示0.01呢？

生（齐）：百分位上。

在学生理解小数的意义中，教师提供的素材分别表示了面积、长度、计数器，这三个素材具有代表性，面积和长度是让学生通过分数来理解小数，计数器则让学生借助数位加深对意义的理解。让学生有选择地操作，充分考虑学生的个体化差异，在学生操作时引导其从多角度思考，加深了学生对小数意义的理解和建构。

（3）适当改进开发，发挥实用性

由于小学生的感知能力与空间想象能力较为薄弱，面对较难的问题，尤其是涉及抽象几何图形的问题，便无从下手。为此，在选择学具时，教师可以根据学生的水平和实际教学需要，适当改进或自主开发学具，使学具更好地为教学服务。

2.統筹安排，提升操作效度

（1）巧抓时机，使操作水到渠成

办事讲究天时地利人和，而引入操作也要讲究时机，并不是任意时间、任意环节、任意活动都需要借助学具操作。教师应在学生学习遇到困难时、教学进入关键知识点时、学生探究欲浓时、需要学生动手验证时安排学具操作活动，否则，时机不对，就会降低学具操作效果。

【案例3】“圆锥的体积”教学探究片段。

师：你们认为圆锥的体积可能和什么有关？

生（齐）：与圆锥底面的大小、圆锥的高度有关。

师：圆柱的体积也与底面积、高有关，那圆锥的体积会不会和圆柱的体积有什么关系呢？

生1：圆锥的体积大约是圆柱的[12]。

生2：不对，应该是[13]。

生3：这样很难看出来，我们把圆锥装满水，看看几次能倒满圆柱就知道了。

（学生上台操作演示）

生3：3次正好倒满，圆锥的体积是圆柱的[13]。

生4：不一定，还要看是什么样的圆柱和圆锥。

（教师拿出几组圆柱和圆锥学具：等底等高的、等高不等底的、等底不等高的、底和高都不相等的，并请几名学生上台操作。）

师：为什么有的倒2次就满了，有的倒了3次还没满呢？

教学伊始，教师并没有急于让学生动手操作，而是先让他们猜测。当学生意见不统一时，趁机让学生进行操作演示。当有人提出质疑时，教师就提供几组不同情况的圆柱、圆锥学具让学生自主操作并探究，让学生在操作中深刻体会“等底等高”这一前提的重要性。

（2）有序组织，使指导恰到好处

在学具操作的过程中，学生需要动手实践、动口讨论，有时还需要离开座位，这时候课堂容易出现乱、闹等现象。因此，制订一些约定、事先告知活动要求、提前准备材料等工作尤为重要。在操作过程中，教师要以组织者、引导者和合作者的身份，有序组织活动，规范学生操作。

例如，教学“圆的周长”一课，教师事先准备好若干个材料袋（含软尺、棉线各1根，大小不等的4个圆片），以便操作前组长快速领取学具。由于课前安排得当，各小组迅速展开探究，探究的方法主要有三种（如图5）。

当学生进行学具操作时，教师要时刻关注学生的活动情况。一开始，学生自信满满，结果在实际操作中遇到了很多意料之外的问题，如软尺在绕圆片的时候“不听话”，滚圆片的时候容易滑动，棉线不贴合周长。此时，教师可以“按下暂停键”，组织全班学生一起交流学具操作中遇到的问题和各自的收获。针对方法三，有学生想出把圆对折两次，就能得到[14]的圆周，只要量出[14]的圆周的长度再乘上4就是一个圆的周长。

（3）关注合作，使分工落实到位

如何融入集体？怎样与同伴相处？如何分工合作？……都是学生需要学习的。在数学教学中，有些学具操作学生可以单独完成，有些则需要小组合作完成。教师在安排合作学习时，要引导学生合理分工，提高团队意识。

3.做想并举，挖掘操作深度

（1）虚实结合，培养空间观念

学具操作除了实际操作，还有想象的虚拟操作。随着年龄的增长，小学生的思维方式逐步向抽象逻辑思维发展。教师在教学中可适当增加一些虚拟操作来发展高学段学生的空间想象能力。

【案例4】“长方体的认识”教学操作片段。

师（出示长方体的平面图，图略）：擦掉一条棱，你能想象出长方体的模样吗？再擦掉一条呢？

（教师利用课件演示，依次擦去长方体的棱。）

师：最少要留下几条？

生：3条。

师：哪3条？

生：1条长、1条宽和1条高。

师（出示图6）：你能想象出这个长方体6个面的大小吗？请在图中（如图7）选一选。

学生（总结）：长方体相对的面形状一样，相邻的两个面共用一条边。

这个环节能让学生发现只要给出相交于同一点的长、宽、高，就能知道这个长方体的“真容”。可见，通过想象活动能加深学生对长方体结构的认识，真正发展学生空间观念这一目标。

（2）类比求联，提升抽象思维能力

数学是一门抽象的学科，学生需要通过知识的积累提升抽象思维能力。在学具操作过程中，教师可以引导学生通过观察、分类、对比、联系等方法，深入思考，找寻规律，发现知识本质。

【案例5】“分数的初步认识”教学设计片段。

①认识了圆的二分之一后，让学生动手操作找其他图形的二分之一。

②让学生交流：你的“二分之一”是怎么来的？

（反馈时把学生表示的不同图形的二分之一贴在黑板上。）

问题：为什么图形的大小、形状不同，但都可以用“二分之一”表示呢？

小结：只要把一个图形平均分2份，取其中1份就可以用“二分之一”表示。

在学生认识了圆的二分之一后，让他们先通过折一折，涂一涂，说一说，体会“二分之一”的产生过程，积累一定的体验。然后用 “为什么图形的大小、形状不同，但都可以用‘二分之一表示？”问题追问学生。最后，学生对比观察，抽象概括出“二分之一”的三个关键特征：平均分、分2份、取1份。真正理解 “[12]”这一抽象的符号的含义。

综上所述，教师在教学时从学具选择、统筹安排、发展思维等方面入手，开展有效的学具操作活动，可搭建抽象数学与直观体验之间的桥梁，从而让学生真正理解知识点并建构知识体系。

（责编 覃小慧）