关于初中数学发散性思维能力的培养方法

马伟军

（甘肃省白银市会宁县中川镇初级中学，甘肃 会宁）

思维是人类认知客观世界的重要过程，它反映人脑对事物本质及事物之间的规律关系，是实现各项能力提升的基础。数学学科具有丰富的知识内容和思想方法，包括分析、概括、抽象、对比、综合及判断等能力，能够为学生锻炼思维提供方向。加强学生思维能力的训练是教育教学的核心内容。对于初中数学来说，教师要在教学过程中有意识地加强学生数学思维能力的培养，尤其要培养学生的发散性思维能力，以此来拓展学生的思维空间，提升学生的知识运用水平，同时促进学生创新能力的提升。

新课标明确指出，数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，特别是在培养数学素养、数学知识与技能应用、学习情感与态度、学科思想精神等时，必须推动学生思维的发展。而在新时期背景下，培养学生良好的思维能力已成为我国教育教学的首要任务。发散性思维在数学思维当中属于求新、求变的表现形式，同时也是人们通过不同方法或路径探究问题解决的有效思维形式。教师要以此为基础，加强学生发散性思维能力的培养和锻炼，如此一来，可以促进学生将数学知识融会贯通，同时也可以提升数学课堂教学的有效性。

一、正确认识培养学生发散性思维能力的重要性及必要性

发散性思维在推动人们思维发展方面发挥重要作用。在日常生活与工作中，人们之所以就同一问题产生不同看法，就是发散性思维的具体体现。人们在生活环境、经验教训、思考角度存在差异性，必然造成认知程度的不同。从学习数学知识与技能的角度来说，发散性思维是学生对知识内涵的理解程度与数学问题的解答策略，其具有广阔性、变通性、流畅性及独创性等特点，对于学生运用整体思维理念掌握复杂的知识体系，熟练、灵活地运用数学技能具有积极的促进作用。随着经济社会的进步与发展，国家对创新型人才的需求越来越大，也就是说，培养学生的创新思维能力既是重要任务，又是教育教学改革的必然要求。初中生正处于开阔视野思维、增加知识储备、夯实技能应用以及积累经验和提升智力的关键时期，需要得到更多思维训练的机会。教师应当加强对学生发散性思维的培养，使他们掌握、理解判断及运用知识点的内在要素和深刻联系，从而实现对数学知识与技能的良好吸收，推动数学素养与能力的提升。

二、初中数学培养学生发散性思维能力的方法

（一）创设教学情境，培养学生的思考兴趣

兴趣是最好的老师，也是学习的引路人。学生只有对学习数学知识产生浓厚的兴趣，才能深刻思考知识内涵，提炼知识内容及其运用方法，从而在发散思维过程中收获更多心得体会和智慧启发。而为了培养学生的发散性思维，给学生创造更多思维发展的机会，教师应加强问题情境创设，依托“新”“奇”“趣”“疑”等问题，引导学生拓展思维，从多角度进行思考，以锻炼学生观察、分析及运用能力。在此过程中，教师应当注重创设有新意的教学情境，让学生全身心地投入情境学习，在教师的指导下认真思考问题的解决办法，以此激发学生的探知兴趣，激发学生的思维灵感。

（二）提倡一题多解，锻炼学生的发散性思维

一题多解即学生利用多种方式促进同一个数学问题得到有效解决，在问题解决的过程中，学生会产生多样化的思维。我们也可以这样说，一题多解是锻炼学生发散性思维能力最有效的方法。基于此，在初中数学教学中，数学教师要有意识地加强对学生的引导，使学生掌握多种解题策略，促进同一数学题目得以解决。

例如初中数学中，将等边三角形分为三个全等图形，请学生提出三种不同的切割方法。首先学生要做的就是认真审题，这道题紧紧围绕等边三角形展开，那么我们想想等边三角形有什么特点呢？学生说，“等边三角形的三条边全部相等，三个顶角都相同，另外它的角平分线、中线、垂线三者也是重合的，它三个角平分线的交点也是等边三角形的中心”。这时学生的脑海中就能想起等边三角形的这些重要特征，同时也会发现等边三角形的中心，并利用三角形中心分别与等边三角形顶点、三条边中点、三条边上的一点相连，那么这样一来，三种不同分割方法就可以呈现出来了，通过学生积极思考，利用一题多解的形式得出答案，同时也锻炼了学生的发散性思维。

当然，数学学科中还有许多一题多解的例题，作为初中数学教师要积极引导学生发现问题，在解决问题的过程中尽可能地多思考探求数学解题方法，掌握科学的解题策略，然后在潜移默化中形成发散性思维。

（三）加强一题多变，培养学生的发散性思维

数学知识运用能力的提升需要有更大空间，教师应当打破教学常规，抓住每一次讲题机会锻炼学生的发散性思维，促使学生举一反三、触类旁通。仅提倡一题多解是远远不够的，教师还需要利用一题多变的形式引导学生对问题进行多层次、多角度、多方位的探索。在设计一题多变时，教师可以对题目进行大胆的组合与拓展，由浅入深、循序渐进地培养学生的解题能力。通过抓住知识的规律性、关联性，拓展和延伸出题与解题的思路，使学生养成良好的思考习惯，提升思维品质。

通过不断转换思维方向，不断提高解题难度，使学生不断发散和深化思维，最终在不同类型、不同难度的习题训练中夯实基础和提升能力。

（四）设置开放性问题，启发学生的发散性思维

开放性问题其实就是给出的条件中含有答案不唯一的因素，然后需要学生结合自身掌握的知识、技能，从多个角度进行问题的深入分析。由于数学例题中含有答案不唯一这一因素，学生就会获得多种不同答案，所以，学生发散性思维就能得到全面培养。因此，开放性数学问题，同时也是锻炼和培养学生发散性思维能力的主要渠道。

例如初中数学题：在圆内接四边形ABCD 中，已知角A∶角B∶角C∶角D=（ ）∶（ ）∶（ ）∶（ ），那么求圆内接四边形当中四个内角的值。这时学生需要填圆内接四边形ABCD 四个内角比值，再依据所填的比值，从而计算得出四个内角实际的值。不同的比值有不同的答案，且学生在填写比值过程中，要全面考虑计算的简便性、合理性，只有这样才能正确解答此题目。这类数学问题不仅有着开放性的答案，学生还可以自主确定已知条件，但是这类问题却是学生学习的难点，这主要是由于学生习惯了依据已知条件来求解未知条件。因此，该类开放性的试题，能够在很大程度上促进学生发散性思维的提升。

（五）联系实际生活，提升学生的发散性思维

数学知识源自生活，也能回归于生活。学习的目的就是应用，即将所学的数学知识应用于生活，本质上来说就是发展和提升思维的过程。因此，在初中数学课堂教学中培养学生的发散性思维，应当从生活实际出发，围绕学生的兴趣爱好、学习需求、情感态度及能力特点设计教学内容及方法，教师要通过将与生活有关的教学案例或教学元素融入课堂，进一步激发学生学习数学的欲望，增强学生的思维灵活性。在课堂教学的过程中引入生活中具体的应用案例，例如在学习“轴对称”的时候，让学生观察生活中的建筑物来对轴对称和轴对称图形形成基本的了解和认识。培养学生的发散思维并不是泛泛而谈的，需要采取多样化的手段，结合生活实际进行相应的引导，对数学知识点本身进行学习和探索，进一步引申出更深层次的意义。将生活中的数学元素引入课堂教学，让学生利用自身的生活经验进行思维的拓展和发散，并促进学生形成独立性的思维，在分析问题时能够从多角度、多层次看待问题。再如在学习“概率”相关知识的时候，教师可将掷骰子、猜名字等游戏引入本课教学中，让抽象的数学知识具有丰富的现实背景，使其简单化、具象化。而为了使学生全身心地投入学习，教师还可采用“角色扮演”的教学方式，让学生在扮演角色中体会概率的应用方法，进一步丰富学生的情感体验。由于学生的注意力被角色深深地吸引，对研究概率问题产生浓厚兴趣，教师要具有亲和力，配合使用先进的信息技术手段，更容易调动学生的知、情、意、行，为学生开阔视野、学习知识及提升思维奠定良好基础。

（六）展开课堂讨论，发展学生的发散性思维

课堂教学是一种基本的教学形式，同时也是培养和锻炼学生发散性思维能力的重要场所，所以教师必须充分利用课堂时间，采用更加高效的教学方法，以加强知识传授和培养学生的思维能力。发散性思维最大的特点是方向多、辐射范围广，只要教师选用一些富有趣味的问题，便能启发和引导学生联想，使学生摆脱思维框架的束缚。而学生之间的思维碰撞也是推动学生发散性思维的有效方法，同样需要教师给予高度重视。因此，教师在创新教学方式和方法的过程中，应尽可能地为学生创造讨论的条件，比如利用对数学课程内容的精心设计提出一系列引发人们思考的问题让学生进行激烈的讨论。在讨论过程中，数学教师要分析出矛盾点进行质疑，将学生的思想带到更高的层次。课堂讨论中，学生要善于认识同一问题多种不同的解决方法，以及同一问题的不同变化形式，然后经过综合研究分析，探寻数学问题的最佳解决方案。这样一来，通过展开课堂讨论，学生的发散思维能力能够得到锻炼和提高。

总而言之，培养初中生形成良好的发散性思维能力不是一蹴而就的，数学教师需要在实际教学过程中采用科学、有效的教学措施，依据学生的能力特点和认知水平设计科学的数学问题，在学生探究知识心理基础上，加强学生科学的数学解题能力训练和指导。唯有这样，才可以促进学生在思考和实践中得到感悟，学习数学知识的同时，促进学生数学思维能力的提升。