探析初中数学教学中如何培养学生创新思维

袁 军

（甘肃省陇南市武都区城关中学，甘肃 陇南）

创新思维是一种高阶思维能力，是个体从新颖视角切入，突破常规思维桎梏以分析、解决问题能力的总和。在传统初中数学教学中，通常由教师带领学生记忆、理解数学概念、数学公式、数学解题方法，忽视数学知识形成的探究过程、数学解题方法的优化与改进，导致学生思维固化，常常陷入“墨守成规”“因循守旧”的境地，并且对数学知识的学习、应用等形成一定的思维范式。以培养学生创新思维为导向的初中数学教学，致力于为学生创设、还原科学探究的真实情境，使学生从情境出发提炼其中的数学问题，探寻解决问题的路径，在此过程中获得创新思维的提升，对于促进学生全面发展、培养学生核心素养大有裨益。

一、坚持以生为本，创造良好的创新思维环境

开展教学“双边”活动，营造民主课堂氛围，调动并活跃课堂气氛，可以让学生充分发挥自身创新能力，以多样化、灵活性的思维方式汲取、内化数学知识，解决数学问题。为此，教师要牢固树立以生为本的教学理念，坚持不懈地追求多样灵活的教学方式，致力于在课堂上营造出民主和谐、轻松愉悦的思维环境，让课堂放飞创新的翅膀，让学生在课堂上积极思考、深入探究[1]。以“平方根”教学为例，教师可以在课堂导入熟知的综艺视频片段。以学生熟悉、感兴趣的综艺节目为引入，瞬间点亮学生思维火花，让学生心中不由得发出疑惑：“什么是”代表着什么意义？”在学生情绪高涨、思维活跃之时，教师顺势补充拓展性资源—David Feinberg 所作的《孤独的》现代诗，揭秘的孤独：“我多么希望自己是一个九，因为九只需要一点点小小的运算，便可摆脱这残酷的厄运。我知道自己很难再看到我的太阳，就像这无休无止的1.7321……我不愿我的人生如此可悲。”进一步激发学生对平方根知识的求知欲与好奇心。

上述教学案例中，数学课堂生动活泼，展现了数学理性美与文学艺术美碰撞交融所绽放的美好，让学生的思维不再局限于教材、课堂，而是在诸多领域内探寻数学的魅力，有助于让学生在和谐民主的课堂内发展创新思维。

二、强化启发引导，激发学生创新思维的活力

教师是学生创新思维的启发者，在教学中积极运用启发式、引导式、问题式教学策略，可以克服传统“满堂灌式”教学带来的弊端，让学生走出固定思维，以更加新颖的视角、方法探索数学世界，积累数学经验、悟得数学思想方法。

（一）通过对比启发学生连贯性创新思维

学生在原有知识体系、认知结构中提炼、加工出学习新知的方法与路径，是其创新思维形成与发展的重要标志之一。教师应用同类知识的对比，有效启发学生的连贯性创新思维。以“多边形内角和”教学为例，教师可以引导学生回顾三角形相关知识，回溯三角形内角和的推导过程。接下来，将学生分为若干合作学习小组，请学生自主探究求解多边形内角和的方法。学生合作学习过程中，教师可以拍摄学生的推导过程与成果，当学生合作学习完成后，教师利用多媒体的“双屏同传”功能直观展示各小组的不同方法：（1）分别量出五边形的5 个角再相加；（2）将五边形的5 个角裁剪下来拼在一起，测量出内角和；（3）将五边形划分为3 个三角形，用180°乘3。教师先对学生自主探究与创新思维予以鼓励，再请各小组相互评价，选出最简单的计算方式，即第三种方式。接下来，请学生思考8 边形、12 边形内角和的算法，学生发现第三种方式也出现了一定的局限性。此时教师指导学生找规律，学生画出四边形、五边形、六边形、七边形，对比分析后发现，所分三角形个数为边长减2，那么多边形内角和便是（边数-2）×180°。至此，学生发挥自身连贯性、对比性及总结归纳性创新思维完成了对本节课核心知识的建构。

（二）通过生活启发学生迁移性创新思维

在解释生活现象、解决生活问题中创新性、灵活性运用数学知识与技能，是初中数学教学中培养学生创新思维的基本目标之一，为此，教师可以通过生活启发学生的迁移性创新思维。例如，在讲解“等腰三角形”相关知识时，教师可以从生活中常见的三角梯入手，请学生想象梯子两边连接后所形成的三角形，可以培养学生的空间想象思维。接下来，为学生分发绘制有等腰三角形的习题纸，请学生做出三角形的高、中线、顶角平分线，通过测量、观察等方式总结出等腰三角形的基本性质。该环节学生动手、动脑并全身心参与到知识探究中，可以调动学生的思维活力，使其创新性地解决实践问题。最后，呈现生活案例：“建筑工人在建造房屋时，为了检查房梁是否水平，会将等腰三角形放在房梁上，从等腰三角形的顶点系一根带有重物的线，那么怎样判断房梁是否水平呢？”该生活案例便利用了等腰三角形“三线合一”的性质，学生绘图、计算、分析，最终得出结论：如果线经过等腰三角形底边中点，便表示房梁水平，反之亦然。

（三）通过反问启发学生逆向性创新思维

学生在解决问题、学习知识时通常采用正向思维，表明学生思维相对固化，创新思维尚未形成。因此，教师在教学中应当善于运用反问以启发学生逆向性创新思维，帮助学生找到解决问题的创新方法[2]。例如，a、b 是方程x2+3x-7=0 的两个根，求a2+b2的值。上述问题涉及对一元二次方程根的定义的逆向运用，可以使学生感受逆向思维对解题的便捷性。在教学中教师可以先引导学生思考数学概念定义、数学公式、数学原理及运算法则等，再通过反问形式激发学生逆向思维，使学生突破正向思维的桎梏，以更加灵活多样且创新的方式解决数学问题，从而获得创新思维的显著提升。

三、精心设计习题，帮助学生克服定式思维

思维定式是指学生通常以一定的思维习惯、思维方式的组合形式等解释、分析数学现象，领会数学本质。学生思维定式的形成取决于教师的教学方法。若教师经常采用讲授式、灌输式教学方法，使学生只能跟随教师的思路分析与解决问题，或者对教材内例题的解决步骤、解决思路等照搬照抄，便会养成学生习惯性的思维定式。为改善此种教学现状，教师应当精心设计习题，注重改变原题的已知条件与对应关系，让学生仔细审题、分析条件，运用相应的数学公式解答习题。

例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0 根的情况。

该原题主要考查学生对根的判别式的掌握与理解程度，学生可以直接根据已知条件，将数值代入根的判别式中解决问题。

变式：关于x 的方程2x2-6x+3=k，当k 取何值时方程有两个不相等实数根？k 取何值时方程有两个相等实数根？k 取何值时方程无实数根？

上述变式进一步体现出一元二次方程根的多种情况，可以发散学生思维。

再如：在 Rt△ABC 中，CD 垂直于 AB 于 D，∠ABC=90°，求证 AC2=AD×AB。

对于该例题可以做出如下变式

变式：在 Rt△ABC 中，CD 垂直于 AB 于 D，AC2=AD×AB，求证∠ABC=90°。

围绕某一知识点，从不同角度设计习题，可以帮助学生克服思维定式，提高学生创新思维品质。

四、创设问题情境，启迪学生直觉性创新思维

直觉性创新思维是学生的灵感来源，是学生面对数学问题情境时本能的思维反应。在数学教学中培养学生直觉性创新思维，使其能够对情境做出猜想、预设，可以显著提升学生的数学学习能力[3]。

以“认识不等式”教学为例，教师可呈现如下问题情境：小明班级组织集体划船活动，现景点推出特价优惠，一次性购满30 张票，每张票减1 元，原来每张票5 元钱。小明班级共27 人。小红得知优惠活动后让小明买30 张票，请问有何依据？若小明班级有x 人，应该如何买票呢？以问题情境的创设调动学生生活经验，使其直觉感知到人数与总票价之间具有一定的关联性，并且受到优惠的影响，此时教师引入不等式概念，便可以激发学生运用不等式知识解决上述问题的内在动因，有助于培养学生的直觉性创新思维。

五、结语

初中数学教学中，教师应当坚持以生为本，通过打造和谐、平等课堂以创造良好的创新思维环境。同时，善于运用对比、生活资源及反问启发学生连贯性、迁移性与逆向性创新思维。此外，精心设计习题，以习题为载体促成学生对数学知识的创新应用。最后，创设问题情境，激发学生对情境的直觉感知，让学生在分析与探究情境中提炼数学知识，以此培育学生的直觉性创新思维。