基于多元回归模型的养老床位需求预测

徐 宗 煌

(福州理工学院 应用科学与工程学院, 福建 福州 350506)

我国人口基数大,随着社会进步,老龄人口逐年增多,老龄化的社会问题越来越突出,养老服务问题亟待解决。当前,我国主要有家庭养老、社区养老及机构养老3种养老模式。机构养老的类型有公办养老院、民办养老院、公建民营养老院等。这些机构都对养老服务事业作出了贡献。但是现有的养老服务床位供给还远远不能满足社会需求,增加养老服务床位是一个亟待解决的现实问题。

一、相关文献综述

近年来,人口快速老龄化使得养老形势日益严峻,我国养老服务床位需求量增大,国内外学者已经开展了相应的研究。颜秉秋等基于多主体微观模拟模型,以北京市为对象,对2030年前养老机构的需求与供给态势进行了预测,同时对养老服务政策进行了一系列分析评估[1];李朝霞采用二元Logistic 回归分析模型对影响上海市民办养老机构发展的人口、经济、社会及政策4个因素指标进行了定性分析,预测了上海市未来几年对民办养老机构的需求情况[2];乡汝浩基于中山市历年统计年鉴和第六次人口普查等数据,建立了养老服务规模预测模型,对中山市2020—2030 年养老服务的需求规模进行了一系列预测[3];赵余等采用GM(1, 1)预测模型对重庆市未来9年的养老床位等社会养老设施需求规模进行了预测[4];Kalevi等学者利用有序logit模型和机构护理来分析年龄特征,分别对2030年老龄人口的特定服务依赖性、年龄及性别分布进行了相关的预测[5];Sajal等选择以投入为导向的VRS模型分析美国康涅狄格州140家养老院的技术效率、规模效率及养老院为老人提供医疗服务的规模效益水平[6];Shafik等以英国为研究对象,以养老护理机构的服务为研究内容,得出老年人对于医疗、护理等方面的长期需求日益增长,以及养老医疗服务水平参差不齐,养老机构服务供不应求的结论[7];Garavaglia等运用DEA和Tobit模型分析评价了意大利北部地区的40所养老机构的服务效率和质量[8]。

二、研究思路

本文基于统计年鉴的数据,利用人口、经济及政策3个代表性影响因子,分别对2022—2050年的老龄人口数量与结构、政府资金投入、居民消费水平,以及养老服务床位数量的市场需求规模进行预测,并将市场需求规模按养老类型、城乡类别及性别三大类进行分析,最后给出了养老床位规划的建议。

在模型求解过程中,结合实际情况提出以下相关的假设:①人口的变化过程只与人口的生育、老化和死亡3个因素有关;②在指标体系构建中所考虑的影响因素能够较好反映养老服务床位数量的市场需求规模。

本文从人口、经济、政策3个方面选取有代表性的影响因子,运用Leslie矩阵人口数量模型预测2022—2050年的老龄人口数量与结构。采用BP神经网络对居民消费水平与政府资金投入进行预测,得出2022—2050年的预测值。在得到各因子预测值后,本文建立基于多元回归的养老服务床位预测模型,预测2022—2050年养老服务床位数量的市场需求规模,并将市场需求规模按养老类型、城乡类别及性别三大类进行分析。

三、建立模型

1.构建指标体系

本文从人口、经济、政策3个方面选取了有代表性的因子,构建养老床位需求预测指标体系,如图1所示。

图1 养老床位需求预测指标体系

(1)人口因素。在1982年的“老龄问题世界大会”上,老年人的标准由原来的65周岁以上调整为60周岁及以上,我国在各种社会统计及老龄政策中基本遵循这一原则[9]。

① 人口数量。老龄人口规模是影响养老市场需求的重要因素之一,与市场需求高度正相关。本文按照60周岁及以上为老龄人口的设定,对我国老龄人口数量进行预测。

② 年龄结构。老年人的健康状况不佳决定了养老服务床位需求量的增加,老龄人口年龄结构是影响养老服务床位市场需求的决定性因素。而老年人的健康状况与年长程度有很大关系,生理机能衰退是年龄增长的必然趋势,高龄老人更需要专业的养老护理服务。因此,预测未来60～69周岁、70～79周岁、80周岁及以上老年人的数量具有重要意义。

③ 抚养比。老龄人口抚养比,即非劳动年龄人口数中的老年部分与劳动年龄人口数之比[10]。本文将老龄人口抚养比定义为60周岁及以上人口数与15～59周岁人口数之比。老龄人口抚养比越大,表明劳动力人均需抚养的老人数越多,养老负担越重,对养老服务市场的需求就越大。

④ 对养老服务有需求的老龄人口数量。陈建兰发现老人对机构养老的需求主要受到老年人子女的数量、养老金或补助金额和文化程度的影响[11]。现阶段,全世界老人对机构养老的意愿比例大概只有5%,欧美等发达国家为35%,我国为大约10%[12]。因此,本文按照我国老人的机构养老意愿比例为10%预测对养老服务有需求的老年人数量。

(2)经济因素。沙国华在对老年人的调研中发现,经济状况在很大程度上影响养老服务的市场需求,收入较高的人对养老市场的需求也较高,收入水平对养老服务市场需求的影响显著[13]。纵观世界各国的养老及社会保障制度现状,经济越发达的国家和地区,养老服务市场发展程度越高,社会保障制度越完善。人均GDP、人均可支配收入及居民消费水平3个因子是市场需求分析的重要因素。本文通过对上述3个因子的预测分析把握我国未来的宏观经济运行状况,进而预测未来养老服务床位的市场需求。

(3)政策因素。政府的养老床位配置是对现有社会养老保障体制的一种补充。社会养老保障体制的完善程度和政府对于养老服务床位配置的扶持力度是民众考量是否需要养老服务的主要因素。如果社会养老保障体制较为完善,覆盖面足够广,政府对于养老的政策扶持力度大,人们对养老服务床位的市场需求就会相应地增长。本文选取国家养老基金支出数据作为政策分析的代表因素。

2.建立预测模型

(1)基于Leslie矩阵的人口因素预测。人口数量除了与人口出生率、死亡率及生育率有关,还和很多其他因素有关,譬如人口性别比和年龄结构特征。这两个指标均能在一定程度上对人口数量造成影响。Leslie矩阵人口数量模型[14]综合考虑了以上各因素对人口数量预测的影响,通过分析不同年龄段在各年份的人口数量变化,预测未来某个时间段内的人口总数与各年龄段的人口数量。本文建立预测模型的主要步骤如下:

① 构建求解模型。

建立Leslie矩阵

(1)

令第t年第i岁个体的生育率为fi=bi(t)ωi(t),得到Leslie人口预测模型为

(2)

则与矩阵模型等价的联合方程为

(3)

式中:X(t)表示各年龄段在第t年时的人口分布向量;L表示老年人数量Leslie矩阵;N为按年龄分人口数据的年龄段数量;fi表示第t年第i岁个体的生育率;pi表示第i年龄段上的个体在1年内的生存率;bi(t)表示第i岁女性在第t年的出生婴儿数;ωi为第t年第i岁的总人口数中女性人口所占的比例;xi(t)表示第i年龄段在第t年时个体的数量。

上述步骤可简述为:将某年某一年龄组人口视为一个列向量,通过修改年龄组生育率、死亡率等参数构建一个转移矩阵,左乘前述的列向量,得到的新的列向量即是预测的人口数。

② 确定参数。

第一,确定参数pi。在某个封闭的特定系统里,由于第t+1年第i+1岁的人口数量可以表示为第t年第i岁的人口数量与该年第i岁死亡的人口数量之差,所以第i年龄段上的个体在1年内的生存率pi为

(4)

第二,确定参数fi。记第t年第i岁的总人口数中女性人口所占比例为ωi(t),而第i岁女性在第t年生育的婴儿数为bi(t)。则第t年第i岁个体的生育率为fi(t)=bi(t)ωi(t),故第t+1年的新生人口数为

(5)

第三,N的确定。参考《2019中国统计年鉴》中2018年的按年龄分人口数据(注:本文数据均来源于中国劳动统计年鉴和中国统计年鉴,时间跨度为1990—2018年,或根据年鉴数据计算而得),以5年为间隔,划分0～4岁(第0组)、5～9岁(第1组)、10～14岁(第2组),直到95岁及以上(第N组,N=19),共20个年龄段。

(2)基于BP神经网络的经济、政策因素预测。本文建立基于BP神经网络[15-17]的经济、政策相关因子预测系统,对指标体系中的有关因子进行预测。BP神经网络模型由输入层、隐含层、输出层3个层次组成,如图2所示。建立一个BP神经网络预测模型主要包括两个阶段:配置阶段、训练与预测阶段。

图2 BP神经网络结构示意图

① 配置阶段。配置阶段就是确定BP神经网络结构阶段。确定神经网络各层节点数是直接影响网络模拟成功与否的关键。由于本文输入层与输出层均只有一维,即原始数据和预测数据,所以输入层和输出层节点数均为1。对于隐含层而言,适当的隐含层节点数可以提高神经网络的非线性映射能力,保证映射关系的正确实现。隐含层节点数太少,BP神经网络将无法建立有效的映射关系;隐含层节点数过多,将导致神经网络学习时间过长,可能出现数据“过拟合”现象。根据Kolmogorov定理[18],通常误差最小时隐含层节点数为2n+1或2n+2(n为输入层节点数),此时网络收敛效果较好。故本文将隐含层节点数根据神经网络优化理论确定为4。

② 训练与预测阶段。为利于数据合理分布,提高训练速度和灵敏性,本文利用mapminmax函数对数据进行归一化处理,公式为

(6)

式中:a为经济和政策指标的原始数据;b为归一化处理后的数据。将向量b输入BP神经网络预测模型中,对数据进行训练并进行预测。对预测结果进行反归一化处理,得到输出结果,并将其与实际值进行比较,若存在较大误差,立即进行反向调整。网络训练结束后,输出预测值。

(3)基于多元回归模型的床位需求预测。为解决市场需求预测这类涉及1个因变量与多个自变量关系的问题,本文建立多元回归模型[19-20]。其基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元回归方程;检验、分析各自变量对因变量影响的显著性;建立最优多元回归方程。

① 定义变量。基于指标体系中各因子的预测数据,本文对11个变量进行定义(见表1),对GDP等与经济计量有关的变量进行取对数处理。

表1 变量定义表

② 设定模型。本文将基于多元回归模型的养老服务床位预测模型设定为

(7)

式中:α0为模型的常数项;αi代表模型的回归系数,用来描述自变量xi变化情况下因变量y的变化程度。

运用MATLAB软件,基于2005—2018年统计数据,对表1中的因变量和10项自变量进行多元回归分析,建立的基于多元回归运算的养老服务床位市场需求预测模型公式为

(8)

从F检验的结果来看:P=0.001,远小于0.5,说明得到的各变量系数具有较高的正确性;F统计量在1%水平上显著,表明该模型的线性关系比较显著,该模型是有效的。从方程拟合优度的检验结果来看,调整的R2值约为0.998,说明模型的拟合度较高。

四、预测结果与分析

1.老龄人口数与老龄人口抚养比

根据Leslie矩阵预测得到的老龄人口数与老龄人口抚养比数据,绘制图3。

图3 老龄人口数与老龄人口抚养比预测结果

由图3可以看出:2022—2050年全国老龄人口数与老龄人口抚养比均大致呈持续增长趋势;老龄人口规模在2044年达到最高值,老龄人口抚养比在2046年达到最高值。老龄人口数与老龄人口抚养比在2045年左右出现“拐点”,与国家在2016年时放松计划生育政策的时间节点较为吻合。2045年左右出现“拐点”,能有效验证国家开放“全面二孩”政策对缓解社会老龄化现象的成效,老龄人口抚养比有所降低,可在一定程度上缓解劳动人口抚养老年人的压力。

2.养老保险基金支出、人均GDP、居民消费水平与居民人均可支配收入

本文利用BP神经网络预测的结果见图4、图5。

图4 养老保险基金支出与人均GDP预测结果

图5 居民消费水平与居民人均可支配收入预测结果

由图4和图5可以看出,2022—2050年养老保险基金支出、人均GDP、居民消费水平及居民人均可支配收入均呈持续增长趋势,但增长速度呈逐渐减缓趋势。预计2022—2050年,我国养老保险基金支出以平均每年3.38%的速度增长,国家对养老的保障与政策扶持力度不断加大;人均GDP平均增速为2.34%,人均可支配收入平均增速为1.25%,说明我国经济将持续稳步向好发展,居民生活消费水平逐步提高。

3.养老服务床位市场需求规模预测与分析

本文基于多元回归模型对养老服务的床位需求量进行预测,结果见图6。

图6表明了养老服务床位数量的市场需求规模情况。总体来说,2005—2037年全国养老服务床位数量的市场需求呈现逐年持续增加的趋势,但增长速度呈波动下降趋势;在2038—2050年呈逐年下降趋势,且最终会趋于稳定状态。

图6 养老服务床位数量的市场需求规模预测结果

本文将2005—2018年数据代入多元回归床位需求预测模型,得到的预测数据与实际统计数据见表2。预测数据与实际数据的平均误差仅1.79%,说明本文建立的预测模型具有较高的合理性。

表2 养老服务床位数预测与实际误差表

4.养老服务床位数量的市场需求规模分类

社区养老是让老人住在自己家里, 在继续得到家人照顾的同时, 由社区的有关服务机构和人士为老人提供上门服务或托老服务。而机构养老是指老年人入住养老机构, 养老机构为其提供饮食起居、清洁卫生、生活护理、健康管理和文体娱乐活动等综合性服务。

我国城镇与农村养老服务机构设施配置不同,城镇居民与农村居民收入、消费水平和思想观念存在差异,女性平均寿命略高于男性,社区养老方式与机构养老方式也具有较大差异,这些差异造成了养老服务床位市场需求的差别。因此,针对上述差异,本文基于社区养老、机构养老床位数现状数据,城乡居民人口、消费水平、可支配收入数据,男性、女性老龄人口数据,将养老服务床位市场需求规模按养老类型、城乡类别及性别三大类进行分析。

由图7～9可以看出,社区养老床位需求量明显大于机构养老床位需求量,城镇居民对养老服务床位的需求大于农村居民, 男性对养老服务床位的需求要略大于女性。

图7 机构养老与社区养老床位数预测结果

2022—2050年养老类型、城乡类别及性别三大类型养老服务床位数量的市场需求规模均可看作两个阶段:

图8 城镇养老与农村养老床位数预测结果

图9 男性养老与女性养老床位数预测结果

(1)2022—2035年,三大类型养老服务床位数量的市场需求均大致呈现持续增加的趋势,但增长速度呈波动下降趋势;到2035年左右,规模均达到最大值,此时养老市场对于床位的需求达到接近饱和的状态;

(2)2036—2050年,三大类型养老服务床位数量的市场需求规模均大致呈现逐年下降的趋势,且下降速度呈现逐年加快趋势。

五、结 语

本文选取人口、经济及政策3个代表性影响因子,基于1990—2018年中国劳动统计年鉴和中国统计年鉴的数据,运用Leslie矩阵模型、BP神经网络预测模型和多元回归模型,对2022—2050年的老龄人口数量与结构、政府资金投入、居民消费水平,以及养老服务床位数量的市场需求规模分别进行预测,并将市场需求规模按养老类型、城乡类别及性别三大类进行分析。根据对2022—2050年养老服务机构床位数量的市场需求规模进行预测及分类结果,建议政府有关部门在2035年前增加养老机构床位数,2035年后发展速度要适当放缓。