基于OpenFOAM的导叶式离心泵数值模拟研究

刘厚林 ，毛艳虹 ，王 勇 ，林其文

（1.江苏大学 流体机械及工程技术研究中心，江苏镇江 212013；2.江苏大学 镇江流体工程装备技术研究院，江苏镇江 212009；3.江苏航天水力设备有限公司，江苏扬州 225600）

0 引言

计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics）在预测水力旋转机械性能和研究流体流动方面具有重要作用［1-5］。OpenFOAM（Open Source Field Operation and Manipulation）是基于C++语言的开源数值模拟计算软件，与其他商业CFD软件一样，包含前处理、求解计算、后处理三部分功能。目前的商业CFD软件如Fluent、CFX等应用广泛，但由于其源代码的不公开性和算法的固定性，在计算复杂模型时缺乏针对性，会遇到计算结果不精准的问题。OpenFOAM自带许多已经编译的求解器、程序库文件和辅助工具，用户可以直接使用也可以根据计算需要对求解器或算法进行二次开发，利用自定义求解器的特定的求解功能来提高计算精度。相较于商业软件，OpenFOAM作为一种开源的CFD软件，功能强大，具有更好的开放性、灵活性和完全面对对象开发的技术特点，可以解决众多领域的问题，引起了学者的广泛关注［6-8］。

随着OpenFOAM的迅速发展，国内外研究者开始将其应用到水力旋转机械的研究中。张凯琳［9］和杨始崇［10］利用 OpenFOAM 的PimpleDyMFoam求解器对ERCOFTAC离心泵进行计算，并将模拟值与试验值进行对比，结果表明模拟值与试验值趋于一致，证明了求解器的准确性。CHU［11］利用OpenFOAM预测了涡轮机的流体动力性能和尾迹特性，并验证了OpenFOAM软件的适用性和预测结果的准确性。ZHANG等［12］采用OpenFOAM软件很好地分析了高水头混流式水轮机部分负荷工况下的空化紊流，说明了OpenFOAM能较好地预测水轮机的空化特征。CAPURSO等［13］应用OpenFOAM对双吸离心泵内部流场进行了数值模拟，结果表明模拟结果与试验结果吻合良好。LIU等［14］以双叶片泵为例将PIV试验结果与OpenFOAM结果作比较，研究发现OpenFOAM可以捕捉到泵内部的流动情况。

此外，一些学者采用商业软件主要针对导叶式离心泵的压力脉动特性展开了研究。周强等［15］通过试验采集离心泵导叶流道进出口处的压力脉动信号，试验结果表明压力脉动在叶片通过频率及其倍频处相关性强。江伟等［16］采用CFX软件对导叶式离心泵的压力脉动特性进行分析，并通过试验验证了数值分析的准确性，结果表明叶轮内压力分布受叶轮和导叶动静干涉影响大。季磊磊等［17］研究了不同流量工况下导叶式混流泵的压力脉动特征，研究表明压力脉动频域幅值随流量增大而减小。GAO等利用FLUENT软件模拟了带固定导叶的大型离心泵的定常和非定常流动，与试验结果对比发现非定常数值模拟能更好预测压力波动特性［18-22］。

目前基于OpenFOAM平台已经展开了一些对泵的研究，但是对带导叶这种特殊结构的离心泵的计算研究较少且没有形成系统性研究。本文选取一台导叶式离心泵为研究对象，通过试验和数值模拟对比其不同流量工况下的外特性，利用开源软件OpenFOAM分析研究其内部流场、轴向力、径向力和压力脉动特性，为进一步应用OpenFOAM提高导叶式离心泵的计算精度提供参考。

1 计算模型和计算设置

1.1 计算模型

以一台导叶式离心泵为研究对象，其设计参数为：流量Qd=100 m3/h，扬程H=26 m，转速n=1 450 r/min，叶轮进口直径Dj=125 mm，出口直径D2=300 mm，叶轮出口宽度b2=13 mm，叶轮叶片数Z=8（4个长叶片和4个短叶片），正、反导叶叶片数均为7。采用UG软件对模型泵的计算域进行三维建模，其流体域如图1所示，包含进水段、叶轮、导叶和出水段4部分。

图1 流体域的三维造型Fig.1 3D model of fluid domain

1.2 网格无关性验证

使用ICEM软件对计算模型进行非结构化网格划分，为保证计算结果准确性的同时又节省计算资源，划分了5套网格进行网格无关性验证，由表1的网格方案可知，扬程随着网格数的增加而增加，方案4和方案5的扬程相近，考虑到计算成本，最终选用方案4进行计算。流体域网格单元如图2所示，各单元网格数：进水段230 635，叶轮1 178 153，导叶和出水段1 158 022。

图2 流体域的非结构化网格Fig.2 Unstructured grids of fluid domain

表1 网格方案Tab.1 Meshing scheme

1.3 计算设置

在OpenFOAM中分别采用定常求解器MRFSimpleFoam和非定常求解器PimpleDyMFoam对计算模型进行稳态和瞬态计算。

1.3.1 MRFSimpleFoam求解器

MRFSimpleFoam求解器用于求解稳态不可压缩带多参考系的流体湍流，压力和速度的耦合通过SIMPLE算法实现。其主要思想为：根据假定或者经过迭代后的压力场来求解离散形式的动量方程，然后得出速度场。稳态计算主要通过MRFProperties文件定义计算模型的旋转域、旋转中心、旋转轴、旋转角速度以及非旋转面。

1.3.2 PimpleDyMFoam求解器

PimpleDyMFoam求解器是OpenFOAM自带的支持动网格计算的瞬态不可压缩流求解器，基于PIMPLE算法（SIMPLE与PISO算法结合），即在每个时间步长内用SIMPLE算法进行稳态求解，时间步长的步进采用PISO算法。瞬态计算时间步长取叶轮旋转2°所用的时间，在dynamicMeshDict文件中对计算模型旋转域、旋转中心、旋转轴、旋转角速度进行设置。

表2给出了本文在OpenFOAM采用的稳态和瞬态计算设置。

表2 OpenFOAM计算求解设置Tap.2 Calculation solver settings of OpenFOAM

2 试验装置和试验方案

2.1 试验装置

模型泵试验装置如图3所示，试验仪表参数见表3。

图3 试验装置Fig.3 Diagram of experimental device

表3 试验仪表参数Tab.3 Experimental instrument parameters

2.2 试验方案

试验前将模型泵浸入水中静置一段时间，等待泵腔内的空气排净。试验时先关闭阀门再启动泵，在泵运转一定时间稳定之后，渐渐打开阀门，通过控制阀门来调节流量的大小，分别记录0.6Qd，0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd，1.4Qd流量工况下的数据。

3 计算结果对比分析

利用OpenFOAM软件对不同流量工况下的导叶式离心泵进行数值模拟计算，将数值模拟得到的外特性结果与试验结果进行对比，并深入分析导叶式离心泵的压力分布、速度分布、轴向力、径向力和压力脉动来研究其内部流场特性。

3.1 外特性分析

图4示出不同流量工况的数值计算结果和试验结果的性能对比曲线。从图中可以看出，数值计算得到的扬程、效率、功率的变化趋势均与试验结果保持一致。随着流量的增加，扬程逐渐降低，功率逐渐升高，效率先上升后下降。当流量小于设计工况时，OpenFOAM模拟计算的结果小于试验结果，流量大于设计工况时则相反。进一步分析曲线发现，设计工况下扬程、效率、功率计算值与试验值的误差分别为2.15%，1.74%和3.41%，扬程最大误差为3.6%，出现在1.4Qd时。效率和功率的最大误差都发生在0.6Qd时，误差分别为4.06%和4.05%。因此可以认为OpenFOAM的数值计算结果与试验结果较吻合，OpenFOAM软件具有良好的预测精度。

图4 试验与数值计算结果对比Fig.4 Comparison of experimental and numerical calculation results

3.2 内流场分析

为了研究不同流量工况下泵内部流体的流动特性，将OpenFOAM的计算结果导入其后处理软件ParaView进行分析。

图5示出叶轮中间截面压力分布，图中反映了各个流量工况下的叶轮中间截面的压力变化规律，即从叶轮进口向导叶出口过渡，压力逐渐增大。叶轮进口压力最小，随着流量增加，叶轮进口处低压区范围越来越大，导叶出口处的高压值越来越小，进出口压差变小，扬程也越来越小，结合图4的流量-扬程曲线中也可以发现这一点。不同流量工况下叶轮中间截面的速度流线如图6所示。相较于导叶流道内的速度，叶轮内速度普遍较高，半径越大，流速越快。由图可知，漩涡出现在叶轮出口和导叶进口的过渡区，随着流量增大，漩涡数量减少，流动的紊乱程度逐渐减弱。同时导叶流道内流动复杂，不同流量下均存在漩涡现象，流量越低，漩涡规模越大，0.6Qd流量工况下出现严重的回流和流动分离现象，在这种情况下最易导致水力损失，图4示出的流量-效率曲线也反映了在小流量工况下泵的效率较低。

图5 中间截面压力分布Fig.5 Pressure distribution nephogram in midsection

图6 中间截面速度流线Fig.6 Velocity streamline diagram in midsection

3.3 轴向力和径向力分析

对于泵这类旋转机械，叶轮作为唯一旋转部件，其运转过程的稳定性对整个泵的性能起重要作用。基于之前的外特性和内流场结果，选择较稳定的0.8Qd，1.0Qd，1.2Qd工况对叶轮的轴向力、径向力展开分析。

图7示出了叶轮旋转一周不同工况下轴向力的时域。从图中可以看出，随着流量的增加，叶轮轴向力逐渐增加。轴向力围绕一水平线上下波动，有28个波峰和波谷，由于叶轮有4个长叶片和4个短叶片，导叶叶片数为7，由此可以推断叶轮和导叶的动静干涉对叶轮的轴向力产生一定影响，同时可以发现同一工况下的轴向力波动幅度较小，相邻工况的轴向力极值相近。

图7 叶轮轴向力时域图Fig.7 Time domain diagram of impeller axial force

图8示出不同工况下叶轮径向力的矢量。由图可知，3种工况下叶轮径向力矢量图的分布均表现为四角星形状，它们的径向力极值接近，设计工况下的矢量图形状为空心四边形，这表明该工况下径向力变化相较于其他工况更稳定。

图8 叶轮径向力矢量Fig.8 Vector diagram of impeller radial force

3.4 压力脉动分析

取叶轮和导叶的中间截面，对其设置压力脉动监测点，如图9所示。在叶轮长叶片工作面和背面每隔30°设置一个点，工作面监测点依次为G1，G2，G3，G4，背面监测点依次为B1，B2，B3，B4。在叶轮短叶片工作面和背面每隔27.5°设置一个点，工作面的监测点依次为g1，g2，g3，背面的监测点依次为b1，b2，b3。导叶流道内设置5个监测点，依次为 d1，d2，d3，d4，d5。

图9 压力脉动监测点分布Fig.9 Distribution diagram of pressure fluctuation monitoring points

通过数值模拟计算得到各个监测点的非定常压力值，为更好地研究其压力变化情况，采用压力系数Cp来表示压力脉动特征，如式（1）所示。

式中 p ——监测点的瞬时静压，Pa；

ρ ——流体密度，kg/m3；

v ——叶轮出口圆周速度，m/s。

图10示出不同工况下叶轮和导叶监测点的压力脉动时域。对比图10（a）～（d）可知，长叶片和短叶片的压力脉动曲线保持相同的周期性变化趋势，长短叶片工作面的压力脉动波动程度都大于背面，而且叶轮出口处的压力脉动幅值大于进口处。从长短叶片的工作面压力脉动曲线可以发现，随着流量增大，靠近叶轮出口处的脉动幅值增大，叶轮进口处的脉动幅值减小。长叶片背面进口处（监测点B1）的压力脉动变化小，压力系数接近0，短叶片背面的压力脉动幅值随着流量增大而减小。

图10 各监测点的压力脉动时域Fig.10 Time domain diagram of pressure fluctuation on monitoring points

叶轮长短叶片的压力脉动曲线均出现7个峰值，可见导叶和叶轮之间存在干涉；正导叶周围的压力脉动曲线有8个峰值且峰值大于过渡段和反导叶附近的峰值，可以看出在叶轮对正导叶流道的脉动影响较大；过渡段和反导叶内的压力脉动曲线有28个峰值，因此可以认为在此处叶轮和导叶发生互相干涉。

4 结论

（1）OpenFOAM软件可以较好地预测导叶式离心泵的性能。不同流量工况的数值计算结果与实验结果变化趋势相同，设计工况下扬程、效率、功率数值计算和试验结果的误差分别为2.15%，1.74%，3.41%，验证了OpenFOAM软件模拟计算的准确度。

（2）从内流场结果来看，在小流量工况0.6Qd时，导叶式离心泵的叶轮和导叶内流动最不稳定，易产生漩涡，导致损失较大。随着流量增加，漩涡数量逐渐减少，流动趋于稳定。叶轮进口处压力随着流量增加从0.15 MPa降低为0.05 MPa左右，导叶出口处压力从0.4 MPa降低为0.27 MPa左右，进出口压差变小。

（3）从轴向力时域图的28个峰值可以得出叶轮和导叶产生的动静干涉对叶轮轴向力产生一定影响，从径向力矢量对比图可以发现设计工况1.0Qd下的导叶式离心泵运行最稳定。

（4）叶轮和导叶之间的动静干涉影响压力脉动变化。在各流量工况下，叶轮出口处的压力脉动峰值大于进口处，叶片工作面出口附近的压力脉动峰值随流量增大而增大，进口附近则相反。