信息化背景下的等比数列教学

姚冠羽

在信息化大背景下，涌现出许多新的教学方式，其中以“问题链”为代表的教学方式被广泛应用到高中数学教学当中，下面以《等比数列》一节为例，对在信息化背景下的问题链教学进行介绍。

1 课前准备

教材分析：

《等比数列》选自人教B版高中数学选择性必修第三册5.3.1 ，是数列章节的重要组成内容。学习本节内容，掌握等比数列相关知识，为接下来研究学习等比数列的前n项和提供了基础。同时，学习本节课的内容对进一步培养学生的观察、归纳、分析问题的能力有很大的帮助。

学情分析：

在教学内容上，学生已经对数列的概念以及等差数列有所了解，对数列有了初步的认识。

在认知结构上，通过等差数列内容的学习，学生已经初步初步具备了特殊数列的研究技能和研究方法，但由于学生思维认知结构的有限性，多数学生仍然需要教师的引导。

教学目标：

1.掌握等比数列的概念、等比中项及其通项公式等内容。

2.通过导学案中层层递进的问题链，运用类比的思想方法，学生在思考、合作、讨论、总结中完成本节课的教学任务。

3.在观察问题、思考问题、解决问题的过程中，讓数学核心素养的培养工作落到实处。

教学重难点：

教学重点：等比数列的定义及其符号表示、等比中项、通项公式以及它们的应用。

教学难点：等比数列五个量中的“知三求二”;等比数列相关性质的应用。

2 教学过程

关于等比数列的传说，可以追溯到很久以前的一个例子。

在古时候，有一位聪明睿智的臣子研究出了国际象棋，国王就打算用黄金奖赏。可这位大臣拒绝了，说道：“臣不需要黄金，只要些许麦粒即可。”大臣说：“请陛下您在棋盘的左上角第一个格子里放置1颗麦粒，在第二个格子里放置2颗麦粒，第三个格子里放置4颗麦粒，第四个格子里放置8颗麦粒……以此类推，一直放到棋盘右下角第64个格子为止”

问题1：在每一个格子内的麦粒个数依次为：1，2，4，8，16，32……请问这组数有何特点？

当然，仅凭这一组数列是无法归纳出等比数列的本质特征的，概念的形成需要在大量实例的基础上进行。因而，在这个故事的基础上，笔者进行了后续改编，得到了另一组等比数列的实例。

棋盘事件让国王颜面尽失，但国王非常好学，通过学习，他对这种数列有了新的认识，于是他又召见了大臣，说：“我很遗憾国库里没有这么些麦子，但我这里有一根1米长的金手杖，我决定在10天之后把他赏赐给你，但从今天起，我每天要拿走金拐杖的一半[1]。”

问题2：将金拐杖每天的长度排成一组数列，依次为：同学们能发现这组数的特点吗？

问题3：比较上述两组数列，你能发现有什么样的共同特点？

问题4：通过分析、比较上述两组数列，结合等差数列的概念，你能给出等比数列的定义和特征并用符号语言来表示吗？

设计意图：通过大臣和国王之间这个妙趣横生的小故事，学生在新颖有趣的情境下观察等比数列的特征，类比上节课学习过的等差数列的概念，进而引导学生小组讨论用符号化和抽象化的语言归纳出等比数列的定义及其符号表示，同时指出。

问题5：将上面两组等比数列的前五项依次表示出来并观察，是否能尝试写出等比数列{}的通项公式？

设计意图：学生通过观察等比数列的前五项，可归纳出等比数列通项公式，并由教师在黑板上列出关键内容，强化学生的记忆。

问题6：请同学们结合等差中项的概念归纳什么是等比中项并用符号语言来表示。

设计意图：将等比中项的定义交给学生，由学生解决，这样才能触发发学生的思维节点，使学生对等比数列的定义有了更充分的理解，同时培养了学生逻辑推理的数学核心素养。

设计意图：通过例1，加深学生对等比中项的认识，与等差中项的区别在于，等比中项是由互为相反数的两个数构成。例2则是对本节内容的综合考察，通过此题教师点拨等比数列中的“知三求二”，加深学生对本节等比数列的认识。

问题7：总结本节课所学内容，反思你的收获。

课后作业：课后练习A 1，2，3;练习B 1，2

3 教学反思

一方面，本节课在基于问题链的导学案的设计上，将“问题链”做到了精心雕琢，力争使其中所设计的问题数学化、情感化、生活化。努力做到让每一位同学都能积极的参与到课堂中来，体会到数学探索研究带来的快乐和满足。

另一方面。等比数列的教学是在等差数列的基础上进行的。此时，学生已经掌握了等差数列相关的推导思路和知识框架，因而在本节课的设计上突出强调了类比教学。可以充分凸显学生的主体地位，放手让学生结合等差数列及其相关性质，运用类比来探索研究等比数列。在这个过程中，更有利于学生构建更为科学有序的知识体系。

参考文献

[1] 杨玉东，王兄.运用关键性教学事件分析支撑中国式数学课例研究[J].数学教育学报，2015，24（3）CA604248-35A4-463F-A815-3CE3AFA4CF68