变式训练在高中数学解题中的应用

张志远

（江苏省宿迁市宿豫区实验高级中学，江苏 宿迁）

一、什么是变式训练

在数学教学过程中，主要解决三个方面的问题，分别是标准型、变式型、探究性问题，这三方面的问题难度是逐步提升的。标准型问题是对学生基础的考核，探究性问题是提高学生的数学能力，变式型问题作为这两者中的一种形式，有助于帮助学生复习课本中的基础知识，提高学生能力，为学生解决探究性问题打下基础。所以，变式训练是两个习题的过渡，变式训练的主要内容是能够根据基础性题型和知识，改善和重组题型和方法，衍生出多样性的解题方法。所以，变式训练可以帮助学生更加明确自身数学基础的不足，认识到数学的本质特点。

二、理解高中数学变式特点，提升学生的解题能力

在变式训练的高中数学题目中，也有许多题型分类，如可以将变式训练的题目分为题干变式以及问题变式。题干变式指的是修改题目中题干的文字，而题目最后所问的问题本质是没有变化的，通过变式训练能够使学生认识到同一个问题的不同提问方式，以此产生举一反三的学习效果。相较于初中的数学学习，高中数学的学习难度逐渐提高，随着教育改革的不断深入，高中数学的教学质量得到了有效提升。比如，教师可以提出例子，“已知条件A={（x，y）|y2-x-1=0}，B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}”，使学生通过阅读得出自己的结论，以公式或者图形的方式来表达三个集合，这是学生解答问题的基础，也是非常重要的环节。所以，教师需要引导学生使用正确的解题方法学习数学，让学生理解高中数学变式特点之后在此基础上拓展数学解题思路。

三、通过讲解变式例题，促进学生思维的发展

在高中数学中，学生所学习的知识相较于初中数学难度非常大，并且所考查的内容也更加广泛，教师需要引导学生系统化地进行学习，利用变式训练的教学方式引导学生练习标准型题目和探究型题目。比如，在教授“曲线”这一章节时，教师可以引导学生进行一定的题目练习。比如，已知定点 Q（-6，0）和定点 C（2，0），如果动点 P（x，y）和点 Q、点 C 组成的∠QPC 始终保持直角，求P 点轨迹方程。变式：已知直线 l1上有一点 Q（-6，0），直线 l2上有一点 C（2，0），且 l1和 l2相互垂直，求 P 点轨迹方程。学生解答变式例题，通过两个题目的对比在做题过程中寻找不同的解题思维和渠道。解题训练是重要的教学内容，当前，大多数高中数学教师为了提高学生的解题能力，往往会采用题海战术的教学方式。教学中，合理使用变式训练法，促使学生主动参与到数学学习中，培养学生的数学思维，使学生掌握解题策略，促进学生数学综合能力的提升，降低学生的学习负担，提高数学课堂教学质量。

四、对比不同类型的题目，发挥学生的主观能动性

教师在提出变式训练题目时一定要结合高中学生的实际情况，将教学目标作为基础，在发挥学生潜力的基础上开展变式教学。教师在数学教学中可以对题型进行置换，开展变式训练。不改变问题本质知识将问题的表达方式进行变化，变换题目中的已知条件的叙述也可以改变问题的描述方式。比如，教师举出以下例题：已知函数，求f（1）的值。之后再引导学生计算f（a+1）的值，利用不同形式的变式训练对比变式后的题目，找出两者的本质共同点，可以帮助学生在以后解决问题时能够清楚地认识到问题的本质，使学生深入探索问题，将一些有难度的题目转换为低难度的题目。

在高中数学教学中，解决数学问题需要把握数学问题之间的共同性，数学题之间存在着一定的联系。数学教师通过多样化的教学方法来提高课堂教学的效率，提高学生解题的正确率。所以，教师要根据数学问题的这一特征，利用变式训练使学生掌握数学问题的本质，激发学习积极性，促进解题效率的提升。