分数应用题的解答障碍与转化对策

马昌浩

（福建永安市小陶中心小学 福建三明 366025）

在当前的小学数学教学过程中，分数应用题属于其中的教学难点，由于受到运算复杂性以及分数抽象性等多种因素产生的影响，再加上应用题教学自身就具备较高的困难性，使得学生在进行解答的过程中很容易遇到各种困难以及障碍。因此，教师在实际教学过程中，必须要充分意识到这部分难点与障碍的重要性，并进一步探究引发问题出现的主要原因，明确不同教学形式对学生知识理解程度所产生的影响，这也是后续完善教学策略、实现数学教学目标的基本前提。除此之外，还应当充分结合实际教学情况来促进学生解答障碍的转化，帮助其进一步明确分数应用题的解决技巧，为其后续的学习发展奠定坚实基础。

一、分数应用题的基本概述

分数应用题，其所指的主要就是那些需要采用分数知识进行解答的数学问题，大部分情况下都会以文字、语言等形式呈现出来，能够将日常生活当中进行抽象概括出的分数概念以及分数法则等多种数学知识，进一步应用到现实场景当中的一种数学问题。而在深入分析分数应用题的基础上，可以将其划分为以下四种主要类型：首先为训练性分数应用题，这种题型所指的则是某一种基本要素是学生不明确的；其次则是标准性分数应用题，这种题型的条件十分明确，并且问题的解决方式以及解题依据也是学生所掌握的，比如部分经过复习的知识练习题；再次为探索性分数应用题，如果在应用题当中有两个要素为学生不理解的，就可以将其称之为探索性分数应用题；最后则是问题性分数应用题，如果应用题中三个要素学生都不明确，就属于问题性分数应用题的范畴[1]。

二、分数应用题解答过程中存在的问题

（一）规则型分数应用题存在的问题

在实际数学教学过程中，规则型分数应用题在其中占据了相当大的比例，其在本质上属于一种基础性问题，在学生刚刚接触分数应用题时，教师就要提升对于规则型分数应用题的重视程度，加大这方面的训练力度。只有在保证学生能够充分掌握好基础分数应用题当中存在的三种数量关系，才可以为后续各类复杂应用题的解决奠定坚实基础。然而，在教学阶段中，仍旧存在着以下几种问题：

1.无法准确把握基本量

在分数应用题当中，基本量主要就包括分率、比较量以及单位1，根据其中任意两个单位，通过数量关系式就可以进一步得出第三个单位，而在对规则型分数应用题解体情况进行研究后可以看出，学生存在的主要问题就在于无法判断基本量。举例说明，在应用题“冬至日照时间相对于夏至日照时间缩短了几分之几”这一问题中，站在学生的角度上来看，应当优先判断缩短了这一概念中是将谁与谁进行比较，到底是将单位1 当作夏至日照时间还是冬至日照时间，而这一问题恰恰为大多数学生无法准确把握的内容，稍有不慎就会将问题理解成夏至日照时间相对于冬至日照时间减少了，从而将冬至日照时间当作单位1。这种较为隐蔽的问题，所考验的主要就是学生对于单位1 的基本认知。对于这种并没有明确指出的单位1，会产生一种陌生的感觉，导致学生很难判断出单位1 的量。

2.问题结构存在缺陷

在规则型分数应用题当中，主要包括了求比较量、求分率以及求单位1 这三种主要类型，在每一个题型当中都有着完全不同的解题思路。如果学生对问题类型或是问题类别是被错误，就会形成错误的解题思路。举例说明，同样是在上文所提出的应用题中，部分学生就会将缩短了这一概念错误理解成缩短到，直接将两个已知量相除，导致得出的结果完全错误。

（二）应用型分数应用题存在的问题

应用型分数应用题，其整体内容范围较为广泛，这也使得其内部的题型相对较多，与教材当中的练习题与例题存在着较为明显的差异，属于一种改变规则型分数应用题中某个条件，或是组合两个以上规则型问题的全新应用题类型，其主要特点就在于数量关系较为隐蔽，并没有规则型分数题的明显性，学生需要通过文字描述、间接推导等方式来准确把握好内部存在的数量关系。同时，应用型分数题作为学生日常学习过程中接触较为广泛的分数应用题，在进行解答的过程中也必然会出现部分问题。

1.盲目转换问题条件

在分数应用题的解题过程中，其就是一种对信息进行加工的过程，根据已知的各类条件信息来做出对应操作，从而达到解决问题的主要目的。而在应用型分数应用题当中，将间接条件进一步转变为直接条件有着十分重要的作用，特别是其中条件信息的识别以及转化，其对于问题的顺利解决起到了十分重要的作用。然而，在实际解题过程中，学生往往都会错误的转换关系式，将自身的注意力集中在某一个片面的信息当中，意图通过较为偏激的想法来解决问题，并没有明确题目当中存在的无效信息以及有效信息，这就对最终的解题效果产生了影响[2]。

2.解题策略较为单一

分数应用题属于数学应用题中的重要组成部分，在实际应用过程中应当积极鼓励学生拓展自身思路，不要将思考方式拘泥在某一处，进一步探究出多样化的解题方式以及解题策略。尤其是在应用型分数应用题的解题过程中，其内部存在的数量关系较为隐蔽，很难直接在题目当中找出来，而通过方程式的应用能够顺应学生的思维来解决问题。而站在实际解题情况的角度上来看，大多数学生都倾向于采用算法式，只有极小一部分会采用方程式。同时，学生在设未知数以及解方程的过程中，也会出现一些问题。一些学生虽然有着应用方程式解决问题的意识，但却很难进行熟练运用。这样不仅会违反设未知数解题的初衷，还会混乱原本的数量关系。

三、引发问题出现的主要原因

（一）缺乏对于分数概念的认知

在分数应用题的解题过程中，其核心内容就在于准确找寻出单位1，而在对单位1 进行判断的基础就在于深入理解分数的基本概念。然而，分数的概念相对较为抽象，小学生想要进行全面理解十分困难，尽管学生在三年级、五年级已经接触了基本的分数概念，但却并没有对分数形成全面的理解与感知，这就导致仍旧有一部分学生无法采用图表、图形或是线段等形式来表达分数。同时，教师在进行概念教学的过程中，对于学生的探究不够深刻，没有充分结合实际生活情况，针对那些较为抽象、复杂的概念也仅仅只是一带而过，学生对于单位1 的认知较为模糊，无法以此为基础来明确分数应用题中存在的联系。而在实际教学过程中可以明显看出，大多数学生并没有真正理解分数的基本概念与意义，很难在解题过程中准确找寻出单位1。如果处在存在多个复杂单位，或是关键词不够明显的情况下，由于学生缺少对于分数的深入理解，就会引发各种错误出现。

（二）数形结合的应用力度不足

小学中的学生，其在各类基础事物的基础上，已经形成了初级的抽象思维，但其与分数应用工体复杂的结构特点之间仍旧存在着较为显著的差异。而图形具有显著的直接表现性特征，能够更加直观地表现出数学问题，对问题进行简单化处理，使得分数应用题当中那些原本比较抽象的数学语言、表格或是线段图，能够有着更加清晰的数量关系。通过对学生分析问题情况的深入了解，可以看出部分学生对于线段图的应用较为模糊，其中存在着相对较多的问题，一些学生表面上是在利用线段进行分析，但在实际情况上却并没有完全理解题意，部分学生甚至根本不会画线段图，各类数学信息也很难以图形的方式有效反映出来。而通过线段图等较为直观的形式来对数量关系进行分析，则是分数应用题当中一种比较常见的方式，尤其是在教学的初期阶段中，其属于一种高效的示范手段，但教师却很难明确学生的具体掌握情况。除此之外，通过多媒体教学的开展，大部分都会采用课间动画来替代直观图像，但这种方式也会导致学生缺乏利用图形来理解题意的意识[3]。

（三）没有形成完善的知识结构

在小学数学教学所用的教材中，其中与分数相关的内容比较分散，学生所掌握的各类知识点也都是以一种较为零散的方式存在，没有构建出完整的知识结构，这就使得部分学生无法将所学的知识与问题有效连接在一起，如果问题的结构表面出现了变化，学生则无法在新知识与旧知识之间建立起联系，很难通过识别深层结构来唤起已有的知识来解答问题。同时，大多数学生产生错误的主要原因，就在于对一些全新问题的解题思路不够明确，这种没有形成完善知识结构的问题，也会对学生自身学习能力的提升产生限制作用。

四、分数应用题解答障碍的转化措施

分数应用题的解答过程，其就是一种将分数知识有效应用在实际生活当中的数学思维，但其中却存在着许多阻碍。由于小学生的心理等方面不够成熟，如果在解题思维受到阻碍或是解题思路中断等情况下，就要进一步指导学生来化解这部分障碍，准确找寻出解题的全新方式，这也是每一名小学数学教师需要重点关注的问题。而化解小学分数应用题解答障碍的关键，就应当在分数应用题的教学实践方面入手[4]。

（一）分数应用题解答的过程

与一般的数学问题基本一致，小学分数应用题在解答过程中也需要经历几个不同的学习阶段，而分数应用题作为应用问题中的组成部分，学生在进行解答时必然会经历一些独有的应用问题阶段：首先为识别理解阶段，在识别理解阶段中，其中要求学生应当对分数应用题进行仔细阅读，并对应用题产生更加完整的印象，准确识别出内部的基本内容、数据、条件以及重要语句等。而在后续的理解阶段中，则要求学生应当理解应用题在起始状态、目标状态、引起状态中各类因素影响所形成的问题空间。简单来说，理解阶段的重要任务就在于针对分数应用题形成更加正确的表征，在仔细审题的过程中找寻出需求目标以及已知条件；其次为分析阶段，数量关系属于分数应用题当中的关键所在，同时也属于解答应用题的主要条件，这也使得数量关系的分析成为分数应用题解答过程中的重要阶段。在对数量关系进行分析时，要求学生在已知条件与需求目标之间找寻出空隙，通过科学合理的联想、交换以及类比来确定好主要的数量关系；最后则是建立数学模型，在充分理解应用题题意的基础上，通过逻辑思维与非逻辑思维的综合应用，找寻出更加科学的解题思路，构建出合适的数学模型，使得学生脑中的问题能够实现符号化与简单化转变，尽量将分数应用题转变为学生比较熟悉的问题，将问题当中存在的数量关系与数量通过字母符号进行表示，使得分数应用题能够直接转变为学生比较熟悉的问题类型[5]。

（二）分数应用工体解答障碍的转化

1.构建出应用题相关的问题情境

无论何种数学问题，其在解决过程中都是在问题情境当中所开始的，简单来说，就是通过问题情境来引发学生对于问题的深入思考，问题情境在本质上属于一种呈现出问题的视觉方式，其中呈现方式与学生知识经验越接近，问题解决就越容易；与之相反，如果问题呈现与知识经验存在较大差异，问题则很难解决。在心理学的角度上来看，学生在问题的解决过程中，并非只是单纯的综合思维或是分析思维，而是在准确把握好问题情境中各大元素之间存在的关系后，才能解决问题，应用题作为一种将事、理、数融合在一起的问题情境，在解决过程中应当在问题与条件、目标与条件之间进行捕捉联系，在深入分析过后找寻出解答应用题的正确方式。而各类数学知识就是来自日常生活，小学分数应用题应当将各类生活经验进行数学化转变，由于小学生的思维正处在从形象性转变为抽象性的过程中，这就要保证应用题内容贴近实际生活，尽量避免采用那些远离实际生活情境的应用题情境，在提升应用题形象性的同时，降低分数应用题的抽象程度。

2.引导学生进行认真审题

在应用题教学过程中，其关键内容就在于认真审题，通过审题来理解题意，并且理解题意也属于对数量关系进行分析的基础内容，站在分数应用题的角度上来看，在学生自由选择解答措施前，就要建立起适当的问题表征，以此为基础来深入理解题意，这也是对问题进行解答的前提。只有在理解了分数应用题题意的基础上，学生才会忽略分数应用题结构特征所产生的解答障碍。简单来说，无论采用何种排列方式或是显隐程度，只要学生能够理解分数应用题的题意，这部分内容就不会对正常的应用题解答产生影响[6]。

结语

综上所述，在小学数学的教学过程中，分数应用题的解答由于各类因素产生的影响，其内部存在着许多障碍，而学生产生解答障碍的主要原因，就在于分数应用题表征的准确程度、结构特征以及学生自身解题策略等内容。因此，教师必须要正视这些困难与障碍，准确找寻出引发问题出现的根源所在，通过更加科学合理的教学策略，提升学生对于各类数学知识的理解程度，使得解题障碍能够得到全面转化，为学生后续的学习发展奠定坚实基础。