E353 系列车车型设计几何学探究

刘颖，潘文博，夏江南，李梓仪

引言

列车车头的造型实际是由各部件曲面互相衔接而成的，曲面的结构线型作为曲面生成的核心数据框架，能对整个列车车头造型产生直观影响。曲面结构线约束着车头造型的曲率走势，进而影响列车的分模线型设定、涂装设计等外观要素。

从空气动力学性能着眼车头曲面设计，其结构线的细微变化会导致风阻、风噪的剧烈应变。设计者在进行列车车型迭代设计时，需依赖工程设计经验设定车头主体线型，再逐次调整车身曲面的结构线向量，以达到气动性能设计指标。这一设计方法对设计者的工程经验依赖程度较高，且得到的列车最终外形未必最优[1]。

在设计过程中，设计者将车身的线型从二维图形转化为三维实体时，曲线的结构点数据会增加第三维度的坐标参数，并以数据形式输入软件算法，输出车体曲面上的线型曲率与法线方向。这种计算机模拟曲面的空间结构曲线与原平面曲线只具备最基本的映射关系。因此，通过曲率耦合生成的列车车体曲面具有数据随机性，还需设计者调整NURBS曲面控制点来完善曲面造型[2-3]。

基于上述问题，笔者认为，可以运用设计几何学分析国外优秀列车车型的数理比例关系，获得列车线型的数理化设计参考，并以几何数理的方式辅助设计者进行线型设定的逻辑思考，弱化主观经验影响。使用具有几何参数的曲线绘制参考线型，改善线型数据的契合度，将大幅度减少后期曲率的调整时间，优化设计效率、节约设计资源。

一、东日本E353 系列车车型简介

2017 年末，东日本铁路客运公司研制了JR（Japan Railways）东日本E353 系特快直流电车组，替换设施老化的E351 系列车车辆。为提高通过弯道的速度、提升行驶质量，E353 系列车运用了空气弹簧式车体倾斜方式。与E351 系列车相同，E353 系列车也采用了 5M4T（5 节车厢有动力，4 节车厢没有动力）的结构编组，车身由铝合金制成，车辆最高运行速度为 130 km/h[4]。

日本国土面积狭小、人口密度高，山地丘陵地带占国土面积的 75%，地质地貌的特殊性使列车常穿梭于拥挤的居民区和多山的隧道。高速通过的列车与隧道之间的空气挤压产生微气压波及混响[5]，导致隧道周边居民的房屋出现震动声响[6]，不仅影响了周边居民的生活，还降低了车内旅客乘坐的舒适性。受日本地质地貌特殊性的影响，日本列车逐渐采用数学方法优化列车头部外形，优良的列车外形有着较好的气动性能，体现着列车独有的线型特征。区别于日本其他列车，E353 系列车外形由奥山清行设计事务所负责，且获得了日本第 58 届“桂冠奖”。E353 系列车头部呈钝头形状，造型前端方正，头部倾斜度较小，流畅的转折曲面提高了列车本身的气动性能，蓝紫色涂装成为列车车身银色和黑色的过渡衔接，列车整体造型具有很强的识别性。

二、求解东日本E353 系列车车型设计几何学应用

日本新干线列车造型侧重以线型生成曲面，几何线型的变化约束列车造型的变化，间接影响曲面的曲率、分模线设定、功能分割、涂装走势等外观设计要素。在 E353 系列车线型中，不同比率的线型组成既具有节奏变化又兼有形式秩序美感，设计几何学的基础范式被设计团队潜移默化地用于其中，线型比例尺度之间也充斥着设计几何学的学理应用。

设计几何学是一门设计与几何数学相交叉的学科，其通过几何作图分割设计，探讨设计的具体尺度、比例和韵律，具备了艺术的感性与几何数学的理性。设计几何学并不是为了量化美学，而是要揭示构成设计根本要素之间的视觉关系[7]，进而在设计过程中借助几何比例的观察方法，通过改变视觉结构再现视觉统一，这种理性思维方式为列车具有家族性和识别性特征提供了理论指导和应用方法。

随着实验心理学多次审美实验的积淀，设计几何学的视觉法则逐渐分为辅助线分割法、黄金分割法、斐波那契数列法、根号矩形分割法、动态矩形和谐分割法等主要应用型分析方法[8]。笔者运用设计几何学原理提取了JR东日本E353 系列车的线型框架和尺度比例，理解优秀列车线型背后隐藏的数理逻辑与视觉结构之间产生的视觉关联，把握其静态外观线型的构成关系。通过分析和解读 E353 系列车，以期能够佐助设计者运用数理几何的方式进行车系迭代。

三、JR东日本E353 系列车线型几何学分析

受高速列车技术条件和生产条件的制约，为更加全面分析 E353 系列车头部线型，笔者通过复刻列车的外形框架，分别从正视图、侧视图提取列车的车身水平线、垂直线和弧线，应用视觉分割法做延长线和切线，进而分割重构，形成相关比例关系，探究曲面线型所符合的尺度规律。本文以 JR 东日本E353 系列车头部线型的正视图、侧视图分类展开详细分析。

E353 系列车头部正视图的线型比例之间运用了不同的视觉法则。如图1-1 所示，借助辅助线法，沿车体侧面上端点A，作垂线L1过车身地板线端点D，作点A的水平线与正面黑色覆盖件线型分别交于点B、点C，此时开闭机构下端点E到点D的线段长度与线段AB长度相等，线段BC长度是线段AB长度的 2 倍，列车线型构成 1:2 的有理数比例关系。此外，列车线型中也包含 1:3 的有理数比例（见图 1-2）。作车头线型的对称辅助线L1，作垂线L2、L4 与正面黑色覆盖件边缘重合，作垂线L3 平行于垂线L2，沿车灯顶部上端点C作水平线L5，与垂线L1、L2、L3、L4 分别交于点 F、点B、点A、点D，此时线段BD长度是线段AB长度的 3 倍。标注车头顶部最高点 E 和底部的最低点 H，沿开闭机构中点G做水平线L6，此时辅助线构成多个有理数比例矩形，线段EF长度与线段GH长度相等，线段FG长度是线段EF长度的 3 倍，车头线型长、宽均包含 1:3 的有理数比例关系。

九宫格曾被建筑师用于探知建筑形态的理解和应用[9]，取其结构的平稳性与秩序感应用于几何学中，也可发掘列车线型的有理数比例关系。如图 1-3所示，首先，作车头顶部最高点、车头底部最低点的水平线；其次，作与车头外轮廓边缘重合垂线 L1，沿开闭结构节点 O 作垂线L2，作垂线L3、L4等分 3 段 L1、L2之间的长度，L3 与车体轮廓交于车体侧面节点A，L4 与车头线型交于点B；最后，作L5、L6 水平线三等分车顶与车底的线段长度且L5 与L2 交于点C，此时得到 9 个长宽比为 1:5.5 的单位宫格，线段AB与线段BC的长度相等；复刻九宫格并向右拉长 3 倍，移动变化后的九宫格，使得垂线L1 占据垂线L2 的位置，延长线段 AC，得到 4 个单位宫格的对角线段CD，此时线段AC与线段CD的比值亦满足 1:3 的比例关系。

E353 系列车头部正视图线型各个节点之间符合等差数列关系。等差数列带有明显的递增递减效果，且分割间隔均等，这使得单一形体整齐统一且具有秩序感。如图 1-4 所示，通过提取三视图中车身的各个车体线型距离长度，使用10 种不同的颜色进行区分，将提取的色阶线段进行排序，得到各节点间的线段关系。分别比较线型之间的长度，以红色线段（最大值）为“10”，蓝紫线段（最小值）为“1”，由高到低依次排列，其差值均为“1”，由此可得，车头正视图线型各节点之间的长度符合等差数列关系。

车灯正面黑色覆盖件各节点之间包含等差圆分割关系。如图 1-5 所示，作车头线型的对称辅助线L1，与雨刮器下端中点交于点F、与开闭机构下端中点交于点B，以FB为直径作圆R1，此时 R1 过车灯顶部上端点 G、点 E，过车灯顶部下端点H、点D，过车灯底部上端点A、过车灯底部下端点C；取车窗轮廓边缘线GQ、ER的 2/7处得到点S、点T，对称辅助线与线段ST相交于点P，以点P为圆心，线段FP为半径作圆得到R2；将车灯底部上端点A、点C相连接，线段AC与L1相交于点M，以点M为圆心、线段OM为半径作圆R1，则R1过点B；此时线段FP、线段PO、线段OB长度相等，R1、R2、R3 的半径比例为 1:2:3。

动态矩形包含√2、√3、√5、黄金分割等矩形，这些矩形具有无理数的循环特性，能衍生出视觉上令人舒适的、具有和谐感的图形比例[10]，借用动态矩形分割列车头部线型可发现其蕴涵诸多和谐比例关系。

排障器与涂装分割线型之间构成√3 矩形分割关系。√3 矩形比例又被称为“青铜比例”，它具有构建六棱柱体的特性，亦是自然界中雪花结晶和蜂巢的线型基础。如图 1-6 所示，车体轮廓与对称辅助线相交于点D，沿点D作水平线，与排障器转折点A相交于点B，与排障器轮廓交于点C，此时，构成多个√3 矩形，线段AB与线段BC 的比例为 1:√3；沿点A作垂线与车身地板线于点E、与涂装分割线交于点F，线段 EB 与线段 BD 的比例为 1: √ 3；线段 BD 与线段 BF 的比例满足√3 矩形比例。

车灯与排障器节点之间存在√2 矩形分割关系。√2 矩形比例是A系列纸张特殊的长宽比，又被称为“白银比例”，是标准的正方形边长与对角线边长组成的比例。如图 1-7 所示，沿车灯顶部上端点A作垂线与车头外轮廓相交于点D，沿点A作水平延长线与另一侧的车窗顶点相交于点B，此时线段AB与线段 AD 的比例为 1: √ 2；取线段 AD 的中点 C，则线段AC与线段AB的比率亦为 1:√2。此外，如图 1-8 所示，对车头线型作对称辅助线，取对称辅助线中点作水平线相交于车头外轮廓于点E、点F，沿点E作垂线与车底水平线相交于点D，则线段DE 与线段 EF 的比例为 1:√2；取线段EF中点（点C）、取线段ED中点（点A）、取线段AC中点（点B）,则线段AB与线段AD、线段AD与线段AC、线段AC与线段DE均是 1:√2矩形比例关系。此外，车头的宽度与车体侧面上端点也符合√2矩形和谐分割，如图 1-9 所示，√2 矩形辅助弧线分别过点A、点B、点C和点D。

排障器线型各节点通过“三分法”分割呈黄金比例关系。“三分法”是一种在摄影、绘画等艺术中常使用的构图手段，其通过井字构图寻找视觉最佳点，也是寻找黄金比例的几何学方法。如图 1-10 所示，沿开闭结构中点作水平线L1，沿排障器节点G、点H作水平线L2，沿排障器底部节点C、点D作垂线L3、L4，作排障器线段CD的延长线L5，沿外轮廓边缘点E、点F作垂线与L5交于点A、点B，此时得到由三分法分割的 9 个矩形，通过比较其长度发现，排障器中线段AC与线段BD的长度相等，两者与线段CD的比值为 1:1.618，构成黄金比例关系。

车头线型各节点通过动态矩形分割呈黄金比例关系。如图 1-11 所示，作车头线型的对称辅助线，过车体侧面上端点A、点B分别作垂线 L4、L5，以点A为圆心，线段AE为半径作 1/4圆与L4 交于点C，以线段AB为长、线段AC为宽封闭成矩形，作矩形的对角线BC，过点D作对角线BC的垂线，垂线与线段AB交于点E，此时线段AE与线段EB 的比例为 1:0.618；沿点E作垂线L1 与线段CD交于点I，对称辅助线到L1 的长度恰好与正面黑色覆盖件边缘线的长度相等；过点B作线段ED的垂线与线段EI交于点F，此时线段EF与FI的比例为 1:0.618；作矩形EFHB对角线BF的垂线与线段FH交于点G，得到线段FG与线段GH的比例为 1:0.618；此时车头轮廓线型与正面黑色覆盖件线型构成黄金螺旋线。

车头各节点体现了黄金分割椭圆的秩序规律。黄金分割椭圆同样具备黄金分割矩形的美学属性，其长轴与短轴为黄金比例。如图 1-12 所示，作车头线型的对称辅助线，过车窗中点A做水平线L1，过线型轮廓节点G、点H作垂线L2、L3，作排障器下端中点E的水平线L4，此时构成了黄金分割矩形，作黄金分割矩形的内接黄金分割椭圆，此时车窗上端中点A、正面黑色覆盖件上端节点B、车灯底部下端点C、正面黑色覆盖件下端节点D，排障器下端中点E均落在黄金椭圆线上。

图1 E353 系列车正视图

通过上述分析可知，E353 系列车正视图线型比例能直观反映车身各部件之间的几何比例关系，有理数比例与无理数比例均隐藏在功能件线型的各个节点中，形成列车的平面线型基因。为完善空间造型基因，本研究进一步从侧视图探究 E353 系列车的线型几何关系。

车顶、侧面转折面、车身地板线、车底在车身侧视图中存在 1:2 有理数比例关系。如图 2-1 所示，通过对车顶、侧面转折面、车身地板线、车底作延长辅助线A、B、C、D，比较其间的垂直距离发现，车身地板线到车窗的距离与底面到侧面转折面的距离相等，两者与车窗上部到侧面转折面的距离比例为1:2。此外，乘客舱门窗高度与乘客舱高度比值为 1:2。

车顶、上腰线、侧面转折线、下腰线在车身侧视图中构成 1:3 有理数比例。如图 2-2 所示，在侧视图中，对车顶、上腰线、侧面转折线、下腰线分别作延长辅助线A、B、C、D，参考车身正面视图发现：顶部受电弓槽到下腰线的距离与侧面转折起始线到下腰线的比例为 1:3，顶部到上腰线长度与上腰线至车窗下端的距离比例为 1:3。此外，驾驶舱门窗高度与驾驶舱高度比例为 1:3。若将侧视图进行纵向分割，可以发现也有两处 1:3 的有理数比例。如图 2-3所示，以不可变性区域起点为基点向水平线作垂线，以车窗起点与车窗终点为基点向水平线作垂线，可以发现不可变性区域起点至车窗起点的距离与整个车窗长度的比例约为 1:3，车身顶点至车灯最长边中点与车门宽度相等，两者与车灯最长边顶点到车门的距离比例为 1:3。

车头顶点、可变形区域、车窗在E353 系列车侧视图中构成黄金比例关系。通过沿车头顶点、可变形区域、车窗起始点向下作垂线（见图 2-4），可以发现车头至可变形区域与可变形区域至车窗起始点（受电弓底起始点）的比值构成黄金比例。依据车灯宽度的两个点、车门（乘客）起始点作垂线，车灯宽度与车灯至车门（乘客）的距离的比值构成黄金比例。此外，驾驶舱门与乘客门之间的宽度比值亦构成黄金比例。通过对车灯、车身转折面、车顶轮廓线作延长辅助线（见图 2-5），可以发现由车灯构成的矩形宽高的比值为 1:0.618，车灯高度与车身侧面（转折面至顶面）的比值亦构成黄金比例。与此同时，结合黄金矩形长宽比，可进一步搭建几何矩形比例作为参考比例框架，通过水平线、垂直线分割形成衍生矩形，同样可以做切线、延长线等辅助线条生成多种螺旋曲线，对线形的分割重构再分析，发现线条在此过程中已然形成几何循环的动态矩形。如图 2-6所示，通过侧视图线型分析可得：侧面起伏可变形区域宽度与驾驶舱门至车窗起点之间的比值为黄金比例；可变形区域起点至驾驶舱门与驾驶舱门至第一扇车窗之间的比值构成黄金比例。

依据图 1-4 的分析思路，车体侧视图线型各个节点之间符合等差数列关系。如图 2-7 所示，比较列车侧视图线型之间的长度，由高到低依次排列可得，车体侧视图各节点之间的长度构成首项为 1，末项为 10，差值为 1 的等差数列。

车体侧视图中运用大量弧线元素，各个弧线曲率之间有较大差异，将各个弧线作完形推演，得到标准圆形之间存在等比数列关系。等比数列线型关系形成的造型具有简单的渐进效果，如图2-8 所示，通过不同色阶的 7 种颜色区分标准圆的线型，将这些颜色各异、不同直径大小的圆从小到大依次排列，排障器前端圆弧为红色R1、排障器后端圆弧为橙色R2、蓝色涂装弧线为黄色R3、车头顶部轮廓弧线为绿色R4、车头侧身车窗（短）弧线为青色R5、车头侧身车窗（长）弧线为蓝色R6、车头前端轮廓弧线为紫色R7。将R1直径设为 1 个长度单位，R2 直径为1.3 个长度单位、R3直径为 1.69 个长度单位、R4 直径为 2.197 个长度单位、R5 直径为 2.86 个长度单位、R6 直径为 3.718 个长度单位、R7 直径为 4.83个长度单位；各圆弧构成的标准圆直径构成 1:1.3 的等比关系。

依照上述思路，如图 2-9 所示，通过对车身侧视图的立面弧度、上腰线弧度和下腰线弧度进行完形推演，分别得到R1、R2、R3 三个标准圆，以R3半径设为一个单位长度，则R2的半径为两个单位长度，R1 为四个单位长度，将三个圆的半径从小到大依次排列得出R1:R2:R3=1:2:4，其圆弧半径亦构成等比关系。

图2 E353 系列车侧视图

综上所述，JR东日本E353 系列车各功能造型器件的轮廓线型之间应用了诸多有理数、无理数比例；列车弧线完形后的标准圆半径之间均满足等差、等比数列关系；相同的造型元素与不同的线型数理比例构成了车系迭代的造型基因。几何学分析诠释了列车的数理造型基因，形成车型识别性的具象表达，进而引导未来列车设计方向。此外，在设计几何学规范的约束下，针对列车外形设计因素之间的秩序比例研究还存在一定的探索区间，即产品由二维转化为三维时，还需相应的模拟实验佐证；列车造型视觉比例的实际应用性，还需进行风阻、风噪的实验论证；车体的几何形态、块面体量相关问题还应进一步探讨；车身的涂装造型及车身色彩阈值的数理比例，还具有深度挖掘的空间。

四、结语

设计几何学中秩序比例的分析方法为规范我国列车外形研发、创新列车形态语言奠定了数理参照基础。运用几何学理性逻辑的分析方式可以快速确定车体分割的位置关系，基于列车功能的需要对视觉重心、视觉中心、以及视觉流程做出合理的安排，最终建立系统性的应用范式。这种数理化造型分析的理念可作为重要因素考量列车外形的合理性与美感。严谨地建立我国新一代车型造型基因，对我国列车外形优化迭代具有实践意义。