智能反射面辅助无线供能非正交多址网络*

邹志江，缪 涛，李克城，谢 珍，李兴旺

（1.盘州市能源局，贵州 六盘水 553500；2.贵州湾田煤业集团有限公司，贵州 六盘水 553503；3.河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作 454000）

0 引言

智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）被认为是未来第六代无线通信系统的一项关键技术，可以助力实现智慧城市、智慧矿山、智慧交通等建设，在无线通信领域引起了广泛关注。IRS由大量无源的反射元件组成，通过调整IRS反射元件的相位，能够改善无线传播环境，进一步可以实现高频谱和高能量效率[1,2]。此外，IRS具有低功耗、低成本和方便部署的特点，可以很容易地被安装在无线环境中，从而有效地设计无线传播环境，进而可以在不同的无线通信场景中实现信号覆盖和信号增强。例如，将IRS部署在城市环境中，能够有效地改变城市无线传播环境，实现视距传播（Lineof-Sight,LoS）。此外，在井下拐角的巷道中部署IRS，可以在非LoS井下设备间建立LoS连接[3]。因此，IRS的智能反射被认为是未来提高无线通信网络的频谱和能源效率的一种非常有前景的方法之一。

近年来，温度传感器、湿度传感器、照明传感器等物联网设备在各种应用场景下的需求迅猛增长，随之而来的是巨大的供电需求。传统供能设备通过更换电池或充电来延长设备的寿命，不但浪费了大量人力财力，而且十分不便，特别是在恶劣环境中[4]，更换电池或充电都非常困难。无线供能通信网络（Wireless Powered Communication Network，WPCN）中的无线能量传输（Wireless Energy Transmission，WET）和无线信息传输（Wireless Information Transmission，WIT）的出现能够解决这一问题，实现能量的无线传输。在WPCN中，存在一种经典的采集—发送协议，用户首先从广播的射频信号中收集能量，其次利用收集的能量将它们的独立信息发送给接收者[5]。对WPCN中的无线通信资源进行合理分配能够显著提高系统性能。目前已经有大量文献研究了WPCN的资源分配问题，如文献[6]通过对时间和功率分配的联合优化，实现了对单天线WPCN的能效最大化；文献[7]考虑了具有多天线用户的WPCN，并利用多输入多输出技术通过凸优化对能量波束形成、时间分配和用户预编码进行优化，获得总系统吞吐量最大化；文献[8]中的WPCN采用用户合作的方式，增加了一个多天线混合接入点和两个用户，提高用户的公平性，此外该文献在WIT过程中，按照用户合作协议，将一个用户作为另一个用户的中继，并使用半定松弛来优化能量波束形成、时间分配和功率分配，最终实现加权和吞吐量的最大化。

与传统的正交多址接入技术相比，非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技术在发送端采用叠加编码，主动引入干扰，然后在接收端采用串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技术进行解码，也就是说，对用户的信息进行解码，将干扰视为噪声，并从接收到的信号中减去。因此，下一次解码消息的用户比之前解码消息的用户受到的干扰更少，进而实现更高的频谱效率[9]。很多研究已将NOMA作为WIT的多路接入方案，如文献[10]对WPCN的系统和速率进行优化，同时在为用户提供NOMA服务时采用分时SIC解码，保证了用户的公平性；文献[11]考虑了一个基于NOMA的WPCN多天线系统，并利用逐次凸逼近方法在最小吞吐量约束下使总和吞吐量最大化；文献[12]对WPCN中的接收波束形成和功率分配进行了优化，使给定WET时间下的最小吞吐量达到最大，并通过一维线搜索得到最优值，提升了NOMA用户服务质量。

目前存在许多关于IRS和NOMA结合的研究。文献[13]中，作者提出了一种简单的IRS辅助NOMA系统，与空间分割多址相比，在每个正交空间方向上都能服务更多的用户。文献[14]中研究了联合优化基站的有源波束形成矢量和IRS的无源波束形成矢量，以最大化所有用户的最小目标解码信噪比。文献[15]考虑了一种新颖的IRS辅助NOMA网络，提出了一种面向优先级的设计来提高和速率，并分析了该设计对系统中断概率、遍历速率和和速率的影响。

尽管已经出现大量关于IRS、NOMA和WPCN的相关研究，然而将IRS、NOMA和WPCN结合起来的研究仍是空白，因此本文考虑了一个IRS辅助的无线供能NOMA系统来提高系统和速率。本文研究主要的贡献如下：

（1）在时间和相位约束的条件下，对系统中WET和WIT的时间分配和不同时间段IRS反射元件相位进行联合优化，进而实现系统和速率最大化。

（2）由于目标函数变量众多且包含非凸的约束条件，无法直接求解，采用交替优化算法来逐步求解优化变量。首先固定两个相位求解时间分配，其次交替优化两个相位。优化相位时采用MM算法求出相位闭式解。

（3）与其他基准情况进行对比，所采用的算法显示出了优越的性能，也显示出了IRS的辅助作用。

1 系统模型与问题形成

1.1 系统模型

如图1所示，本文考虑了一个IRS辅助的无线供能NOMA系统，该系统包括1个混合接入点（Hybrid Access Point，HAP），1个IRS和K个物联网设备。其中，IRS有N个反射元件，除IRS外，其他设备都是单天线设备。HAP和物联网设备之间存在直连链路和IRS辅助的反射链路。系统的工作时间分为两段：在第1段时间τ1中，HAP广播能量，物联网设备通过直连链路和IRS的反射链路接收能量；在第2段时间τ2中，物联网设备利用接收到的能量将自己的信息通过直连链路和反射链路传输给HAP。为了不失一般性，两个时间段的长短满足条件τ1+τ2=1，τ1∈[0,1]，τ2∈[0,1]，在两个时间段内，IRS反射元件的相位向量可以表示为θi=[exp(jαi,1),exp(jαi,2),…,exp(jαi,N)]，其 中i=1,2，αi,n∈[0,2π]，n∈[1,N]。HAP和IRS之间的信道参数为hp∈C1×N，IRS和第k个物联网设备之间的信道参数为hs,k∈CN×1，HAP和第k个物联网设备之间的信道参数为hk∈C1×1，所有信道参数服从莱斯衰落，例如：

图1 RS辅助无线供能NOMA网络

由于路径损耗的存在，不考虑IRS的多次反射，只考虑一次反射，因此在第1个阶段内，第k个物联网设备接收到的能量可表示为：

式中：η为发射功率效率；P0为HAP的发射功率；Θ1=diag(θ1)。

第2个阶段内，HAP接收到的来自物联网设备的信号为：

式中：xk为第k个物联网设备的信息；n为接收到的噪声；Θ1=diag(θ1)。

经过完美的SIC后，可得到第k个物联网设备处的信干噪比为：

式中：σ2为噪声方差。根据香农公式可得第k个物联网设备的可达速率为Ratek=log(1+SINRk)。

为了便于计算，假设接收到的能量全部用来传输信息，即：

所有物联网设备的和速率可表示为：

1.2 问题形成

本文的目标主要是通过联合优化IRS辅助无线供能NOMA网络中WET和WIT的时间分配以及IRS处的被动波束形成，来最大化物联网设备和速率，进而提高系统的性能。考虑的问题可以表述如下：

式中：τ=[τ1,τ2]为时间向量；θ=[θ1,θ2]为相位向量。（7a）是对时间的约束，（7b）是对反射元件相位的约束。

2 问题求解

问题（7）包含多个变量且存在非凸约束，无法直接求解，在此采用交替优化的算法对多个变量进行求解。首先假设相位给定，求解优化的时间分配，能够得到最优时间分配的闭式解。对于两个时间段内的相位求解，在交替优化的基础上采用MM算法，求出相位向量的闭式解。

2.1 时间分配

假设相位给定，对时间分配进行优化，为了方便书写，用1-τ1替换τ2，则问题（7）可简化为：

定理一：

利用式（8）对t1求偏导，使其值为零，可得t1的优化值为：

式中：W(·)为LambertW函数。

证明：

为便于书写，首先令：

接着令∂f(τ1)/τ1=0，可得：

令a=b/(1-τ1)，式（11）可转换为：

将xexp(x)=y→x=W(y)应用在式（12）中，并进行对应的数学运算，推导出问题（8）的最优解，从而完成证明。

2.2 相位优化

接着对两个时间段内的相位进行优化，首先进行公式转换：

因为对数函数单调递增，所以问题可转化为：

2.2.1 能量传输阶段

固定信息传输时间内的相位，优化能量传输时间内的相位，则问题（14）转换为：

式中：ψ3=-ψ1；c3=-c1。

问题（16）的单位模约束仍然难以解决，因此，为了解决这一问题，采用MM算法，考虑一系列可处理的子问题，通过逼近问题（16）的目标函数和约束集来迭代求解，即：

由于目标函数下降或保持不变，MM算法的收敛性得到保证。

2.2.2 信息传输阶段

为求解信息传输时间内的优化相位，同上，问题（14）转换为：

3 仿真验证

本节对上文所提出的模型进行仿真，验证所提算法的有效性和正确性。其中，考虑所有设备分布在一个三维空间中，具体分布情况如图2所示，其中，IRS的坐标为(0,0,30)，HAP的坐标为(5,-20,0)，而K个用户随机分布在圆心为(20,20,0)、半径为10 m的圆域内。HAP与IRS，IRS与物联网设备之间以及HAP与物联网设备之间的路径损耗模型为PL=Ad-β，其中A=-20 dB，d是两个设备之间的距离，β代表信道的路径损失指数。系统噪声功率谱密度为-154 dBm/Hz，能量接收系数为0.8。除非另有说明，所有结果均为103次随机试验的平均值。除非特殊说明，设定IRS反射元件的个数为100，物联网设备个数为5。

图2 设备三维分布

将提出的算法与以下基准方案进行了比较，以突出所提出的算法的优势：时间均分，即不对时间进行优化，只优化相位；随机相位，即不对相位进行优化，只优化时间。

图3展示了不同情况下和速率与反射元件个数的关系，随着反射元件个数的增加，所有情况下的和速率都在不断增长，说明了增加IRS反射元件个数可以显著提高系统性能，体现了IRS的辅助作用。与所提算法相比，其他两种情况的效果略差，验证了所提算法的有效性。

图3 和速率与反射元件个数的关系

图4显示了不同情况下和速率与发射功率的关系，与预测的一样，随着功率增大，和速率显著提高。其中，所提算法和随机相位两种情况的增长速度基本一致，而时间均分情况下的增长速率较为缓慢。并且时间均分情况下的和速率在3种情况中是最小的，进一步说明在无线供能网络中时间分配的重要性。

图4 和速率与HAP发射功率的关系

图5显示了不同情况下和速率与IRS横坐标的关系，从图中可以看到，和速率随着坐标的增大而变大，在横坐标为25 m的时候达到峰值，接着坐标增大和速率反而开始减小，说明IRS的位置部署也影响着系统性能，找到合适的部署位置可以提高系统的和速率。

图5 和速率与IRS横坐标的关系

4 结语

本文考虑了一个IRS辅助的无线供电NOMA网络，通过对WET和WIT的时间分配和两个时间段内IRS反射元件的相位进行联合优化实现系统的和速率最大。由于目标函数变量多且包含非凸约束，无法直接进行求解，因此采用交替优化的算法对变量进行交替优化。在求解相位时，选择MM算法求解闭式解。仿真结果证明了所提算法的正确性，与其他基准情况进行对比，所提算法显示出了更好的效果。而且，随着IRS反射元件个数的增多，系统的和速率越来越大，而WET所需的时间越来越短，这都展示出了部署IRS的有效性和合理性。