小学生数学错题资源的整理与妙用

江苏省南通市如皋市李渔小学 夏映玲

数学知 识 高 度严谨 、抽 象 ，学 生 总会在不同时间与各种错误问题相遇，教师在数学课 堂中 应科学 利 用 有价值 的 错 题资源，引导学生更 新整 合知识 经 验 ，深 入解析错误 原因，探索解 题方法 ，理 解 数 学知识间的逻辑关系。错题，实质是学生对数学概念、知识的一个理解与建构过程，也是教学中一份宝贵的动态生成资源，教师在课堂应巧 妙利用 学 生 出现的 错 误 提出新问题 ，引 导学生 在 深 度的思 考 与 探究中，分析错误原因，巩固知识经验，更好的理解和运用数学知识。学习和思考是一个动态、变 化发展的过 程，学习数 学 难 免发生各种预想 不到的 错 误 ，对于 教 师 而言“容错”是一种教学策略和智慧，教师要让错误成为教学资源，巧妙利用，化弊为利，耐心启示指导学生自主纠错、发现问题、解决问题，让 学生在质疑 、推理 、回 忆、巩固与创新中，扩大和完善知识逻辑联系，逐步提高自身独立思考、逻辑思维和数学能力。

一、批判推敲，自主纠错

错题原因各有不同，学生或受思维定势影响，或因知识储备不足等情况出现错误 ，教师在课 堂 应 针 对学生 普 遍 存在的“错题”进行针对性引导，让“错题资源”成为巩固新知的切入点，组织学生在辩证性的 探索 思考中， 从 数 学思维 角 度 深入探究，正确掌握解决问题的方法。每个学生都有自己的理解和认识，教师在课内时间允许的情况下，要为学生提供自主纠错的时间，让学生细致议“ 错 ”，自觉 关 联 已有的知识经验，以批判性、逻辑性、结构性思维展开深层剖析，提高问题求解能力和创新意识。

例如，教学《多边形 面 积》时 ，学 生 推导公式往往 只重结果，不重过 程 ，解 决 相关面积计算 问题时 ， 经 常出现 不 理 解 题意，或单位名称错误等问题。“三角形的高12 分米，底 25 分米，求面积？”正解：25×12÷2= 300÷2= 150(平方米)，要用底乘高除 2，学生在计算时常会给出错解：25×12= 300(平方分米)，主要原因是学生对基础知识掌握不扎实，忽视了图形的内在联系，因为平行四边形与三角形面积公式相似，都要用底乘对应的高，学生在求解时常出现思维混淆，忘记计算时除 2。“三角形的底 7 米，面积为 14 平方 米，求三 角形的高？”正解：14×2÷7= 28÷7= 4(米)；错解：14÷7= 2 (米)，需要面积乘 2 除以高。或“平行四边形，高 15 厘米，底 20 厘米，求面积是多少？”正解：20×15= 300(平方厘米)；错解：20×15= 300(厘米)，长度单位与面积单位混淆也是学生存在的易错点。教师在课堂中可从学生已有的认知经验入手：“学校的操场是什么形状？”回忆“ 长 方 形 面 积 = 长 × 宽 ”“ 列 出 直 角 三 角形、长方形面积计算公式。”“计算平行四边形面积 ，要遵循 怎样的 规 律 ？ ”先 让学生充分思 考，再列 出错题集 ，要 求 学 生自主对比、观察、表达 ，让学生 自 主 想公式 、看 单位，查 找数量关 系 ，回 忆计 算 时 的失误 ，启发他 们通过新 旧知识 的 联 系整合 ，正 确深刻掌 握本课 重 点 “平行 四 边 形的面积的 计 算 公式” 实 现 有意义 的自主建构 ，锻炼数 学思 维、空 间观念 和 解 决问题能力。

教师要从学生已有生活经验出发，激发他们的创新想象，让学生能结合生活中的事物和经验，集中注意力对数学问题进行多角度 的全 面分析，运用 生 动 、灵 活的教学形式，激发学生的反思意识和情绪，让学生以严谨的思维状态正确解决问题、分析问题，在学习情境中探索正确解决问题的方法，调动学生对问题主动探究、反思的意愿，促使学生能够结合自身的理解考虑多种解决问题方案，准确解答问题。数学知识的高度的抽象性特征，难免会导致解题过程中经常出现列式错误、审题不清等问题，而且小学生自身知识经验积累薄弱，易 受到 片面思维 的 影 响，所以教 师要合理利用错误资源，引领学生反复审视自身的错误原因，逐渐养成严谨的逻辑思维和学习能力。

“容错”是一种教学智慧，教师要耐心引导 学生 分析自 己 的 错误， 找 出 错误原因，让学生根据“错题”思考自己到底错在什 么 地 方 ，让 学 生 经 过 知 识 内 化 ，在“ 错误”中加以纠正应用。由于数学知识结构严谨，高度的抽象，教师的引导纠正，要从学生 已有的经验和认 识 入 手，通过“错题资源 ”的联系 整合，引导学 生观察 、对 比 ，转化思维解决数学 问题 ，提高学 生思 维的严谨性和解决问题的能力。

二、合作分享，主题探究

教师在课堂利用“错题资源”教学，要强调生活经验与数学思维的交互体验，支持学生以小组合作的形式任意思考，针对“错误”观点提出各种质疑、猜想、修正。因为，“错题资源”既是学生的自我反思，也是教材知识的拓展、补充、延伸。教师要结合不同错误的特点，以主题探究的形式，让 学生在相互交 流中充 分 发 表自己 观 点和想法，培养学生多角度思维的习惯，增强学生的数学理解能力，让学生在层层推进 的质 疑、解答 与建构的 过 程中，从数 学视角抽 象概括、汲取 教训 ，拓 展 数学思 维能力。

例如 ，教学《百 分 数》时，学生受 个 人生活经验和思维观念影响，易形成认知错觉 ，通 常 在 接 受 理 解 单 位“1 ”时 ，比 较 混乱、零散。错题：“100 克水中溶解 10 克蜂蜜，含蜂蜜率为 10%”。这里单位“1 ”不是水 的质 量，而是 蜂蜜 水的 质 量，是蜂蜜 和水的总 质量。学生 必须找准单 位“1 ”，才能正确 的求 一个 数 是另一 个 数 的百分 之几。或求标准量时“水果店收入一批菠萝，第一天卖出这批菠萝的 25% ，第二天 卖出35%，剩余 360 个菠萝，水果店收入这批菠萝共有多少个？”“对应数量÷对应分率 =标准量”但题中已知条件的量和分率不对应，学生经常因为难以理解数里间的内在联系，而出现错误。教师在课堂中可将“错题资 源”设计 为练习专题 ，组 织 学 生 开展小组 内协作、检查 、互助，共同学 习，正所谓“ 当 局 者 迷 ，旁 观 者 清 ”，教 师 要 用“ 错误”推 动学生深入 交流，让学生 之 间 相互讨论 异议 ，查找错 因，寻 找巧妙 的 解 题途径，将数量之间关系用“画图”或“方程”的方法进行转换。解释自己的解题方法、思路等，这样不仅可以降 低解题 难 度 ，还 能拓宽学生的解题思路，让学生在交流、互助、查验中 ，养成认 真审题，认真 思 考 ，及时改正错误的良好思维习惯。

教师要利用错误资源激发学生求知、探 索、整合 思维意识 ，让 学生经 历 运 用 百分 数相关知 识解决 生 活 中的实 际 问 题的过程，既锻炼了学生信息搜集与数学整理分析能力，也培养了学生自主学习意识、探究学习能力和独立思考能力，促使学生在 一系 列的总结、归 纳 、分 析问题 的 过 程中，能够基于自身对问题的反思与分析，学会选择合 理 的方式 进 行思考 ， 解 答 问题。错误资源的运用要关注学生数学思维发展与形成，教师要支持和引导学生利用已掌握的知识经验，循序渐进的准确、清晰、完整地表述 算理 ，让 学 生在理 解 错 误原因的 基础 上 ，找到 解 决 问题的 正 确 答案，有效提高学生的数学解题能力和逻辑思维能力。

教师要鼓励学生自己分析错误、解决问题，重组思维认知结构，让学生在纠错、改错中，达成对数学知识的深层理解。“错题 资 源 ”的 教 学 中 ，教 师 要 合 理 设 计“ 错题”改正环节，耐心倾听学生的表达，促使学生在系统化的合作学习中，从不同角度思考、提 问，对“错误”进行 细 致分析 和 解构，在错题探究与改正中，寻求正确观点，不断成长、不断进步，发展数学思维，形成严谨求实的学习态度。

三、深度质疑，反思发现

发现问题比解决问题更加宝贵，教师在课堂中要巧用“错题资源”，培养学生的反思意识、发现意识、探究意识，组织学生在 错 题 对 比 中 ，自 主 反 思 、发 现 、查 找 错误，深化对数学知识概念的理解和掌握。教师在利用错题资源的教学中，要恰当的对学生进行持续性评价，启发学生在深入思考中基于学习需求，自觉分析、推理、猜测、验证解决问题。教师要用“错误”引发学生的积极思维，让他们在自己发现问题的 过程中突 破思维 定 式 ，掌握 学 习 的方法 ，进一步 强化解题 思路的 完 整 性、严密性、深刻性与透彻性。

例 如，教 学《长方体 和 正 方体》时，体积并非一个陌生的概念，学生知道生活中物体有大有小，但始终对体积存在一种模糊认识，“鱼缸的长、宽、高各为 6cm 、4cm 、2cm ，求鱼缸表面积。”鱼缸只有五个面，在计算无盖立方体面积时，不能直接用表面积公式计 ，需要去掉 没 有 的那个 面 ，计 算鱼缸前、后、左、右、下五个面的面积总和。学生在探索长方体体积计算方法时，经常会忽略实际情况分析、解决问题，错解 A：(6 ×4+ 4 ×2+ 6 ×2)×2= (24+ 8+ 12)×2=88 (平 方 厘 米 )；正 解 B：(4 ×2+ 6 ×2)×2+6×4 = (8+ 12)×2+ 24= 64 (平方厘米)，教师在课堂中 ， 可 直接列出 A 和 B 的 计 算 方法，引导学生带着疑问，自主反思，对比错误，完善认知，从错误中吸取经验，让知识拓展延伸。虽然，错误的原因千奇百怪，但探究其出错原因，会有更多共性错误，主要是因新、旧知识迁移不顺畅或基础知识牢固造成混淆所致。所以，教师在课堂可直接引导学生对比纠错，深化认识理解，“A、B 两种算法，到底哪个正确？”“现实中的 鱼缸 什么样？”“ 制作成 一 个 完整的 鱼缸，需要多少平方厘米？”“需要计算几个面的面积的和？”教师要鼓励学生整合知识经验 ，对比问题进 行联想、探索 、抽 象 、概括，让学生在 层层推 进 的 解 释中，沉淀认 识 结 构 ，自 主 反 思 、发 现 、纠 正 知 识 缺漏 ，系统强 化知 识要点 ，深 刻 感 知长方 体体 积单位的大 小，理解 体 积 的概念 、单 位和体积公式的意义。

学生在 思 考 和计算 数 学 问 题 的 过 程中，往往会 忽视问题 的 细 节，导致自 己 在问题的计 算 过 程出现 符 号 错误辨 别 和 数学概念认识理解错误问题。教师要重视对学生思维习惯的引导，一方面可以确保学生在解决数学问题时能高度集中注意力，另一方面 可 以 让学生 转 化 思 维， 通 过 类比、推理，在解题中清晰的辨别错误，掌握数学概念 ，识别计算 符 号 ，错 题可 以 激 发学生的深度思考，转变学生的的模糊观念和错误概念，教师要合理指导学生自主联想 、比 较 、归 纳 ，让 他 们 在 持 续 探 索 学 习中，善于质疑 和独立思 考 ，促 使学生 可 以在理清数量间的关系的基础上，关联新、旧数学知识经验，列出正确的计算方法，掌握学习的方法。

教师利用错题资源，要体现学习思考的自主性和思辨性，让学生通过思维、认知、情感、态度、经验的投入，深度反思、质疑 、探 究 、论 证 ，提 高 数 学 理 解 和 分 析 能力，形成严谨的学习态度。错误也是一种学习的宝贵资源，教师要合理利用“错题”加 强对学生问 题意 识、反 思 能 力、探究 精神的引导和培养，启发学生在反思与论证中 ，对数学 问题作出描 述 和 解释，让学 生在深入的质疑与探究中，亲身经历知识纠错、理解、形成与发展。

总之 ，错 题 资源利 用 ，要 注 重于问 题的反思和引导，让学生能在一个自主、深度、开 放的 学习体验中 ，灵 活 运 用已掌 握的数学知识经验，从多角度思考和掌握解决问题的方法。小学生受思维特点和知识经验的 影响，学 习时 往 往 不够深 入 ，数 学思维停留在较为浅显的层面，教师要留给学生足够的思考和表达时间，指导学生在渐进性与思考性兼具 的质疑 、推 理 、运 算中，对抽象复杂的问题概念进行解释、判断，提高学生解决问题的能力。错题订正，要加强训练学生的归因能力，合理利用有梯度有思考 性、探究 性 的 新问题 ，让 学 生在自主 辨别 、对比、推断、总 结、拓展中 建立学习自信，提高思维严密性、灵活性、逻辑性，促 使学 生在深入 、独 立 的 反思与 建构中，发展数学思维，提高解决问题能力。