开放性学习，培养学生直觉思维能力

福建省三明市第九中学 陈武伟

高中数学教学中，教师注重学生直觉思维培养，能够为学生学科核心素养健康成长带来更多助力支持，对培养学生良好学习习惯也有重要现实意义。所谓直觉思维，是指对一个问题进行的感性认知，包括判断、猜想、设想，或者是对问题产生的顿悟和灵感。高中学生数学学习经历丰富，直觉思维比较灵敏，教师组织学生展开观察、思考、分析、互动，对直觉思维做升级处理，能够促进理性认知的形成。直觉思维带有自由性、灵活性、偶然性、自发性等特点，教师需要做出整合设计，适时启动学生学科思维，让直觉思维发挥重要辅助作用。

一、创设观察情境，激发生本直觉思维

直觉思维在数学学习中发挥的作用是无可替代的，观察、阅读、解析、实验、操作、验证等所有学习行为，都需要直觉思维的支持，教师需要有理性应用意识，为学生创设更多观察学习机会，以顺利启发学生直觉思维。实物展示、媒体投放、实验演示、操作组织、案例解读等，都能够创造一些观察机会，教师针对性做出提示，让学生顺利抓住观察点，实现思维的快速对接。高中学生有丰富观察经历，直觉思维更为灵敏，教师做出精巧点拨，促使学生自然进入到观察学习核心。

如教学人教版高中数学必修一《函数及其表示》，教师先利用多媒体展示初中学习过的函数的概念，并投放一些图示案例，结合案例做概念复习。学生对这些内容都比较熟悉，自然能够积极回馈，课堂学习气氛渐浓。为形成对接，教师再次展示一些图片案例：这是炮弹的射高与时间的变化关系，还有南极臭氧空洞与时间的变化关系，以及我国城镇居民恩格尔系数与时间的变化关系等问题，大家做观察分析，这三个例子有什么共同点？学生根据教师引导做观察和思考，自觉展开互动交流，对这些案例进行深入探索，教师深入到学生群体之中，引导学生应用集合相关知识，对各个实例变量之间的依赖关系做描述，依据已经掌握的函数概念，对这些变量关系作出判断。为激发学生学习思维，教师鼓励学生展开生活观察，寻找一些类似的生活案例，通过深度分析建立直觉思维认知。学生有观察学习经历，自然能够快速做出反馈，在主动性学习中达成学习目标。

教师利用多媒体助学手段做旧知梳理、推出生活案例，为学生对接学习创造观察机会，学生对这些实例更为熟悉，在观察、分析、互动、归结中完成认知构建。教师做延伸设计，鼓励学生做生活观察，寻找更多数学案例，为学生创造更多观察机会。教师对学生学力基础、学习兴趣和学习悟性都有了解，针对性做出布设，学生自然进入到深度学习环节，在主动性学习中建立直觉思维认知，为学习认知内化创造条件。

二、巧建数学模型，突现生本直觉思维

数学学科教学设计时，教师适时推出数学模型，将抽象数学原理做直观呈现，能够创造更多观察、感知、研学机会，为学生直觉思维启动创造良好条件。数学模型有化抽象为具体、化无形为有形的特点，学生从直观性学习中快速接收信息，最先启动直觉思维，为逻辑思维构建奠定基础。高中学生直觉思维比较灵敏，教师围绕学生主体展开教学设计，组织多种学习活动，让学生在实践体验中完成数学认知的构建和内化。直觉思维的本质是对数学产生美的意识，教师适时做出指导，学生自觉展开审美思考，其学习品质大大提升。

例如，在教学“集合”知识后，教师利用框图的形式对集合的知识进行总结，将集合的分类、集合的关系、集合的元素等进行梳理，推出一些直观图示，让学生展开观察和分析，找出集合之间的异同点。学生对这些直观图示比较敏感，很快就掌握了其中的关系。再如“数列”教学时，教师要求学生做分类处理，将数列进行概念定义。学生开始阅读教材相关内容，对相关概念做深入思考和讨论，逐渐达成学习共识：数列定义、项（通项）、数列表示法、数列分类。特殊数列：等差数列、等比数列。对等差数列和等比数列进行细化分类：定义、通项公式、前n 项和公式和性质。教师对学生分类处理情况做评价，引导学生展开逻辑归结，找出数学等量关系，将直觉思维认知做理性处理，逐渐形成系统性认知。直观图示带有直观性，属于数学建模范畴，教师利用框图形式呈现数学定义、分类、功能等内容，将学生带入特定学习情境，学生通过观察和讨论，在互动交流中建立学科认知。

数学建模的目的很明确，就是要将抽象的数学原理做直观性呈现，为学生提供更多观察、分析、内化的机会。高中学生直觉思维比较敏感，教师抓住学生学习关注点展开设计和组织，利用图框展示形式做引导，为学生带来更多学习契机。建模本身带有鲜明的审美意识，学生从图形中获取的信息更为直观鲜活，学生学习主动性更高，对数学本质的认识也更深刻。直觉思维不能简单等同于直感认知，需要更多知识的支撑，也需要领悟的渗透，这样才能帮助学生建立完善学习认知。

三、推出联觉联动，拓宽生本直觉思维

联觉是指神经刺激引发的关联系统的反应，联动是若干事物形成的连锁反应。在数学学习中，教师组织学生展开数学观察、数学思考、数学互动、数学实践渗透联觉联动内容，能够给学生带来更多学习触动，促使学生顺利进入到直觉思维环节，在主动观察、阅读、讨论、归结中建立学科认知。教师设计一些数学问题，让学生利用直觉思维展开学习行动，能够让解题的过程更为简约、直观，学生学习主动性、自信力都会得到历练。数学审美在学生深度学习中逐渐建立，直觉思维发挥重要作用。

教师对教学内容做深度分析，设计一些实验性、互动性、开放性学习活动任务，无疑能够形成丰富学习激发动力。如教学《空间几何体的结构》，教师在导学环节，拿出一些几何体：大家仔细观察，这些几何体有什么特点？如果给几何体做合理分类，你会如何设计和操作？学生开始观察这些几何体，教师对学生观察情况做评估，适时做出指导，确保学生直觉思维顺利启动。为激发学生深度学习主动性，教师推出学习任务：旋转体的结构有相似点，根据观察体验，列出图表，将圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的特点做列举，准备参与展示活动。学生接受任务后，都能够积极响应，课堂研学气氛逐渐建立。教师指导学生从母线、轴截面、侧面展开图等角度做归结，学生学习热情高涨。为深度发掘学生直觉思维，教师根据学生列举情况，继续展开设计，让学生对多面体的结构特征进行梳理，列出图表进行总结。学生有前面的列举经历，能够顺利接受，迁移训练自然打开。教师围绕联觉联动展开设计，学生主动响应，成功激发学生直觉思维，在深入探索中进入学习核心。

从旋转体到多面体，这是典型联觉联动设计，教师围绕学生直觉思维设定活动，为学生带来更多思考和讨论的机会，从学生归结、列举情况能够看出，教师活动组织是卓有成效的，学生都能够积极响应，其学习思维启动顺利，由此建立起来的学习认知更为鲜活。高中学生学习思维认知积累丰富，能够追求举一反三的效果，在主动性探索中寻找学习规律，在多重思考中完成思维升级。

四、强化生活对接，领悟生本直觉思维

数学与学生生活有太多对接点，教师结合学生生活认知展开教学设计，推出更多生活化学习活动，设定生活化数学实验任务，都能够为学生带来观察、解析、探索的机会，学生在直觉思维支配下展开创造性学习，由此建立起来的学科认知更为丰富。直觉思维需要知识、经验、经历的支持，教师组织学生做生活对接处理时，需要对学生学力基础做出科学评估，针对学生学习基础、学习悟性等做出具体指导，让学生自然进入到直觉思维学习环节，在创造性学习中建立学科认知。

教师结合学生生活认知展开任务设计，启示学生进入生活环境学习数学，其学习体验更为立体直观。如教学《空间几何体的表面积与体积》，教师要求学生做生活观察，找到身边的几何体，利用手中的工具做测量操作，计算其表面积和体积，看谁能够快速找到操作路线。学生开始阅读教材相关内容，对几何体表面积和体积公式做内化学习，然后寻找身边的几何体，确定研究目标后，利用直尺、三角尺、量角器等学具做测量操作，得到相关数据后，开始运用相关公式做计算操作。在成果展示交流环节，教师要求学生主动介绍自己的操作经历，对测量方法应用做重点推荐。学生有实践经历，自然有不少经验值得推介，大多能够有条有理地做介绍。教师对学生介绍情况做归结评价，继续推出研究任务：一个球的直径扩大2倍，它的体积变为原来的几倍？如果一个正方体棱长为2cm，其所有顶点都在球面上，这个球的体积是多少……学生有探索经历，对关涉公式也比较熟悉，都能够主动展开行动，对这些题目做深入研究。

因为空间几何体的表面积和体积计算带有直观性，需要有关联思考，也需要做具体推演，促使学生展开深度思考，其学习思维不断强化，其学习认知不断升级。教师利用具体案例做训练设计，组织学生展开领悟性学习，学生学科思维训练强度不断加大，教学进入到良性互动环节。教师推出生活化学习任务，学生接受起来没有任何障碍，学科对接更为自然，其助学作用更为突出。学生有生活认知积累，这是最为重要的教学生成资源，需要加以合理利用。

五、强化研学反思，巩固生本直觉思维

学生直觉思维认知建立需要一个渐进的过程，教师不仅要为学生创设学习情境，还要组织学生展开反思性学习，在自我评价中内化学科认知，由感性思维到理性思维的成长。教师设计生活观察、社会调查、实物测量、数学实验、操作制作等实践性训练任务，为学生延伸学习创造条件，能够促进学生直觉思维的启动，也能够让学生自然建立数学审美认知。应用直觉思维展开学科学习，这是每一个学生都需要具备的素质和能力，教师注意强化学生学习训练，帮助学生积累解题经验，利用直觉思维展开创造性学习。

学生借助生活认知展开创意学习和探索，教师需要做出必要辅助指导，让学生借助更多生活旧知展开创新探索学习，能够赢得学习的主动权。如教学《直线、平面平行的判定及其性质》，教师先组织学生阅读教材相关内容，对直线、平面平行的判定方法和性质做梳理，并推出一些训练题目，让学生做强化训练。学生利用数学定义进行训练操作，通过案例操作内化学习认知。为让学生建立研学反思意识，教师设计了知识回顾和学习反思任务：判定直线与一个平面平行的方法有多少？通过运用这些判定方法，你有哪些启迪和领悟，或者是个性思考？在学习反思和领悟话题讨论时，学生大多能够做出积极反馈：判断直线与平面平行可以运用定义法、定理法。如果直线与平面平行，直线与平面中的直线位置关系：平行或者异面；如果直线与平面平行，直线与平面内平行的直线有无数条。……教师对学生反思情况做归结，肯定学生的主动思考，对学生归结中存在问题做矫正，在广泛讨论过程中达成学习共识。

教师设计反思任务，让学生展开主动归结，对学生形成多点刺激，促使学生直觉思维的顺利启动。学生通过深度思考和广泛交流，对学习认知做反复推敲，促使学习认知的内化。教师利用任务做反思组织，其引导有针对性，为学生带来更多思考启示，学生对学习体验和认知做理性梳理，归结出学习规律和方法，其应用价值更高。直觉思维认知鲜活、立体、直观，蕴含丰富数学审美内涵，学生在主动反思中巩固学习认知，对全面升级其学科思维有直接帮助。教师从强化学生研学体验展开引导，为学生带来更多学习启示。

数学学习需要更多思维能力的支持，教师围绕学生直觉思维培养展开教程设计，为学生创造更多主动学习思考的机会，能够快速启动学生学科思维，在具体观察、互动交流、实践操作、生活对接、研学反思中建立理性认知。直觉思维带有灵动性、开放性、自发性，学生通过自主学习和互动研究，都能够顺利进入直觉思维核心，教师给予更多学习启示，提供更多学习服务，其助学效果更为显著。