数学建模案例“Kepler’s Third Law”

李 漪

本微课获北京市海淀区第一届国际课程微课比赛数学组一等奖。

本微课是李漪老师《洞见数据：基于数据变换的线性回归》主题单元的前导课程，通过翻转课堂的形式，定位于低阶思维——认知与理解水平，通过科学史实，引入真实情境，引导学生如何从现象中得出规律，从数据中得出结论。

教学内容以科学史实中的数据资料为载体，通过教师录制微课，学生自主学习，学会对具有非线性关系的数据进行分析与建模，并完整经历建模五步曲：问题识别—基本假设—模型建立—模型评估—模型运用。

首先，引入科学史料，提出问题：如果你是开普勒，如何发现行星围绕太阳公转周期与距离太阳的轨道半径之间的关系？

然后，教师引导学生经历从现实世界到数学世界的过程，讲解每个建模环节的含义，借助Excel软件示范如何用建模五步曲，探索数据背后的规律。学生观看微课，亲历建模五步曲，并对每个环节进行思考，给出自己的回答。

最后，教师通过总结，加深学生对建模思想的领会，特别是对以解决实际问题为导向的建模流程的理解及其背后所蕴含的科学研究方法。

本微课同时聚焦数学建模和数据分析两大核心素养。从实际教学效果看，本节课的完成度很好，是一次有趣、有效、有用的教学实践。