特高压线路大吨位耐张串空间姿态模拟研究

韩念遐，刘培杰，姚俊彪

(1.北京道亨软件股份有限公司，北京 朝阳 100012；2.国网经济技术研究院有限公司,北京 昌平 102209)

目前特高压线路工程设计规划过程[1-5]中，对导线的观测弧垂均为不考虑耐张串重力而计算得到的理想值。但在实际情况中，特别是在特高压线路大吨位耐张串上，将耐张绝缘子串考虑为刚性整串而忽略耐张串连接点受力产生的形变会产生一定误差[6]。模拟大吨位串空间姿态都是呈现直线姿态的原因是在模拟的过程中忽略了显示在耐张串的所受张力以及串自身重力的情况[7-11]，同时在分析的时候将串当成一个整体，将串上的每一个部件受到的力大小方向都一致化进行处理。如果在模拟大吨位绝缘子串时出现绝缘子串是呈现直线状，将每一个部件上的受力都一致化会出现一系列由于耐张串上部件受力不平衡，导致在实际运用中反过来影响导线弧垂特性及张力[12-19]。

针对上述存在的问题，本文基于多项相关规范与标准[20-23],提出了下述方法：将串进行作为整体进行受力分析，得出整体的位置，再运用微元的思想对绝缘子串上单个部件求解所受的力，使用递归方法求出下一个部件所受的力，求出每一个部件相对的角度，从而确定每一个部件的空间姿态，使软件模拟出的特高压大吨位耐张串的姿态和空间位置更符合实际情况。

1 大吨位耐张串力学计算方法

1.1 理论分析

对导线耐张串相邻档进行分析，设A、B为一档导线的两悬挂点，AB间耐张串以及导线连接形成档内悬链线，设C点为悬链线上耐张串与导线的连接点，若仅在悬挂点A处有耐张串，则AC为耐张串，CB为导线。为简化计算公式，假定导线单位长度重量是按两悬挂点斜连线AB均匀分布的[17]，则对B点取力矩，如图1所示，FA为悬挂点A处垂直向上的支持力，单位为N；L为档距，单位为m；F为导线所受水平张力（简称导线张力），单位为N；w0为耐张串单位长度所受重力，单位为N/m；w为导线单位长度所受重力，单位为N/m；λ为耐张绝缘子串长度，单位为m；h为档内两端导线悬挂点高差，单位为m；φ为档内导线两端导线悬挂点高差角，单位为°。在低悬挂点和高悬挂点有耐张串时，其力的平衡方程为式1和式2：

图1 导线耐张串相邻档受力情况

取上述假设，在悬挂点A处有耐张串，设D为导线CB上一点，AD段处于平衡状态，以悬挂点A的X、Y值为原点构建坐标系。有：

对于低悬挂点含有耐张串时，D点弧垂fx=y-。同理，对于高悬挂点含有耐张串时，D点弧垂，将公式1和公式2带入公式3得：

由公式4，可得出导线弧垂受到串长和串重的影响，且在其他参数不变的情况下，导线任意一点弧垂fx与导线张力F成反比。当λ=0时即是忽略了耐张串，与将耐张串计入计算得到的值比较，差值为。因此，将串当作整体，可分析出导线弧垂和串长以及串重有着密不可分的关系。

2 三维空间姿态渲染模拟

2.1 建立模型

在特高压大吨位耐张串在模拟实际情况中，将大吨位耐张串绝缘子串上每一个部件的受力当作整体处理，虽然考虑了耐张串的重力，但针对每一个部件都上受力往往是不一样的，具体每一个部件的姿态空间是有差距。耐张串由多个部件组成，在现实中表现出特高压大吨位绝缘子串呈现弧线形状，每一个部件的空间姿态表现的也不一样。为了进行空间姿态模拟研究，运用微元的思想[24-25]，将绝缘子串上单个部件当作小单元求解所受的力，牛顿第三定律可得[26-27]，相邻两个部件之间受到拉力是一对大小相同，方向相反的作用力，再采用递归思想[28-30]求出下一个相邻部件所受的力，即求出每一个部件相对的角度。

如图2所示，A，B为悬链线点，L为两点的水平距离，O为悬链线最低点。对于任意点，有：

图2 悬链线简图

对上式积分，并将x=0，y=0带入，得C=0，y=，L=LOA+LOB。联立上面公式，有A、B两点相对于悬链线最低点的值。

建立坐标系，X轴为悬链线在地面上的投影，Y轴过悬链线最低点，原点在地面上。根据标准悬链线方程，式中：a为悬链线最低点到原点得垂直距离；H为挂点高度；f为弧垂，得悬链线方程。求导得：

带入A点和B点得相对最低点横坐标，LA：带入公式5中，得到y′A和y′B，即有：

式中：α为最高悬链点A点与其相连接耐张串上部件的夹角；θ为最低悬链点B点与其相连接耐张串上部件的夹角。

针对高悬挂点耐张串时，从线夹金具到连塔金具，每相邻的部件受力平衡。设部件A和电线连线上的水平夹角为β1，与上面所求的α相同，部件A和部件B连线上和垂直方向上的夹角β2，部件A的重力mg，受到部件B的拉力F2，以及电线的拉力F1，有：

显然，对于上述公式来说，部件A的重量能根据部件的规格来获取，如果求出夹角β2，即能轻易的求出部件A和部件B之间的夹角。由于部件A和部件B为相连接的部件，两者之间连线在水平方向的夹角和垂直方向上的夹角为互补的关系，并且在拉力上为一对相互作用力。根据牛顿第三定律，对于不同的主体来说，相互作用力只是方向上不一样，但在大小上是相等的。因此，公式6有两个未知量F2和β2，两个方程组可以求出对应的值。

设部件B和部件A的水平夹角为β3（显然，β2和β3为90°），部件B和部件C连线上在垂直方向上的夹角β4，部件B的重力m1g，部件B受到部件C的拉力F4，以及受到部件A的拉力F3，由受力平衡，可得到关于部件2的方程。部件B的重力可以根据部件的选型和规格轻易得出其重力，如公式6已知求出β2，可得出β3的度数，因此可以求出F2和β4。由此，可以得出一个通用公式：

式中：部件B的重力可以根据部件的选型和规格轻易得出其重力，如式6已知求出β2，可得出β3的度数，因此可以求出F4和β4。由此，可以得出一个通用公式：

式中：F′1为受到上一个连接部件的拉力；β′1为当前部件和上一个连接部件的水平夹角；m′为当前部件的质量；F′2为受到下一个连接部件的拉力；β′2为当前部件和下一个连接部件垂直方向上的夹角。显然F′1、β′1、m′已知，因此只需要求出β′2和F′2的值即可知道当前部件与下一个部件相连接的角度与所受的拉力。有：

所求出来的力F′2和β′2都是在前一个部件的基础上得出的，得出耐张串的部件空间姿态位置。从部分到整体的思维方法，得到耐张串整体姿态，设计模拟耐张串的空间姿态近似于实际中耐张串的姿态。

2.2 仿真实现

特高压耐张串因导线截面大、分裂数量多、拉断力大，耐张绝缘子串重量通常是吨位级别，具有串长较长、串重较大的特点。运用特高压耐张串的特点，在道亨SLW3D架空送电线路数字化设计系统软件进行大吨位耐张串空间姿态模拟仿真。

选定已运用的特高压工程算例，对工程中运用到的特高压耐张串进行仿真，并研究其呈现的空间姿态。本文选择串型号为8N3-5065-55P、串长为20.8 m、重量为6.16t的耐张串进行分析。其耐张串上和导线连接的部件型号为NY-1000/45A，重量为12.89 kg。

根据上述建立的模型和参数进行仿真，耐张串仿真模型如图3所示。根据模型仿真前后的结果相对比，仿真前特高压耐张串模型从悬挂点到导线连接点处呈现直线状，仿真后耐张模型呈现小曲线形状，每一个部件空间姿态位置不再是一致的。根据实际施工后反馈的特高压耐张串空间姿态图片相比较，仿真出来的耐张串模型姿态更符合实际情况中的空间姿态。

图3 耐张串仿真图

3 结束语

根据档内力的平衡原理并对导线弧垂任意点取力矩平衡方程，可得在特高压线路中，相比忽略耐张串重力，耐张段内相邻档的实际导线弧垂的计算值有明显增大。在设计阶段，需在考虑耐张串荷载影响的前提下，针对该档进行弧垂计算。对耐张串上每一个部件进行受力分析，根据悬链线方程和与导线相连部件的相对姿态位置，可采用递归法能得出每一个部件的相对姿态。因此，在设计阶段，能更准确地模拟出耐张串的姿态。