基于粒子群算法对无线能量传输系统的优化研究

许秋平，张春阳

(河南科技大学 电气工程学院，河南 洛阳 471000)

0 引 言

磁耦合谐振式无线能量传输技术应用到电动汽车充电装置上存在传输效率低的问题，为了解决这个问题，国内外很多学者都进行了研究，但是与智能算法结合解决这类问题的较少。

以互感理论建立了含有中继线圈的磁耦合谐振式无线能量传输系统模型。利用自适应权重的粒子群优化算法对参数进行匹配，搭建了磁耦合谐振式无线能量传输系统试验平台，验证了粒子群优化算法结果和试验结果的一致性。

1 含有中继线圈的MCR-WPT模型分析

磁耦合谐振式无线能量传输系统(magnetically-coupled resonant wireless power transfer，MCR-WPT)是以两个谐振频率相同的线圈之间传递能量为原理实现电能传输[1]，主要由发射电路和接收电路两部分组成。通常情况下，两线圈模型传输距离较近，不能满足传输距离较长的条件。因此加入中继线圈，可以作为能量中转站，增大传输距离，也可在一定程度上提高传输效率[2]。下面利用互感理论建立含有中继线圈的磁耦合谐振式无线能量传输系统模型。图1为简化的三线圈模型。

图1 含有中继线圈的MCR-WPT模型

通过基尔霍夫定理，可以得出系统的传输效率为：

(1)

式中：η为系统传输效率；ω为系统工作频率；RS为电源等效电阻；RS1、RS2、RS3分别为发射线圈、中继线圈和接收线圈的等效电阻;R为接收线电路上接入的负载;M12为发射线圈与中继线圈之间的互感;M23为中继线圈和接收线圈之间的互感;M12和M23为关于线圈半径、匝数和两线圈之间距离的参数，可由式(2)、式(3)表示。

(2)

(3)

式中：r1、r2、r3分别为发射线圈、中继线圈和接收线圈的半径；N1、N2、N3分别为三个线圈的匝数；d12、d23分别为发射线圈与中继线圈之间的距离、中继线圈与接收线圈之间的距离。由上式可以看出，在线圈半径和匝数确定的情况下，M12、M23与d12、d23有关[3]。

2 磁耦合谐振式无线能量传输特性分析

2.1 系统工作频率对传输效率的影响

为了简化分析过程，发射线圈、中继线圈和接收线圈的参数都设为一致的。设定接收线圈上接入的负载为70 Ω，电源为70 V，内阻为15 Ω，线圈内阻为6.2 Ω，将上式以及参数代入传输效率的表达式中，可得到关于ω、d12和d23的关系式如式(4)所示。

(4)

假定中继线圈处于发射线圈与接收线圈的正中间，总传输距离为0.4 m时进行仿真。由图2看出系统工作频率对传输效率的影响。在工作频率较低时，传输效率迅速攀升，到15 MHz时，系统的传输效率可以稳定在72%左右，再增大系统工作频率，传输效率几乎不发生改变。

图2 系统传输效率随工作频率的变化

2.2 线圈距离对传输效率的影响

各线圈之间的距离对传输效率有至关重要的影响，当线圈距离过近时，系统处于过耦合状态，会发生频率分裂现象。当线圈距离过远时，系统处于欠耦合状态，传输效率很低[4]。

假设系统工作频率处于13.56 MHz，线圈处于发射线圈与接收线圈正中间，改变发射线圈与接收线圈之间的距离时，d12与传输效率之间的关系如图3所示。随着线圈距离的增加，系统的传输效率在短距离内不会发生大幅的衰减，基本保持在72%左右，当d12超过0.2 m后，传输效率会缓慢下降，超过0.3 m后会大幅度衰减。

图3 改变总距离时传输距离与系统传输效率之间的关系

当总传输距离为0.4 m时，传输距离与传输效率之间的关系如图4所示。在中继线圈靠近发射线圈时，系统的传输效率对距离的变化不敏感。当中继线圈超过发射线圈与接收线圈正中间的位置时，系统传输效率突然下降。由此可以看出，当中继线圈与发射线圈之间的距离小于等于总距离的二分之一左右，传输效率都可以达到最大值。

图4 确定总距离时传输距离与系统传输效率之间的关系

3 粒子群优化算法的实现

3.1 粒子群优化算法的改进

粒子群优化算法模拟了鸟群觅食的行为，通过群体每个个体之间的信息共享来寻找最优解。基本粒子群优化算法简单易行，收敛速度快，但是在收敛过程中减少了种群的多样性，导致算法容易陷入局部最优解[5]。

粒子群优化算法中惯性权重起到很重要的作用。ω大则算法注重全局搜索，ω小则可以提高算法的局部搜索能力。基本粒子群优化算法将惯性权重赋值后，惯性权重在整个搜索过程中为一个确定的值，这不利于算法的收敛[6]。因此将权重设置如下：

(5)

式中：ωmax为惯性权重的起始值；ωmin为惯性权重的最终值；fmax为粒子适应度的最大值；f为当前粒子的适应度；favg为粒子群的平均适应度值。惯性权重随着目标函数值而变化，也就是当粒子目标值一致时，增大惯性权重加快全局搜索，以免陷入局部最优；当粒子目标值较分散时，加强局部搜索，使算法快速收敛。

3.2 粒子群优化算法仿真

选择三个参数的具体范围如下：

(6)

将目标函数(4)分别代入基本粒子群优化算法(PSO)和自适应权重的PSO算法的编程中，可获得表1所示的结果。

表1 两种粒子群优化算法的对比

由表1可以看出:自适应权重的粒子群优化算法迭代次数在100次的情况下就可以准确地找到目标函数的最大值，并且均达优化时间高于基本粒子群优化算法，表现性能较好。因此选择自适应权重的粒子群优化算法来进行目标函数的寻优。

4 仿真及试验结果分析

4.1 仿真结果分析

仿真结果得出，在系统工作频率为100 MHz，发射线圈与中继线圈距离0.302 m，中继线圈与接收线距离0.194 m时，传输效率可以达到最大，为91.91%。

图5为传输效率随迭代次数变化的曲线，可以看出迭代次数在30次之前搜索速度较快，适应度快速增大，迭代次数在30～50次左右时，爬升速度缓慢，再小范围精细化搜索，最后传输效率稳定在92%左右。由此分析得出，自适应权重的粒子群优化算法可以应用于无线电能传输系统的分析验证。

图5 传输效率随迭代次数变化曲线图

4.2 结果与分析

根据上述方案条件，搭建了MCR-WPT试验平台，电源电压US=70 V，线圈电感L=6.655×10-5H，为改变系统的谐振频率，谐振电容的大小由自动阻抗匹配器来进行匹配。分别验证当d23固定为0.195 m时，观察d12与传输效率的关系，当d12确定为0.3 m时，观察d23与传输效率的关系。

图6为d23=0.195 m时，随着d12的增大，传输效率快速增大，当d12达到0.3 m时，传输效率获得最大值，然后继续增大d12，传输效率缓慢减小。

图7为d12=0.3 m时，在d23增大的初期，传输效率变化不明显，基本保持在90%左右。当距离增大到0.195 m左右，传输效率突然下降。

图6 传输效率随d12的变化曲线

图7 传输效率随传输距离d23的变化

上述图中所示的试验数据与仿真数据接近，但日常生活中存在的辐射对试验平台有轻微的干扰，造成试验数据较仿真数据偏低。在图中也可以看出仿真数据、试验数据均与PSO算法取得的数值接近。

5 结束语

利用互感理论建立了含有中继线圈的MCR-WPT模型，并分别分析了系统工作频率对传输效率的影响，传输距离对传输效率的影响，然后利用自适应权重法的PSO算法对系统进行寻优。最后得出三个参数分别为100 MHz、0.3 m、0.194 m时，传输效率可以达到91.91%，并搭建了试验平台验证了寻优的结果，对应用于电动汽车中的无线充电系统有一定的参考价值。