基于改进k-means算法的光伏发电出力场景分析
2022-03-01虞瑄刘高维
虞瑄，刘高维
(中国电力工程顾问集团华东电力设计院有限公司，上海 200001)
0 引 言
光伏发电的波动和间歇行为都具有强烈的不确定性，对电力可靠性、电能质量、经济性及社会福利的影响随着渗透率的增加而越发突出[1]。光伏发电的不确定性增加了对各级备用容量，特别是调频及旋转备用的需求。因此，描述光伏发电的间歇性出力是含光伏发电的电源规划阶段亟待解决的问题。
目前已有一些对场景缩减方法的研究。文献[2]以Fortet-Mourier类型概率度量为指标，通过场景缩减对电力负荷进行管理。文献[3]提出了一种替代程序，有效减少了与电力市场有关的贸易问题中的不确定情景数量。文献[4]基于改进的k-medoids并行聚类算法进行场景融合，得到经典场景集。传统的k-means算法由于初始聚类中心的随机选择，可能会陷入局部最优，无法实现全局上的最优解，使最终的聚类效果受到影响。
本文提出基于布谷鸟-灰狼 (cuckoo search-gray wolf optimize,CS-GWO) 优化算法改进的k-means聚类算法，总体思想是利用灰狼算法的全局寻优过程来筛选最优的初始聚类中心，同时结合布谷鸟算法对灰狼算法进行优化，提高灰狼算法的全局搜索能力，避免陷入维数成灾和局部最优。
本文首先介绍了基于CS-GWO改进的k-means聚类算法基本原理;然后利用灰狼算法和布谷鸟算法的全局搜索能力对传统k-means聚类算法进行改进，优化了初始聚类中心的选择，提高了聚类结果表征初始随机变量特性的准确性;最后将改进的k-means聚类算法应用于场景缩减，实现了光伏发电出力场景分析，并通过算例验证了该方法的有效性。
1 基于CS-GWO改进的k-means聚类算法
1.1 灰狼优化(GWO) 算法
灰狼优化(GWO)算法是依据生物界中灰狼的捕食行为，模拟提出的一种群搜索智能算法。GWO算法将狼群划分成不同阶层，在整个过程中，α狼、β狼和δ狼主导狩猎(优化)，ω狼根据领导者的指令移动。数学模型如下：
(1)
(2)
(3)
(4)
式中：Ai，Ci为模型的系数向量，i=1,2,3;X,Xα,Xβ,Xδ以及Xp分别为灰狼和猎物的位置向量;t为当前迭代的次数；α的取值从2至0线性下降；；l1,l2∈random[0,1]；Dα、Dβ、Dδ分别为下一个待更新的灰狼与三种优势狼之间的距离。
1.2 布谷鸟算法(CS)
布谷鸟算法同样属于仿生的启发式寻优算法，它根据布谷鸟寻巢寄生的特点，结合在飞行寻巢过程中的莱维飞行特性，具有较强的全局优化能力。布谷鸟寻找最适合寄生巢的飞行路径符合莱维飞行，其公式可用式(5)来表示[5]。
Xt+1=X+α⊗Levy(β)
(5)
式中：X为灰狼的位置；α为随机因子；Levy(β)描述莱维飞行，用Mantegna方法进行模拟。Mantegna方法公式如式(6)所示。
(6)
式中：s为服从莱维飞行的随机步长;u～N(0,δ2);v～N(0,1);β通常为1.5。
当宿主鸟以P0的几率发现了布谷鸟寄生的蛋后，布谷鸟重新寻找寄生巢的位置，这一过程可以采用随机方式进行描述，如式(7)所示。
Xt+1=Xt+r⊗Heaviside(P0-δ)⊗(Xi-Xj)
(7)
式中：X为灰狼的位置；r、δ为随机数; Heaviside(·)为跳跃函数;Xi、Xj为其他位置的鸟巢。
1.3 CS-GWO改进的k-means算法
灰狼算法在多次迭代之后，决定其位置的参数容易陷入局部最优，导致算法无法实现全局最优；而布谷鸟算法依靠莱维飞行与布谷鸟搜索能够有效地实现全局范围的搜索，避免由于单一参数导致的局部最优。因此，可以将两者融合起来，利用灰狼算法优化初始聚类中心的选择，再利用布谷鸟算法优化灰狼算法，解决GWO陷入局部最优的短板。
结合布谷鸟算法，在初始化狼群位置之后，可以利用莱维飞行来更新优势狼α、β和δ的位置，保证其更新的位置是当前迭代步内的最优，即确定初始的宿主巢。之后考虑在狩猎过程中猎物发现狼群，即宿主发现了布谷鸟的寄生蛋的情况，重新随机更新灰狼的位置，避免陷入局部最优。经过以上思路，CS-GWO算法的流程如下。
步骤1：设置最大迭代次数T及其他参数，选择适应度函数，初始化α狼、β狼和δ狼的位置。
步骤2：计算狼群适应度函数值，进行分层，更新α狼、β狼和δ狼位置。
步骤3：利用莱维飞行更新α狼、β狼和δ狼位置，并利用GWO算法更新狼群位置。
步骤4：判断猎物是否发现狼群。若是，则随机更新灰狼位置；若否，则转入step5。
步骤5：重复迭代step2～step4至达到最大迭代次数T，则输出最终的最优α狼位置。
因此可以利用CS-GWO算法为k-means算法寻找最优的初始聚类中心，从而获得最佳的聚类效果。
2 光伏出力场景分析流程
2.1 场景选取过程
光伏的出力曲线在年时间尺度上存在季节性的差异与波动，同时在日内时间尺度上存在昼夜之间的差异，可以采用周期内聚类缩减的方法进行典型场景的选取。在进行场景缩减的过程中，往往根据季节，以1 d为单位对场景集进行初始的划分。假设初始场景集为U={U1，U2，…,UN}，单个的场景Un(n=1,2,…,N)为一天的出力数据。若一天有m个采样点，那么U1,U2,…,UN就是N个m维向量，故场景集U可以用N×m的矩阵表示。根据季节对U初步划分后得到相应的初始场景集，针对不同季节的初始场景集利用改进的k-means方法进行场景缩减，得到k类场景，经过合并各类聚类中心C1,C2,…,Ck后得到典型场景集C={C1,C2,…，Ck}。由于在缩减合并过程中保持了场景数据的时序性与概率分布特性。因此C能够以小样本数量来体现原始场景集的时序特性与概率密度分布特性。
2.2 聚类效果评价指标
在通过聚类进行典型场景选取时场景类别k的取值至关重要，可以引入轮廓系数作为评价聚类效果的指标。最优情况下，簇内距离最小，簇间距离最大，即聚类之后的每一簇足够紧密，簇与簇之间足够分散。单个样点的轮廓系数计算公式如式(8)所示。
(8)
式中：pi为某簇簇内一点到簇内其他点的平均距离；qi为该点到簇外其他所有簇内点的平均距离；SCi∈[-1,1]。
所有样点的轮廓系数SC的均值称为平均聚类轮廓系数SCk，可利用SCk对聚类效果进行评价。计算公式如式(9)所示。
(9)
式中：k为对应的聚类中心个数；n为数据集中的样点个数。
2.3 基于改进k-means算法的场景分析流程
利用CS-GWO算法为k-means算法寻找最优的初始聚类中心时，将GWO算法的适应度函数设置为与评价k-means聚类效果相关的函数，这样经过多次迭代之后获得的最优的α狼位置可以作为k-means最优的初始聚类中心，从而获得最佳的聚类效果。
综合以上分析，光伏出力场景分析流程如图1所示。
3 算例仿真及分析
以某地区太阳光辐照度数据为例进行场景缩减与典型场景选取。该地区地处热带，每隔一小时为一个采样点记录一次太阳辐照度数据。全年白天太阳辐照度在0～850 W/m2之间波动，夜间太阳辐照度为0。根据美国能源部发布的SAM软件中查询得到某地区全年太阳光辐照度如图2所示。
选取6-8月即夏季的太阳辐照度进行场景缩减与典型场景选取。已知该地区太阳辐照度数据采样步长为1 h，共8 760个采样点，夏季6-8月合计92 d，共2 208个采样点。将图2数据以最大值为基准进行归一化处理后，该地区夏季太阳辐照度数据如图3所示。
图1 场景分析流程
图2 某地区全年太阳辐照度曲线
图3 某地区夏季太阳光辐照度曲线(归一化后)
通过比较轮廓系数指标进行多次聚类计算，轮廓系数SC与聚类数k之间的关系如图4所示。因此，本节选取最佳聚类数为k=8。通过第2节所提算法选取到的最终典型场景如图5所示。
根据文献[6]采用累积分布函数来评价场景缩减后选取的典型场景是否有效表示初始场景的概率性分布。累积分布函数是概率密度函数的积分，表征随机变量的概率分布定义为：
fCDF(a)=P(x≤a)
(10)
若典型场景的累积分布函数曲线与初始场景的累积分布函数曲线走势相同且两者之间围成的面积越小，则表明两者差异度越小。差异度越小典型场景越能准确描述初始场景的概率分布特性，从而实现小样本描述大场景集的目的。根据本算例选取出的典型场景集与初始场景集，绘制两者的累积分布曲线如图6所示。
图4 聚类中心个数k与轮廓系数SC之间的关系
图5 某地区夏季太阳光辐照度典型场景
图6 典型场景与初始场景的累积分布曲线
如图6所示，典型场景的累积分布曲线与初始场景的累积分布曲线走势相同，且两者之间的差距很小，差异度即典型场景的累积分布曲线与初始场景的累积分布曲线围成的面积接近于0。说明通过第2节算法选取的典型场景能够很好地拟合初始场景的概率分布特性，同时保留了初始场景的时序特性，有效地实现场景缩减。
4 结束语
本文将场景分析理论应用于描述风电和光伏的波动性出力。首先，针对k-means算法初始聚类中心不确定导致聚类结果较差的问题，提出了基于布谷鸟-灰狼算法改进的k-means聚类算法，并将改进后的灰狼算法应用于k-means算法的初始聚类中心选择以及场景缩减中。最后，通过算例分析，验证了本文所提出算法的有效性。主要研究结论如下：
(1) 提出了基于布谷鸟-灰狼算法改进的k-means聚类算法。针对灰狼算法线性收敛因子收敛速度不变的问题提出了非线性收敛函数进行改进。针对灰狼算法更新位置容易陷入局部最优的问题，利用布谷鸟算法的莱维飞行更新策略以及概率性排除“坏解”记性改进。
(2) 通过对某地区光伏场景的仿真分析，验证了本文所提基于CS-GWO改进的k-means聚类算法得到的场景缩减结果满足关于运算效率和准确性的要求。
