基于Lasso-Wiener 模型的埋地腐蚀管道可靠性评价

徐恒元 高翔 许小勤 李洪明 姬伟强 刘天峰 喻彦民

1渤海钻探第四钻井工程分公司

2青海油田公司

对油气管道进行风险评价，将事后处理转为事前预防，是管道完整性管理的重要环节之一。目前，管道风险评价逐步由定性向半定量、定量方向发展[1-3]，TEIXERIA 等[4]基于美国机械工程师协会（ASME）B31G 准则和蒙特卡洛方法计算了腐蚀管道剩余寿命和可靠性；张足斌等[5]通过对5 种剩余强度评价方法进行筛选，采用挪威船级社油气管道腐蚀评价推荐标准（DNV-RP-F101）和蒙特卡洛方法对在役腐蚀管道可靠性进行评价；韩文海等[6]通过分析海底管道正常运行时可能受到的载荷冲击，对不同因素下的敏感性进行分析；张新生等[7]通过将灰色模型GM（1，1）和马尔科夫链相结合，根据预测的点蚀深度，实现对未来腐蚀状态的定量分析。以上研究多参照已有的评价标准，均基于应力-强度干涉原理[8-9]，且样本数据冗余，对影响因素之间的相关性研究不足。针对腐蚀油气管道，通过套索回归（Lasso）算法对影响管道腐蚀的关键因素进行提取，将可较好解决外在环境和监测误差带来的数据波动的维纳（Wiener）模型引入可靠性分析，结合应力加速方程，建立腐蚀速率与应力之间的关系，并进行实例验证，为埋地管道完整性管理提供理论支持和参考依据。

1 Lasso-Wiener 模型

1.1 腐蚀影响因素分析

待评价管道为一条自中央处理厂至气体分输站的输气管道，原料气在中央处理厂进行脱水、脱CO2、脱烃等深度处理，且管道埋地敷设，管输区域位于平原，地势平缓，故受内腐蚀和大气腐蚀的可能性较小，在此重点讨论土壤腐蚀对管道可靠性的影响。选取含水量、含盐量、Cl-含量、含量、含量、土壤pH值、氧化还原电位、自腐蚀电位、土壤电阻率、孔隙度、空气容量、土壤温度等12 个因素[10]进行管道可靠性分析评价。

1.2 Lasso 模型

在建立可靠性分析模型时，如将对因变量影响较小的因素选入模型，会降低模型预测精度，延长计算时间，故采用Lasso 算法进行数据降维处理。

Lasso 算法由TISHIRANI 提出，用于高维变量空间获取稀疏线性模型，不仅可用于线性样本数据，也可用于非线性样本数据，在样本和维度相差不多的情况下可有效避免“维数灾难”。原理是基于L1 惩罚函数方法对模型系数进行压缩，其中系数压缩为0 的变量视为无关变量，最终只保留显著变量，同时完成系数估计，达到降维目的。

对任意样本数据集{X，Y}，其中Xi(i=1，2，…，n)为n组自变量，Yi(i=1，2，…，n)为n组因变量，模型的线性形式为公式（1）所示

式中：βi为待估计的回归系数；ε为随机误差项，表示不能用自变量X解释因变量Y的部分。

针对高维、小样本数据，无法采用最小二乘法对回归系数βi进行估计，因此将回归系数的绝对值之和进行惩罚，如公式（2）所示。

式中：arg min 为公式达到最小值的函数；s.t.为约束条件；e为调整参数。

将公式（2）等价为惩罚函数形式如公式（3）所示。

式中：λ为非负正则化参数；为惩罚项。其中λ越大，惩罚项的力度越大，模型中保留变量越多；λ越小，惩罚项的力度越小，模型中保留变量越少。

1.3 Wiener 模型

管道属线性、长寿命产品，假设退化过程即腐蚀过程是随时间变化的函数，通过建立合理的性能退化随机模型对剩余寿命进行准确预测，标准Wiener 退化模型为如公式（4）所示：

式中：X(t)为管道在t时刻下的退化量；B(t)为时间尺度的单调增函数，用于描述退化的动态特性；μ和σ分别为漂移参数和扩散参数。

考虑到腐蚀过程为非线性，故引入非负时间尺度函数υ对Wiener 退化模型进行改进，将非线性退化转变为线性退化，如公式（5）、（6）所示。

式中：θ为待求参数；B(υ)为表示非负时间尺度的单调增函数；t为时间。

假设l为管道失效阈值，当腐蚀深度达到l时管道失效，剩余寿命T为壁厚减薄至首次达到失效阈值的时间，则

式中：inf为凸优化函数；X(υ)为考虑时间尺度函数下的退化量。

PAN 等[11]和ZHANG 等[12]均证明了逆高斯模型比传统的腐蚀退化模型更为合理，故剩余寿命T服从逆高斯分布，得到T的分布函数F(T)和概率密度函数f(T)分别如公式（8）、（9）所示。

式中：Φ(·)为标准正态分布函数。

1.4 加速应力方程

经研究表明，壁厚减薄过程具有单调性，且不同应力作用下的加速退化数据具有相同的统计学分布特征，故采用加速应力方程表示剩余寿命和应力之间的关系。应力水平越大，腐蚀速率越大，管道剩余寿命越短，即腐蚀速率与加速应力呈正相关。目前常用的加速方程有广义艾林模型、幂律模型、阿伦尼斯模型等。假设漂移参数μ与应力有关，而扩散参数σ与应力无关，其中广义艾林模型属激活能模型，可用于描述电化学、化学和物质扩散等过程失效机理，则腐蚀速率分布函数可表示为

式中：f(μ)为腐蚀速率分布函数；a、b为方程未知参数；S为土壤腐蚀应力。

利用公式（4）～公式（11），将漂移参数μ定为腐蚀速率并作为随机变量处理，通过加速应力方程建立腐蚀速率与影响因素之间的对应关系，并结合Wiener 退化过程，建立土壤环境下埋地管道的非线性退化评价方法。以管道外径和壁厚比值不大于100 定义失效阈值，可靠性指标以均匀腐蚀造成的壁厚减薄为主。

2 实例分析

2.1 Lasso 主要因素提取

该地区沿线土壤类型以非黏性内陆盐渍土为主，土壤理化特性差异较大，腐蚀因素众多，管道外腐蚀严重，管线采用X65 钢，管径762 mm，壁厚8.96 mm，最大工作压力10.5 MPa，最小抗拉强度600 MPa，投产时间为2010 年6 月，设计使用年限30 年。取现场不同区域的40 组土壤腐蚀数据进行分析（表1）。

表1 埋片腐蚀数据Tab.1 Embedded plate corrosion data

通过5 折交叉验证确定非负正则化参数λ=0.441 5，根据λ在不同取值条件下惩罚函数值的变化情况可知（图1），当λ=0.441 5 时，含盐量、含量、含量、自腐蚀电位、孔隙度、空气容量、土壤温度等因素的惩罚项力度较小，函数值收敛为0。故选择含水量、Cl-含量、土壤pH 值、氧化还原电位、土壤电阻率等5 个因素作为土壤腐蚀主要因素。

图1 λ 在不同取值条件下的惩罚函数值Fig.1 Penalty function values of λ under different values

2.2 模型参数估计

将5 个因素作为应力加速方程的显著性因素，原始数据见表2。将各因素的理化数据取平均值作为代表值，其中含水量为15.43%、Cl-含量为0.152%（质量分数）、土壤pH 值为6.75、氧化还原电位为360.22 mV、土壤电阻率为25.67 Ω·m。对于公式模型中的未知参数σ、θ、a、b，考虑采用极大似然估计法计算复杂性过高，因此采用马尔科夫链-蒙特卡洛方法（MCMC）中的M-H 抽样算法对未知参数进行估计。由于参数估计过程中存在不确定误差，假设未知参数的先验分布均满足Gamma 分 布，定 义σ～Gamma（0.1，0.01），θ～Gamma（0.1，0.01），a～Gamma（5，10），b～Gamma（5，10）。经过Matalab 编程计算，得到在含水量应力作用下σ、θ、a和b的迭代轨迹（图2）。迭代次数35 000～40 000 次，当迭代至40 000 次时，两条初值并不相同的马尔科夫链收敛到一起，迭代轨迹趋于平稳，说明迭代过程收敛。根据退化数据得到参数估计值及95%的置信区间（表3）。其中抽样误差较小，且置信区间较窄，说明参数的计算结果准确性较高，用M-H 抽样算法进行计算是正确的。

表3 含水量应力作用下的参数估计Tab.3 Parameter estimation under water content stress

图2 含水量应力作用下各参数的迭代轨迹Fig.2 Iterative trajectoriy of each parameter under water content stress

表2 土壤理化特性数据Tab.2 Data of soil physical and chemical properties

同理，对其余应力作用下参数值进行估计，结果如表4 所示。

表4 不同应力作用下的参数估计Tab.4 Parameter estimation under different stresses

2.3 埋地管道可靠性分析与评价

将四个参数的平均值作为模型的最终参数，将a=0.526 和b=3.673 代入公式（10），得到5种不同应力作用下的μ值分别0.007、0.257、0.056、0.001、0.007，取平均值为0.064，按照初始腐蚀深度为0，保守估计取失效阈值l为7.2 mm，代入公式（10）中得到

由此，得到该管道的可靠性变化趋势（图3）。前10 年管道完全可靠，可靠度为99.15～100%，表示第10 年有99.15%的概率管道可靠，未达到壁厚的失效阈值，未发生因腐蚀造成的泄漏；在11 年时，腐蚀速度加快，可靠度直线下降，在运行到15 年时，可靠度为76.21%；当运行到20 年时，可靠度为38.68%；当运行到设计寿命30 年时，可靠性几乎为0，此时管道已完全不可用。一般要求可靠度大于90%，可靠度为90%的管道可运行时间为12.5 年，说明在管道服役初期的可靠性良好，但在后期由于腐蚀原因可靠性不断下降，剩余寿命无法达到当初的设计年限。

图3 可靠度计算结果Fig.3 Reliability calculation results

为了验证计算结果准确性，统计了从投产初期到目前为止的因腐蚀造成的管道穿孔次数（图4）。前9 年的失效次数较少，在第10 年之后腐蚀速率加快，失效次数大幅增加，管道可靠性降低，与图3 相比腐蚀加快的时间略有提前，这是由于模型计算只考虑了土壤因素，未考虑其余应力载荷的情况，但总体上符合实际情况，说明将埋地管道的退化预测结果作为指导维护维修策略是合理的。今后应对管道进行实时监控并实施内检测，以保障管道安全运行。

图4 管道失效次数统计Fig.4 Statistics of pipeline failure times

3 结论

（1）利用Lasso 回归算法对影响土壤腐蚀的因素进行筛选，选取5 个因素作为土壤腐蚀代表因素，不但可以反应大部分的土壤腐蚀信息，也减少了后续模型的计算量。

（2）引入时间尺度函数对Wiener 模型进行改进，扩宽了Wiener 模型的应用范围，同时利用加速应力方程描述了腐蚀速率与影响因素之间的关系，强化了模型的因果关系。

（3）通过实例分析，管道可靠性先保持平稳后急剧减小，可靠度为90%的管道可运行时间为12.5年，剩余寿命为14.7 年，与实际穿孔记录相符。