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画作中的“穿帮”画面

2022-03-01阮征

数学大王·中高年级 2022年2期
关键词:拓扑学莫比幅画

阮征

啦啦啦,啦啦啦,我是播报的小行家,一边走一边报。今天的热点真正好,快来组队看报道。

相信爱看电影的小读者,一定见过不少电影的穿帮镜头。比如,空调在古装剧中一闪而过,给人一种现实照进幻想的荒诞感,令人啼笑皆非。

一般人都会为避免作品穿帮而煞费苦心,但有一位画家反其道而行之,将那些看似“穿帮”的画面融入到自己的画作中……

画廊的玄机

这幅画是不是让你感觉进入了好几个空间?这就是画家埃舍尔的“秘密武器”——拓扑学。埃舍尔运用了拓扑学的技巧——几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质,将二维空间变成了三维空间,使画作形成了一个无限嵌套的迷宫。这让人不禁怀疑是不是有一些场景“穿帮”跑到这幅画里来了,是不是很有趣?

拓扑学,你可能觉得它离你很遥远,其实它可是数学的好帮手。有些数学题就像一个迷宫,在未能找出解决它的方法时,你也无法知道这个迷宫到底能否走出去。而拓扑学就是研究这些“迷宫”的工具,“一笔画”问题就是利用拓扑学解决的哟。

藏在画中的几何学

在现实中,如果只用一种图形铺满平面,不留一丝缝隙,人们通常采用的是正多边形的瓷砖。而画中的小鳄鱼明显不是正多边形,怎么可能刚好铺成一个正方形?

嘿嘿,这就是数学的奇妙之处了。一个正n边形,其内角度数为(n-2)×180°÷n,当其内角可以整除360°时,那么就能用它来铺满平面。而那些能铺满平面的图形经过反射、平滑反射、变换和旋转后获得的变化图形,其性质是保持不变的。所以这些被画家精心“扭曲”过的小鳄鱼,也是可以铺成一个正方形的。

实际上,在现实中也有许多图案是由不规则的基本图形平铺而成的,小讀者们遇到的时候可不要再大惊小怪了哟!

起点还是终点?

你仔细看看,画中的鸟形成的环像什么呢?没错,就是莫比乌斯带!莫比乌斯带是一种拓展图形,只要在变形过程中,让不同的点既不重合,也不产生新的点,那么图形经过弯曲、拉大、缩小等一系列变形后,图形的性质就仍能保持不变。这种经过拓扑变换形成的图形,其内外性质都是一致的,是一个没有出口的“迷宫”。

莫比乌斯带是人们在低维空间展示高维图形的一种尝试。拓扑学为画家和科学家的“空想”提供了理论依据,让他们可以以图形为切入点,研究空间、维度中的秘密,是一个重要的数学分支。

当然,除了今天介绍的几幅画作外,还有很多画作中的“穿帮”画面隐藏着错综复杂的数学秘密,你发现了吗?

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