画作中的“穿帮”画面

阮征

啦啦啦，啦啦啦，我是播报的小行家，一边走一边报。今天的热点真正好，快来组队看报道。

相信爱看电影的小读者，一定见过不少电影的穿帮镜头。比如，空调在古装剧中一闪而过，给人一种现实照进幻想的荒诞感，令人啼笑皆非。

一般人都会为避免作品穿帮而煞费苦心，但有一位画家反其道而行之，将那些看似“穿帮”的画面融入到自己的画作中……

画廊的玄机

这幅画是不是让你感觉进入了好几个空间？这就是画家埃舍尔的“秘密武器”——拓扑学。埃舍尔运用了拓扑学的技巧——几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质，将二维空间变成了三维空间，使画作形成了一个无限嵌套的迷宫。这让人不禁怀疑是不是有一些场景“穿帮”跑到这幅画里来了，是不是很有趣？

拓扑学，你可能觉得它离你很遥远，其实它可是数学的好帮手。有些数学题就像一个迷宫，在未能找出解决它的方法时，你也无法知道这个迷宫到底能否走出去。而拓扑学就是研究这些“迷宫”的工具，“一笔画”问题就是利用拓扑学解决的哟。

藏在画中的几何学

在现实中，如果只用一种图形铺满平面，不留一丝缝隙，人们通常采用的是正多边形的瓷砖。而画中的小鳄鱼明显不是正多边形，怎么可能刚好铺成一个正方形？

嘿嘿，这就是数学的奇妙之处了。一个正n边形，其内角度数为（n-2）×180°÷n，当其内角可以整除360°时，那么就能用它来铺满平面。而那些能铺满平面的图形经过反射、平滑反射、变换和旋转后获得的变化图形，其性质是保持不变的。所以这些被画家精心“扭曲”过的小鳄鱼，也是可以铺成一个正方形的。

实际上，在现实中也有许多图案是由不规则的基本图形平铺而成的，小讀者们遇到的时候可不要再大惊小怪了哟！

起点还是终点？

你仔细看看，画中的鸟形成的环像什么呢？没错，就是莫比乌斯带！莫比乌斯带是一种拓展图形，只要在变形过程中，让不同的点既不重合，也不产生新的点，那么图形经过弯曲、拉大、缩小等一系列变形后，图形的性质就仍能保持不变。这种经过拓扑变换形成的图形，其内外性质都是一致的，是一个没有出口的“迷宫”。

莫比乌斯带是人们在低维空间展示高维图形的一种尝试。拓扑学为画家和科学家的“空想”提供了理论依据，让他们可以以图形为切入点，研究空间、维度中的秘密，是一个重要的数学分支。

当然，除了今天介绍的几幅画作外，还有很多画作中的“穿帮”画面隐藏着错综复杂的数学秘密，你发现了吗？