“微积分”课程教学改革研究与实践

芮伟芳

（黄河交通学院 基础教学部，河南 焦作 454950）

小学、初中、高中的数学课程以基础为主，理论内容居多，是较为简单的课程。步入大学之后，数学课程难度增加，以“微积分”课程为首，是众多大学生的“噩梦”［1］。一般情况下，小学、初中的课程中不会涉及“微积分”课程的内容，以“勾股定理”“四边形定理”等理论内容为主。进入高中之后，数学教学难度增加，开始涉及“微积分”课程的简易内容，为学生打下理论基础。［2］“微积分”课程不属于独立学科，与物理力学之间的关系紧密。因此，学习“微积分”课程需要良好的数学基础与物理基础。“微积分”课程是众多数学家的劳动成果，很难一蹴而就。只有在熟知相关理论的基础上，才能深化实践思想，进而使数学学习上升到一个新的台阶。在OBE教育理念下，“微积分”课程的学习会相对简单化。［3-4］OBE是成果导向教育（Outcome Based Education）的简称，它由著名教育家斯潘迪于20世纪90年代首次提出，很快成为美国、英国等欧美发达国家高等教育改革的主流思想。基于此，本文研究了“微积分”课程教学改革与实践策略，从教学准备、教学理念、教学情境、教学联系、教学意识、教学行为等多个方面改革，综合提升学生的数学学习质量。

一、“微积分”课程教学现状

由于OBE教育理念出现时间较短，教师还没有形成一个完整的教学体系，因此，“微积分”课程的教学方式出现大包大揽、灌输式、强加式的教学方式。［5］也就是说，在数学教学的过程中，教师过分追求考试成绩，与考试大纲无关的内容几乎是一笔带过。经验较为丰富的教师，甚至会将很多章节的数学内容融合在一起讲解，使学生产生迷惑感，对哪一章节的内容均无法有效掌握。传统“微积分”课程的教学从“板书、粉笔、教材”三方面着手，努力让学生融合到“题海”中，试图将学生锻炼成肌肉记忆。此种教学方式更加注重成绩，忽视思维训练。学生也只能应付考试，不能在数学方面有更大的成就。

以现今的课程教学来讲，教师在讲解“微积分”课程时，分为两种情况：第一，年轻的教师，讲解理论内容较多，细节较为突出，但是缺乏实际引导性内容，学生只能机械地被动学习，无法主动探索数学课程的奥妙；第二，经验丰富的教师，实践引导性质的内容较多，不重视思维导向，不能充分展现“微积分”课程的思想魅力，降低学生的学习兴趣。对于高中生而言，数学卷子上的最后一道大题是“噩梦”般的存在，教师讲述相同的题型时，会将学生分为三六九等，要求成绩差的学生将目光放在卷子的其他题目上，保证卷子前面的分数即可；成绩一般的学生只需要答出来最后一道题的第一个小问题即可；成绩好的学生，教师则会单独“开小灶”，仔细讲解类似题型如何作答。而成绩好的学生毕竟只是小部分，大部分的学生会丧失思考的能力，影响数学的自学能力。

二、OBE教育理念下“微积分”课程教学改革与实践策略

（一）建立符合OBE理念的微积分课程教学目标内容体系

要将以教师为教学的主体转变为以学生为主体，OBE教育理念倡导以学生为中心，教师要了解不同专业学生需要学习什么内容和如何学好这些内容，引导学生进行有效的学习。结合新时期背景下新型人才的培养方案，根据专业顶层设计的毕业要求能力，聚焦课程核心的学习成果得出明确的课程教学目标，依据该课程所承担的学生毕业要求能力达成任务来设定课程目标，将“微积分”课程的预期学习产出分解为各个能力指标点，并将其与学生的毕业需求联系在一起，从而实现“微积分”的教学目的与其毕业生的毕业需求密切相关；根据课程的知识点和学生的需要，制定高效的教学目的，使知识和技能之间达到相互联系。此外，该项目的教学目的应该充分反映Bloom的认识范畴，要以能力为主导，包括知识、理解、运用层次、分析层次、创造层次，使学生的知识、能力和素质都在这一目的的培育下得以实现。

（二）充实“微积分”课程教学准备

“微积分”课程是一个培养学生逻辑思维能力的课程，教学过程应该是有目的性的、有计划的活动。因此，课程组教师通过对微积分课程体系的深度分析，确定一套行之有效的改革方案。本文将教学准备分为两部分。第一部分是学生的课前准备。教师在上“微积分”课程之前，引导学生在课前了解微积分历史与由来，初步了解微积分的概念。［6］第二部分是教师的课前准备，将教材上的内容精练成学生容易理解的内容。在常规教学中，为了确保教学效果，教师通过案例教学、小组合作教学、情景教学等形式，提高学生的自主学习能力。同时，在“微积分”课程中也应树立适当的理论评价方式，使微积分职业教育人才的培养更加科学全面。［7］

（三）结合OBE教学理念转变“微积分”课程的教学理念

在教学过程中，将OBE教学理念与微积分教学进行融合，探索、发掘数学课程与OBE教学理念中的切合点，能够最大限度推进微积分教育的改革融合。在充实“微积分”课程的教学准备的基础上，本文将OBE教学理念与其融合，转变“微积分”课程的教学理念。基于成果导向教育内涵，教师应从专业培养视角入手，制定与学校教学定位相符，且与社会经济发展需求相符的培养目标。在遵循理论与实践相结合的微积分教学方式的基础上，秉持着“慢慢来”的教学方法，在学生的潜意识当中融入“微积分”内容。“微积分”课程教师在课堂上可以利用多媒体展示二者融合的图片、视频等生动的内容，以此满足学生对微积分与政治的探索欲望。紧密围绕“结果”（outcome）这个核心，采用不同的教学方式进行课堂的整合。在教学过程中，教师要针对学生的基本知识、技能等进行灵活的教学，采用启发式、探究式、讨论式、参与式、案例式教学，使学生能够独立地进行探究式的学习，从而使学生在教学过程中不断地进行自主学习，使他们的分析和解决问题的能力得到进一步提升，实现传统教育理念向OBE理念的有效转变。

鼓励学生参加数学建模竞赛。数学建模竞赛理念与OBE教育理念所倡导的教学模式相符，学生在参与数学建模竞赛的过程中，各项能力可以得到全方位的提升，把数学作为一种工具来解决问题的水平也会得到提高，还可以培养学生的综合素质，使学生敢于面对学习中遇到的困难，从而获得成功的喜悦。

（四）创设趣味性的课程情境

对于学生而言，枯燥乏味的课程教学环境，只会造成其较大的心理压力，对提升学习效果没有丝毫帮助。“微积分”课程与物理力学需要培养良好的思维能力。无论是哪一门课程，创设趣味性的课程情境格外重要。趣味性的课程情境可以调节学生对微积分的认知行为，学生利用自身数学理论知识，将复杂多变的函数知识转化为简单易懂的函数知识，此过程中，学生会一点一点转变思想观念，对自身逻辑思维做出调整并顺应到当前问题情境中。微积分情境创设与生活息息相关，学生通过联想与想象，发现函数关系与空间形式，提高情感体验的积极性，进而加强学生对微积分学习的热爱程度。在具体教学大纲设置过程中，在课堂开展前期，教师可以将本章节教学内容、预习问题发布在班级微信群中，同时在微信群中回答专业学生在预习阶段出现的问题。

本文根据“微积分”课程的特点，将情境创设围绕既定的理论内容，在充分教学准备的基础上，服从于教学理念，使情境更加符合学生的年龄特点，课堂更具有科学性、研究性、趣味性，综合提升教学效果。例如，在导数命题的讲解过程中，教师为学生提供一个高台跳水的情境，分析跳水高度与深度的变化函数，并在多媒体上播放几组跳水视频，求解的加速度，n为瞬时速度，那么将kx与n代入函数中进行推导，学生理解起来就会容易得多。

（五）引导学生探究“微积分”与OBE教学理念的联系

基于成果导向教育对学生自主学习、终身学习意识的要求，教师可以外部环境因素为切入点，综合考虑后续课程探究、科学问题探索、科学水平发展等因素，精心进行绪论课设置，以便激发每一位学生自主学习、终身学习意识。“微积分”课程与其他物质一样，只要激发学生的探究欲望，学生学习起来就会事半功倍。准确来说，学生在“微积分”课程上所探究的活动，与科学家在其书桌上或实验室上探究的工作相同，差别不在本质上，而是在探究程度上。教师的教学过程应该更加重视引导，而非内容教学。教学过程中，引导学生积极探索、主动参加探索行动，才是学习“微积分”课程的必要条件。［9］因此，本文在OBE教学理念下，引导学生探究“微积分”与OBE教学理念的联系，使学生更加注重探索过程，减少学习成绩对学生的影响痕迹。以学生的专业背景知识作为推手，深入浅出地引入微积分中所对应的概念。例如通过计算存款利率相关问题中的复利终值、复利现值等，引导学生深层次地理解极限然后掌握其应用；通过分析边际、弹性等相关经济概念，让学生对微积分中导数这一概念的理解与应用掌握得更加透彻；通过分析收益流的现值和将来值，让学生切实体会到微积分在其专业课程中的具体应用。探索内容只是从实践内容转变为理论内容，探索的过程均是以思维为导向。还是以微积分函数()f xΔ转变为函数()f x为例，平均变化率是导数概念引入的关键，给出瞬时变化率之后，用平均变化率逼近瞬时变化率，使平均变上的瞬时变化率。在每一个取值变化过程中，均要提出对应的问题，将问题与教学内容、生活实际内容环环相扣，为学生的探究指明方向。

（六）提高“微积分”课程的体验性教学意识

教师的教学意识是提高学生“微积分”课程的好奇心的重要组成部分，激发学生的探究意识，才能提高学生对“微积分”课程的好奇心。教师在教学过程中应该注重教学差异，每一个学生个体均具有闪光点，不能以成绩一概而论。体验性的教学意识就是要求教师在教学过程中重视每一个学生的学习体验，而不是给成绩好的学生“开小灶”。通过对基础课程和德育课程的交叉式管理，能够帮助学生在提高专业知识的同时，融入哲学、自然辩证的相关理论，达到数学课程和德育培训的有机融合。“微积分”课程与生活实际联系紧密，教学内容也应该是实际的、具有生活气息的、贴近学生实际生活的内容，使学生可以从生活实际中体验到数学内容的价值。在OBE教学理念下考虑，只要让学生体验到学习的快乐，就会激发学生追求更多成功的欲望。也就是说，学生学习成绩的高低，与学生的学习体验有关。学习体验较强，学习时间会增加，看到未知事物时想到的数学知识也相对增加，学习成绩会自然而然地上升；学习体验较弱，学习时间会减少，看到未知事物的探索欲会相对减少，学生成绩也就会下滑。因此，教师应该让学生将思想、思维、情感、体验等方面形成一个良性循环，真正引导学生获得学习上的成功。

（七）重视教师与学生之间的交互行为

在“微积分”课程的教学过程中，教师与学生之间的交互行为至关重要。“微积分”课程作为枯燥课程之一，无论是理论知识还是实践知识，均需要教师的引导。教师不能因为学生“怎么教也不会”而放弃，而是应该根据学生的特点，寻找出更加合适的教学方法。教师与学生交互行为主要通过眼神交流、对话交流、书面交流、课后拓展交流等进行，通过学生的课上眼神、问题回答、作业完成情况等方面，了解学生的学习情况。在课堂上，教师需要对每一个学生的学习情况进行全方位把控，学生的解题过程比解题结果更加重要，学生的理解能力比学生成绩更加重要。也就是说，在“微积分”课程教学过程中，让学生理解公式与结论，而不是让学生死记硬背公式与结论，更加重视学生的学习过程，提高学生的创新意识，进而增强学生的数学素养。

三、结语

近些年来，小学、初中、高中、大学等各个阶段的学校更加重视数学教学。“微积分”课程在数学领域的地位较高，小学、中学、高中的数学教学均是为学生学习“微积分”课程打下基础。微积分真正开始接触是从高中开始，将有限的、固定的、静态的数学知识转变成无限的、运动的、动态的数学知识。此种转变过程是将之前学习的知识推翻，会带给学生较大的压力，数学成绩出现大幅度下滑。因此，本文在OBE教学理念下，研究了“微积分”课程教学改革与实践策略这一课题，通过分析教学现状，提出教学难题；再针对教学难题提出相应的改革策略；在改革策略中更加重视实践教学内容，旨在为学生提供更加丰富的教学体验，提高学生的综合学习质量。