以真为先：非经典真理论的方案与代价

刘诗梅

（四川大学哲学系，四川 成都 610065）

如果在任何非内涵语境中，语句“‘p’是真的”和语句“p”本身总能自由互换，我们就说真具有透明性（transparency）。透明性是真理论最理想的性质之一，它体现了不受限制的塔斯基模式，即：“p”是真的当且仅当p。但说谎者悖论指出，透明性与经典逻辑的基本原则无法兼容，因此，我们不得不面临选择。倘若坚持“以逻辑为先”（logic-first），取经典逻辑而舍透明性，那么所得真理论就是经典真理论；相反，若是坚持“以真为先”（truth-first），取透明性而舍经典逻辑，那么所得真理论就是非经典真理论。

乍看之下，以逻辑为先，似乎是理所当然的选择，因为经典逻辑乃是维持日常推理最基本的工具。许多著名的真理论，比如塔斯基的真理论，也包括各种公理化真理论，都是经典真理论的代表。但我们知道，经典逻辑其实是存有很多“瑕疵”的，也正因如此，才促成了各式各样的非经典逻辑，所以我们似乎并没有理由要求真理论必须固守经典逻辑。克里普克的真理论表明[1]，选择“以真为先”完全是可行的。而近年来非经典真理论的发展也进一步证实，“以真为先”不仅可行，而且能取得很多在经典真理论看来是意想不到的结果。

一、亚完全与亚相容

无论经典真理论还是非经典真理论，每一种方案的提出总离不开对说谎者悖论的处理。令语句λ表示说谎者语句，它述说了λ这句话不是真的，即：¬T┌λ┐。①假设λ为真，则必然推出矛盾，假设λ不为真，也必然推出矛盾。对此，经典真理论的方案都是从限制真谓词的透明性出发，但非经典真理论不这样看。非经典真理论认为，导致说谎者悖论的关键因素不在于透明性，而在于经典逻辑的某些原则。比如，在对说谎者悖论的推导中，必须承认排中律，但排中律并不总是成立。另外，说谎者语句确实导致了矛盾，但矛盾本身并不可怕，可怕的是经典逻辑中“由矛盾能推出一切”的爆炸律（explo‐sion）。②因此，与其限制透明性，倒不如限制排中律和爆炸律，由此便形成了非经典真理论的亚完全方案和亚相容方案。

亚完全（para-complete）方案的核心思想是拒绝排中律的普遍有效性，这类似于直觉主义逻辑的主张，但二者有很大不同。直觉主义逻辑从逻辑上根本否定了排中律，但亚完全方案却允许排中律在不含真谓词的理论中继续保持成立，例如数学和物理。亚完全方案拒绝排中律的方法是修正经典二值原则，它让每一语句除了经典的1、0二值外，还可能有第三值0.5。根据新的赋值模式，说谎者语句λ最终取得的正是第三值。也就是说，说谎者语句既不为真也不为假，那么这就又类似于真之间隙论（gap theory）的主张。但间隙论的目的是承认“真”有间隙，而亚完全方案则主要是为了拒绝排中律。因为亚完全方案规定，一个语句只有当它的取值为1时，它才是被满足的。由于λ的取值是0.5，这就使得排中律的特例T┌λ┐∨¬T┌λ┐的取值也是0.5，③因此不被满足。所以，亚完全方案并不是关心真值是否存在间隙，而是要论证在说谎者悖论的推导中使用排中律是不恰当的。

亚相容（para-consistent）方案是与亚完全方案对偶的一种方案，它的核心思想是拒绝爆炸律的普遍有效性。亚相容方案与亚相容逻辑（也称“弗协调逻辑”）的区别在于，前者允许爆炸律在不含真谓词的理论中成立，后者则是在逻辑上根本否定了爆炸律。亚相容方案也采用了上述三值模式，但它规定，只要一个语句的取值不为0，该语句就是被满足的。这就意味着说谎者语句λ及其否定¬λ都是被满足的，从而亚相容方案与真之过剩论（glut theory）具有相似性。但二者的细微差别在于，亚相容方案通过接受T┌λ┐∧¬T┌λ┐，所要拒绝的乃是由矛盾可以推出一切语句q，因为只要此时q的取值为0，推理就是无效的。所以，亚相容方案的目标是论证爆炸律不应该用在说谎者悖论的推导中，而过剩论则是要接受某些矛盾。

但是两种“亚”型方案存在一个共同的缺点。“亚”型方案的实质是改变经典逻辑否定词的特性，这必然波及蕴涵词，④从而导致一些重要的蕴涵式失效。例如在亚完全方案中，蕴涵的恒等律（即：p→p）不再成立，而在亚相容方案中，蕴涵的分离律（即：由p和p→q能推出q）不再成立。恒等律失效意味着在允许真之透明性的背景下，塔斯基模式的一部分实例可能是无效的，这显然不符合透明性的初衷；分离律失效更是意味着绝大多数非经典逻辑都无法充当亚相容方案的逻辑基础。因此，如何添加必要的蕴涵式，是这两种“亚”型方案必须首先回答的问题。菲尔德（H.Field）[2]扩充了亚完全方案，普利斯特（G.Priest）[3]和比尔（J.C.Beall）[4]分别扩充了亚相容方案。

然而，添加蕴涵式又面临柯里悖论（Curry’s paradox）的风险。柯里语句κ是这样一个蕴涵式：如果κ为真，那么任何荒谬也为真。在经典真理论中，柯里语句不外说谎者语句的一种变体，所以两个悖论也通常能毕其功于一役。但对于“亚”型方案来说，如何妥善处理柯里悖论，始终不是一项简单的任务，所以柯里悖论一直被看作“亚”型方案最大的障碍。

比尔尝试了一种有趣的新思路，他认为，人们不妨接纳“亚”型方案的不足，因为与其执拗于如何满足分离律，倒不如设法以某种适当的方式替代它。比尔发现，在亚相容方案中，尽管由p和p→q不能必然推出q，但却可以必然推出q∨(r∧¬r)。比尔辩护称，这才是分离律本应具有的形式，而人们通常熟悉的分离律形式，只不过是在此基础上对矛盾r∧¬r加以“合理拒斥”（rational rejection）的结果。[5]但比尔的这种“替代法”的可行性尚有待证明。

布雷迪（R.T.Brady）也尝试了一种能够兼容透明性和经典蕴涵的方法，可称之为“融合法”。布雷迪通过两个相异的不动点结构（fixed-point construction），其中一个与克里普克的不动点结构类似，用以提供透明的真谓词，另一个则是新的，用以提供经典蕴涵。奇妙在于，这两个不动点结构不需要彼此“关心”，比如在新的不动点结构中完全不用考虑真谓词是否具有透明性。但是经过融合处理，所产出的不动点却能既保护透明性又维持经典蕴涵。布雷迪的这种“融合法”虽然复杂，但在朴素集合论的一致性问题上已得到了初步应用。[6]

二、非传递与非收缩

在日常推理中，经典否定的作用绝不应忽视，很多问题通过经典否定能变得容易。但是亚完全方案和亚相容方案恰恰放弃了经典否定，并进而放弃了排中律和爆炸律。尽管人们对这两条经典原则确实存有争议，但是放弃它们引发的争议也多。而更重要的在于，基于“亚”型方案的非经典真理论，不仅没有因为放弃了经典否定而表现出优越性，反而徒增了不易解决的新麻烦。我们知道，经典逻辑并不只是由联结词和量词的经典原则构成，它还拥有一些深层的结构方面的原则，比如传递律（即：由p→q和q→r能推出p→r）和收缩律（即：由p∧p→q能推出p→q）。逻辑学家们发现，这两条原则在说谎者悖论的推导中非常关键，但只要拒斥其中之一，说谎者悖论就能避免。⑤这就形成了非经典真理论的非传递方案和非收缩方案。

非传递（non-transitive）方案注意到说谎者悖论推导中的一个细节：要由假设T┌λ┐推出矛盾结果¬T┌λ┐，实际上必须根据透明性（T┌λ┐→λ）和λ的定义（λ→¬T┌λ┐）并借助传递律才能完成。非传递方案的核心思想是拒绝传递律的普遍有效性，它认为，一个有效推理的结论并不足以担保能作为另一个有效推理的前提，λ就是一个典型的代表。因为由透明性和λ的定义等条件可以有效地推出λ，这就是作为有效推理的结论，并且这意味着我们必须接受λ，但如果把λ作为前提，我们又可以有效地推出矛盾，这就意味着我们必须拒绝λ。假如传递推理能够实现，就说明在同一推导过程中，我们必须既接受λ又拒绝λ，而这显然是不合理的。

非收缩（non-contractive）方案则是关注到另一个细节：在说谎者悖论的推导中，根据透明性（λ→T┌λ┐）和λ的定义（λ→¬T┌λ┐）可以得到λ→T┌λ┐∧¬T┌λ┐，这是关键的一步，但其实原本只能得到λ∧λ→T┌λ┐∧¬T┌λ┐，正是由于收缩律，才有了前面的结果。因此，除非有两个一模一样的说谎者语句，否则不能推出矛盾，故而可以接纳单个的说谎者语句。扎尔迪尼（E.Zardini）辩护称，由λ推出¬λ，这不意味着构成矛盾，因为此时λ已被消解，但如果还有一个λ，结果就不同了。[7]所以，非收缩方案的核心思想可以概括为拒绝收缩律的普遍有效性。它强调，一个推理的前提集中有什么前提固然重要，但是每个前提出现的次数却更加重要。比尔和穆尔齐（J.Murzi）认为，作为推理资源（re‐source），前提每被使用就会耗尽，重复使用前提必须重复拥有前提。[8]马雷斯（E.Mares）和鲍利（F.Paoli）也有类似的主张，他们认为推理是对前提的“信息提取”（information extraction），倘若需要两次提取某个前提中的信息，那就必须确实掌握该前提两次。[9]

两种“非”型方案的优点在于：一方面，它们保留了联结词和量词的全部经典性质，这就使得在“亚”型方案中失效的关于蕴涵词的经典原则能够重新得以成立。同时，它们形成了悖论处理方式上的统一性，或者都归因于不当传递，或者都归因于不当收缩，而不像在“亚”型方案中，有时归因于不当否定，有时归因于不当蕴涵，等等。这是“非”型方案对“亚”型方案的优越所在。另一方面，“非”型方案的这种统一性不会对透明性造成任何伤害，它们允许形成各种形式的悖论性语句，而不必担心因此牺牲真之直观理解，这可以看作“非”型方案对经典真理论的优越所在。当然，经典真理论坚持“以逻辑为先”，其特点与“非”型方案似乎不可相提并论，但“非”型方案真正的优势是在于其所谓“经典收复”（classi‐cal recapture）。

当经典逻辑与真之透明性相冲突时，经典真理论彻底舍弃了透明性，它们不会考虑，也不可能再有机会“收复”透明性。在莱特格布（H.Leitgeb）为理想真理论拟定的八条标准中，透明性几乎是从一开始就被经典真理论所抛弃，这也就直接导致了没有任何经典真理论能满足全部这八条标准。[10]但是，非经典真理论却定立了两个看似矛盾的目标：第一，它们追求无悖论的透明真谓词；第二，它们还追求尽可能保持经典的逻辑基础。也即是尽量控制对经典逻辑的损坏，用一些特殊的方式收复经典原则，以实现他们的“最小伤害准则”（maxim of minimal mutilation）[11]。“亚”型方案在收复经典蕴涵时有不小麻烦，“非”型方案则顺利得多。

非收缩方案的一种质疑认为，已知的前提不会因为使用而变得无知，假设的前提更是可以根据需要随时假设。弗伦奇（R.French）和里普利（D.Ripley）回应了这种质疑，他们发现每个非收缩后承关系都有可收缩的“比邻”（next-door neighbour），他们称之为“非收缩后承关系的收缩”。利用这个收缩，不仅可以吸纳质疑之声的合理方面，而且不会破坏非收缩方案的核心思想。[12]这可以看作非收缩方案对经典收缩的一种收复。

更精彩的收复则来自非传递方案。里普利提出了一个带透明真谓词的逻辑系统ST，在其中除了没有传递律，其他所有的经典推理全都成立。[13]这个结果或许并不出人意料，因为在经典逻辑中，凡使用传递律的推理原本就可以由不含传递律的推理所取代，传递律并不是一条本质的原则。但科夫雷罗斯（P.Cobreros）等人在ST的基础上进一步提出了STTT，该系统不仅继承了ST的优点，而且作为一种真理论，STTT可以同时满足莱特格布的八条标准。[14]这就无疑是经典真理论完全意想不到的结果了。如果莱特格布的标准是合理的，那么这就意味着非经典真理论才是通往理想真理论的正确道路。但是我们知道，非经典真理论毕竟是舍弃了经典逻辑，且无论如何收复，终究不可能彻底回归到经典逻辑。因此，我们有必要考虑，非经典真理论在这个过程中究竟付出了怎样的代价。

三、“以真为先”的代价

非经典真理论至少需要付出以下三方面的代价：

第一，非经典真理论必然造成经典原则的缺失。这是显而易见的代价，每一种非经典真理论都是靠牺牲部分经典原则才得以建立的。表面上看，两种“亚”型方案分别失去了排中律和爆炸律，两种“非”型方案分别失去了传递律和收缩律。但实际上，它们失去得更多。我们已经看到，“亚”型方案还失去了恒等律、分离律等其他一些经典原则，“非”型方案也一样。比如在非收缩方案中，经典的排中律和爆炸律事实上也不成立。只不过非收缩方案能够找到一种替代物：“几乎排中律”（almost-exclud‐ed middle）和“几乎爆炸律”（almost-explosion）。以后者为例，几乎爆炸律是指：由p∧¬p和p∧¬p能够推出任意语句q。[15]60也就是说，一个矛盾不会引起爆炸，必须两个一模一样的矛盾才会。这完全符合非收缩方案的核心思想。虽然我们可以视之为非收缩方案对经典爆炸律的收复，但毕竟不是经典爆炸律本身。

即使是能够收复绝大多数经典原则的非传递方案，也还是不得不牺牲传递律。一项最新的成果显示，以一种分层迭代的方法可以实现高层次理论对低层次理论的传递收复，当这种层次迭代达到无穷时，就能实现彻底的经典回归，但反对者认为其所收复的并不是经典传递。[16]我们更加倾向于支持反对者的意见，因为完全的经典逻辑无法与透明性兼容，况且经典逻辑只有一个传递律，而没有无穷多个，我们甚至认为应该放弃对这种“过度”收复的尝试。

第二，非经典真理论引入了一些新的语义问题。这主要是针对“亚”型方案，它们虽然能克服一些已知的语义悖论，但会引入一些新问题。例如在“亚”型方案三值模式的基础上可以引入一个新谓词O，它表示“在该模式中赋值为1”，于是O┌p┐的取值为1当且仅当p的取值为1。由此可见，谓词O类似于真谓词T。现在引入一个语句δ，使得δ就表示¬O┌δ┐，不难证明δ与¬O┌δ┐的取值无法相同，从而矛盾。[15]61很明显，此时δ其实就是说谎者语句的又一变体，这称为说谎者语句的“复仇现象”（revenge phenomenon）。它导致我们无法确定“亚”型方案究竟是解决了悖论，还是只把T谓词的悖论转移给了O谓词。“非”型方案不会面临这样的复仇，所以我们认为“非”型方案更优于“亚”型方案。

第三，非经典真理论可能会严重影响数学推理。因为我们通常是以数学理论作为真理论的基底理论（base theory），所以严格说来，真理论都是扩张了的数学理论，因此考虑真理论与数学基底理论的关系是很有必要的。经典真理论与非经典真理论在对数学基底理论的扩张方面表现出了巨大的差异性。哈尔巴赫（V.Halbach）和尼科莱（C.Nicolai）比较了对克里普克真理论的两种公理化理论，分别是基于经典逻辑的KF理论和基于偏逻辑（partial logic）的PKF理论。虽然这两种理论能够体现完全相同的真概念，但是在数学强度上，经典的KF却远高于非经典的PKF。[17]反对者可能会认为，对数学推理的影响不能算作非经典真理论的代价。我们认为，如果我们只考虑真谓词的性质，那么自然不必关心对数学基底理论的影响，但是如果我们考虑的是真理论，就不能不顾及它与其他理论的关系，因为“真”不是孤立的概念。

四、进一步的讨论

每一种真理论方案，无论经典的还是非经典的，都必须以牺牲某些直观原则为代价，所以每一种真理论方案都不可避免地存在缺点和不足。我们很难说哪一种真理论方案才是唯一正确的，不同的真理论之间其实不具有可比性，尤其是经典真理论和非经典真理论之间。但是我们知道，任何一种理论至少可以包含两条发展路径：一条可称之为“向内”的路径，它主要关注该理论本身；另一条则可以称为“向外”的路径，它尝试让该理论与其他理论发生联系。比如经典命题逻辑，我们既可以研究经典命题逻辑的各种形式系统及其内定理和元定理，这是第一条路径，也可以考虑对它进行扩充和变异，这是第二条路径。

真理论也是如此。我们不能只在第一条路上考虑真理论，也应让真理论走上第二条路，这是为什么我们支持把对数学推理的影响视为非经典真理论的代价的原因。如今，基于经典真理论，人们已经成功地建立了模态理论，[18]这体现了真概念对哲学概念的基础地位。但非经典真理论是否也有类似的作用，目前还未可知。这既是一个新的研究方向，同时也可能成为对比经典真理论和非经典真理论的关键依据。

我们认为，对比经典真理论与非经典真理论的目的并不是比较二者孰优孰劣，而是要让二者互为参照。在处理真理论悖论时，对于一个疑似的来自真谓词的问题，我们需要经典和非经典两个视角的审视；同样地，对于一个疑似的来自逻辑基础的问题，我们也需要透明和非透明两个维度的考察。只有这样，我们才能真正弄清楚哪些问题是由于逻辑基础，哪些问题是由于真概念自身。因此从这个意义上说，“以逻辑为先”和“以真为先”是同等重要的。

不过，在“以真为先”的过程中还有一个值得注意的问题：究竟是以“真”为先，还是仅以真之透明性为先？就目前的研究来看，主要是第二种情况。但我们知道，透明性并非真理论唯一的理想性质，同为真理论理想性质的还有组合性（compositionality），它允许人们把复杂语句的真归结为简单语句的真。然而“亚”型方案和“非”型方案都不同程度地以牺牲经典组合性作为了代价，那么这就要提出一个疑问，“以真为先”舍去的究竟是经典的逻辑，还是真谓词自身的经典组合性？或者说，透明性果真优先于组合性吗？

但总而言之，从非经典真理论近年来的发展中我们能够看到一个基本事实，那就是“以真为先”的种种方案确实很具有创造力和想象力，也确实取得了很多出人意料的结果。也许正如在塔斯基开创了“以逻辑为先”的形式真理论之后，这个领域真正高歌猛进的新时代是从克里普克“以真为先”的努力开始的。所以，我们相信非经典真理论必是一块值得深耕的沃土。

注释：

①在本文中，我们用T表示真谓词，用项┌p┐指称语句p。┌p┐可以是p的引号名字，也可以是哥德尔编码或其他东西。在此，我们只假设对每个语句p都必定存在这样的项，而不再考虑┌p┐如何指称p。

②排中律即承认p∨ p的普遍有效性。爆炸律则是指由矛盾p∧ p可以推出q，因为q是任意的，所以叫做“由矛盾能推出一切”，也即“由假得全”。

③亚完全方案所遵循的三值赋值模式规定： p的值取1－v，其中v是p的取值；p∧q的值取p与q中最小值；p∨q的值取p与q中最大值。由于λ的值是0．5，根据透明性，即T┌λ┐的值是0．5，从而 T┌λ┐的值也是0．5，因此，T┌λ┐∨ T┌λ┐的值也是0．5。亚相容方案遵循与此相同的三值赋值模式。可参见文献[15]。

④在经典逻辑中，蕴涵p→q可以被定义为 p∨q。因此若否定的性质发生变化，则必定影响蕴涵。

⑤联结词、量词原则与结构原则的具体表现，在矢列演算（sequent calculus）系统中会更加明晰。说谎者悖论在矢列演算系统中的推导，参见文献[15]。