人工智能时代小学数学智慧教学的模式探索

尹 鑫，徐 洁

（杭州师范大学经亨颐教育学院，浙江杭州 311121）

随着人工智能、区块链、大数据等新一代信息技术的融合发展，现代社会出现了诸如智能医疗、智能电网、智能家居等，追求信息化正成为各个领域的显著特征。智慧教学紧随教育信息化与第四次工业革命的步伐，利用智能技术转变人才培养模式和教学方式，构建“泛在化”学习媒介和个性化学习的新型教育体系，正成为教育现代化发展的高端形态。当前国内小学数学课堂教学，在实践模式上仍未摆脱规训化的教学目标、静态化的教学内容、滞后化的教学方法以及机械化的教学评价等困境。这种粗放型的小学数学教育模式在当今信息技术时代有些滞后了。因此，如何全面推动小学数学教学走向“智慧教学”，凸显小学数学智慧教学实践特质，搭建小学数学智慧型实践模式，成为小学数学教学变革亟待解决的重要命题。

一、小学数学智慧教学的内涵阐释

从教育改革发展的角度审视，智慧教育形态正在实现小学数学教学链式的突破。这场数字驱动的教学变革已广泛渗透小学数学教学的方方面面，可能逐渐破解当前小学数学教学中存在的规训化、静态化、滞后化、机械化等问题。小学数学教学变革，首先需要教师在教学理念和观念的变革与转型，将以整体性、协同性、智能性为表征的智慧教学方式引入小学数学教学。

（一）整体性教学：借助人工智能变革教学主客体

小学数学智慧教学是技术支持下的新型教育形态，与传统小学数学教学相比，呈现出不同的教育特征和技术特征。智慧教学是将新一代人工智能技术落实到小学数学教学中的锚点，智能技术的角色定位跃升为整个小学数学教学的关键性元素之一。换言之，人工智能的导入，使教学主体由二元结构转向人工智能、教师、学生的三元整体性结构。黄荣怀认为，智慧教学是利用技术元素为教师、学生等提供一系列差异化的支持和按需服务，全面采集和利用参与者群体的状态数据和教育教学过程数据来促进公平、持续改进绩效并孕育教育的卓越［1］。从智慧教学里，教师将人工智能的工具使用于小学数学问题解决之中；智能技术能帮助小学数学教师根据问题情境设置数学站点，学生在访问站点时生成数学知识联结。此外，模式识别、深度学习、智能评阅系统、多模态数据分析等与小学数学作业评价相融合，协助教师在人工智能场域下完成角色重构。从学生角度看，人工智能依托本身携带的个性化学习资源，启发和引导学生构建数学思维，从而培养出具有较好数学思维品质的人才。

（二）协同性教学：基于数据集驱动探索学习路网

伴随云时代的到来，大数据备受人们的青睐。大数据系统的出现为小学数学智慧教学带来了新的发展契机。有学者提出，大数据的内涵囊括了三个方面：一是数据量爆炸式增长、数据来源广泛、数据类型多样；二是需要技术的嵌入对数据进行归纳和分析；三是能根据呈示的有效数据解蔽价值理性［2］。对小学数学智慧教学而言，所谓的“价值理性”是指通过智能技术的融通和数据资源的追踪分析，关注学生的数学知识的输出。第一步，认知智能初步识别学生的个性化特征和数学学习需求，这是获取大量学生数据的出发点。继而，人工智能技术会对学习资源进行“优胜劣汰”的筛选，实现数学学习过程的高效率与有序性。第二步，进入对数据的深度挖掘与分析阶段。教师需要排查学生对知识掌握的盲区，设计精准数学活动弥补他们的知识薄弱点。最后一步，提供学生行为记录并进行价值干预，获取数学学习路网的潜在规律。数据集驱动的小学数学智慧教学实践，能让学生全身心投入数学的世界，形成了对数学知识的认知和表达，以此成为撬动小学数学协同性教学的支点。

（三）智能性教学：依托技术寻求同一与差异共存

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出：“适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”［3］有学者也提出：“在普及化的学校教育中提供适切学习机会，形成精准、个性、灵活的教育服务体系，最大限度地满足学生的发展需要。”［4］这实际上就是对“因材施教”教学原则内核的理解。但在传统小学数学教学中，囿于学生数量和教师条件的制约，“一刀切”或“齐步走”的教学方式仍然存在。人工智能支持下的自适应学习系统为实现学生小学数学学习的个性化发展提供了强有力的保障。它致力于构建从整体教学的基础上探寻小学数学自适应教学目标、内容、活动设计与测评的差异化模型。具体特征体现如下：第一，按数学学习偏好锁定差异化教学目标，即根据学生个体的学习风格建构个性化学习模型；第二，按需推送数学学习资源，保证学生数学思维的有序发展；第三，按需设计数学活动，因数学知识点的学习与活动密不可分，设置数学游戏关卡可激发学生的数学表现力；第四，精准测评反馈学生全貌，来获取学生的访问信息、浏览行为、互动行为、评价行为等数据［5］。

二、小学数学智慧教学的实践特质

“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，贯穿于小学数学教学过程，是提升学生学习效果的关键之一，也是实现整体小学数学教育过程的基本目标的关键之一。但囿于小学数学基础知识的精简、基本技能的内潜、基本思想的抽象、基本活动经验的隐匿，“四基”的价值就会大打折扣。智慧教学作为“四基”优化的支点具有独特价值，全向交互、数据驱动、精准适配、深沉体验的实践特征与重获“四基”重心是同构的，这也就从根本上确定了两者建立关联的可能性。

（一）面向全向交互的小学数学基础知识

数学基础知识一般是指数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。可见，小学数学基础知识是一个涵盖数学各方面知识的完整性系统，即与基本技能、基本思想、基本活动经验交叉渗透。但某些教师刻意设计的狭义教学活动仍然发生在当下的学校教育中，这种分离的思维方式脱离学生学习数学的实际，只会让学生走向“虚空”。在信息技术驱动智慧教学的新时代，知识的获得、技能的增加、思想的提升、经验的累积趋向共生共融。第一，全向交互的技术更有利于实现基础知识建模的终极追求。知识图谱技术以外在的方式与学习者共建语义网络，在知识表示、思想抽取、技能融合等方面实现自动化或半自动化的构建［6］。知识图谱技术适用于小学数学大单元教学，该技术依托描述框架对基础知识进行集中呈现，破解学习者基础知识零散的难题。第二，全向交互的技术升级了小学数学基础知识内化的方法。在知能的获得上，教师一般采用“直接奉送”的方法，这样学生可能陷入被动学习，采用死记硬背的办法来获取知识。新一轮的教育改革旨在调整培养方式，注重发挥智能技术在促进学生潜能、个性、创造性等方面的作用。任务型教学、混合式教学、项目式学习、翻转课堂等新型教与学的方式帮助学生获得更有效的数学教育。

（二）面向数据驱动的小学数学基本技能

知识与技能属于并列式概念。对数学而言，知识是面向“是什么”的一般认识，是对数学诸要素本质理解的概括性表达；技能是解决“怎么做”的问题，是对解决特定问题的程序与方法的切实关注。小学生数学基本技能是指学生能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图以及进行简单的推理［7］。做到简单的推理，学生必须先掌握基本技能的程序与步骤。数据驱动对学生的基本技能培养带来了契机。第一，方便学生对原理的理解。以小学数学计算教学为例，大部分学生停留在计算教学的表面，不理解计算步骤的本质。例如，依托交互式电子白板沉浸“加减混合运算”的探讨，学生能在动画视频中思考“飞来”又“飞走”的算式表达。第二，激发学生学习兴趣。从学生的共性需求和个性发展出发，教师可以设置趣味性的导航学习模块，模块里形象的表达以及任务的闯关模式让学生保持学习的兴趣。由此，学生的自我效能感随成果的呈现而增长，从而实现学生思维的有序成长。

（三）面向精准适配的小学数学基本思想

小学数学基本思想是对数学本质认识的寻根与延伸。所谓“寻根”，即数学基本思想依赖于前人数学知识积累与总结。例如，受符号化思想的影响，计数符号的出现让人们对数的认识有了新的高度；人们对数学符号的探寻经历了从身体部位计数、自然物品计数、人造物品计数到抽象符号计数的漫长历程［8］。寻根自然要对数学历史文化进行反思、梳理。所谓“延伸”，即指对小学数学基本思想方法的智慧塑造。数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是小学数学教学的灵魂，思想的渗透不以数学概念、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习规律性结果的过程中获得数学思想［7］。精准适配的智慧技术加大了数学基本思想创新的力度。例如，超级画板的动态性和直观性析取了轴对称图形的转化思想，在对学生知识与能力相似度计算的前提下，基于超级画板推送匹配内容，发挥图形美化功能，生成生动的曲线蝴蝶、数字万花筒、毕达哥拉斯树等充满美感的数学知识模块，继而建立学习者与匹配内容的映射关系。此外，数学思想的智慧美也为学生解决衍生的“非直线路径”问题提供了内在超越的跳板。由此可见，信息技术与基本思想的渗透互为补充，应借助智慧教学的精准特质展现基本数学思想的发生和发展过程。

（四）面向深沉体验的小学数学基本活动经验

学生智慧的生成不仅依赖于基本思想的诠释，还依靠数学活动经验的累积。史宁中认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”［9］智慧教学利用多媒体交互设备帮助学生视、听、说感知活动通道，让他们以“大视角，大跨度”习得过程经验。从活动出发，基本活动经验“既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动”［7］。例如，在教学中，我们可以加入机器深度学习技术，通过“传感器”收集数据、整理数据、展示数据，从数据中提取有效信息。我们基于大数据加深理解统计的思想与方法。从经验出发，数学活动经验的获得是一种综合小学数学基础知识、基本技能、基本思想的产物，它的获得不仅要对构成元素的吸纳，还需要在深沉体验的共鸣中接受小学数学情感、态度、价值观，更需要在深沉体验中积累经验。各技术手段在功能上的双向耦合提供了基本活动经验的“催化支持”，以期让学生在经历深沉体验后自动形成数学活动经验的有序结构。

三、小学数学智慧教学实践模式的构建

小学数学智慧教学是将信息技术落实到实践的锚点，它可以反映技术思维的大观念，也能呈现“四基”模块的叠加效果，具有时代价值。笔者以分数的教学为例，在理解智慧教学思路的基础上，尝试构建小学数学智慧教学实践模式。

（一）云端呈现：配置智能端系统，支持小学数学教学移动化

全景立场、全域交互的学习场域离不开智能端应用工具的统摄。教学应以“云-台-端”一体化应用设备共同参与分数知识的建构，在学生个体与智能端系统的全向交互中形成分数的“身份认知”，而不是游离于学生的理解广度，仅获得关于分数的“惰性知识”或“粗浅经验”。云数据、智慧教育平台和智能端的对接为实现移动化课堂教学提供了可能性。云数据驱动满足学习者学习轨迹的精确化追求；智慧教育平台凝聚课堂前、中、后衔接的各类资源；智能端的嵌入形式激发学生由“被动”转向“主动”，让学生获得数学基本活动带来的深沉体验感。需要关注的是，智能端由三部分组成：教师智能端、学生智能端、家长智能端。教师智能端是实现个性化教学的必备工具。智能端是一个连续的组织体系，涵盖在线教学的微课制作工具、师生对话的互动工具（弹幕互动、答题互动、预警互动等）、数据驱动的动态评价工具以及开放共享的实录工具。学生智能端与教师智能端交相呼应，但承载的功能有所差异。例如，教师可在作业评价工具项目中，依据学生的识别特征、活动参与度、语义表达等编织成果报告、错题集库、成长方案等；在智能实录工具中，对留存相关内容进行回放；将学生的纸质资料转化为电子记录，方便整合又避免疏漏。家长智能端是实现家校联通的纽带，家长可远程监测学生的课程轨迹，支持多种互动方式。这也不失为提升家长自身信息化素养的契机。

（二）智趣导入：混合沉浸式媒体，提升小学数学学习体验感

导入是一节课的开场白。毋庸置疑，紧张的、平铺的、不自然的导入引领，影响学生智慧的生成。所以，教师的首要任务是创设愉悦和谐、沉浸交互的课堂氛围，全面感知不同学习者需求，帮助学习者获得良好的数学学习体验感。在人工智能背景下，智慧教学的课堂导入环节得到了空前的拓展，智趣导入要凝聚高效的手段、开放的环境、共享的资源。所谓“高效、开放、共享”依托于导入环节与沉浸式媒体的交叉渗透。这种“境身合一”的沉浸式手段旨在为师生营造出智慧与激情并存的全新环境，提供全景、具身、探究、个性化的学习空间［10］。沉浸状态分为三个阶段。第一个阶段是课堂伊始的初步感知。例如，教师创设仿真“熊大、熊二分苹果”的虚拟互动活动，让学生从“4 个、2 个到1 个”的情境化练习中寻求分配物品少于分配对象的表征方式。在活动中，学生充当调节者，面对“1个苹果分给两个人”的认知困境学生可能想到“一人一半”“平均分”的表达。通过智能端推送“古人的分数体验”，教师将学生的思绪推进沉浸状态的第二阶段，即全神贯注的阶段。在这一阶段，教师可运用AR、MR 虚实混合技术先“穿越”到秦汉，再到战国末期，让学生“看见”古人在进行度量衡时，会用分数来表示“被分割的数”，并结合语音智能为学生阐释“几分之几”的涵义，加深学生对分数的理解。紧接着进入第三阶段，教师可借助沉浸叙事的方式揭开古埃及人《莱茵德纸草书》中“分面包”的面纱，让学生随着剧情的推进生成对分数的体验感。基于沉浸式媒体的使用，在数学史境域下，教师让学生感悟分数产生的过程，以触发他们的多维感知。

（三）立体互动：采用任务型驱动，发现小学数学区域性问题

在课堂中，教师使用沉浸式媒体能让学生更好地理解“分数的意义”和“分数的读写”概念内涵，让他们对“几分之一”的分数单位有更具体的感知，从而为分数概念教学奠定坚实的基础。然而，真正让分数的意义内化于学生的认知结构，还需教师借助任务型驱动模块进一步构筑。任务型驱动教学的难点在于教师如何掌握学习任务与学习者本身的契合点。例如，教师可以设置“折一折”“涂一涂”“估一估”板块。从迁移角度看，板块设置以“循环圈”的样态共存。“循环圈”是一个从催化分数已有经验，经历独自思考、合作探究，达到分数意义化建构，再通过回归生活案例应用的螺旋上升的学习圈。这些板块的设置充分体现了人机协同性特征。一是交互式电子白板呈现标准化图形。教师可让学生独立操作“折一折”，利用智能实录工具巧妙实现声音采集，依据智能实时数据分析了解学生对“把一个图形平均分成2 份，每份就是它的1/2”的意义的掌握情况。二是教师通过智能设备推送“涂一涂”任务。在任务的推进过程中，学生自由组合，分工合作，领悟“把一个图形或一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一”的意义。需要注意的是，任务的完成后，教师需要即时给予个性化评语，保持学生参与的兴趣。三是教师让学生“估一估”。教师运用智能端的学科工具创设“单位1”的多彩进度条，让学生在游戏中理解“在同一个单位‘1’中，平均分的份数越多，结果就越小，抽离到分数中，便是分母越大，分数越小”的意义。

（四）动态提升：嵌入目标式层级，强化小学数学练习精致度

巩固练习连接着知识与能力，既是知识开发的基本单元，也是学生能力拓展的背景条件。当前，部分小学数学巩固练习的教学实践有练习内容与学生认知存在隔阂、练习数量与练习质量存在鸿沟的问题。与其说巩固练习是教学环节的“承载者”，不如说是教学环节的“屈从者”。智慧教学提倡“目标式精致练习”：“目标”是对分数程序性知识的“固守”；“精致”是对有意义反馈的“期盼”。首先，师生在本环节中共同运用智能思维导图设置初始目标。例如，根据“分数的初步认识”，需要掌握“分数的意义”这个终极目标。此时，嵌入层级目标——“分数的由来”和“分数的读写表达”，建立分数意义的基本单元。其次，在建立目标单元的基础上，教师应精心挑选练习题。挑选练习题的依据主要根据新旧知识的相似性与差异性。教学的过程应在加强学生对新知识理解的同时，改善原有知识的认知结构。这种相互作用越是充分，越有利于学生掌握新知识，即分数的实际意义。例如，在习题库的推送环节中，教师可以设置“猜一猜”的内容：用技术手段对两个线段动作路径进行干预，露出的部分相等，让学生推理哪个线段最长。习题推送存在一定的认知偏差，只有学生明晰本质，才能建立正确的分数知识网络。

（五）剖析点评：提供智慧型评价，推动小学数学评价连续性

教学评价是保证课堂质量、促进教师专业发展、引领学生全面发展的可行途径之一。然而，当前部分小学数学课堂教学评价存在“静默化”的问题，具体表现为评价目标科学性与人文性的割裂、评价内容目的性与一致性的分裂、评价方法过程性与结果性的移位等。智慧型评价是发挥评价诸要素潜能的“黏合剂”，其本质追求的是以测识学、以评促建，基于数据的挖掘，发挥评价的精准化、多视角、主体化、可视化的效果。在“分数的初步认识”的教学中，智慧型评价主要涉及两个立足点。从培养学生深度学习力出发，学生的意义建构力、创造力、合作力等是衡量教学评价的重要参照。分数教学的环节设置应凸显学生独立思考、合作探究的学习力。从评价的连续性看，分数教学的环节设置应注重学生的过程体验。教师可以依托多维表达方式对目标的阶段实现进行评价，尤其是在学习性评价上，一般采用观察提问、中期考核、巩固性作业及时提供反馈等方式对学生进行评价。由此可见，小学数学智慧教学评价的创新途径主要表现在强化过程评价、优化增值评价和健全综合评价等方面。