原油含水率测量温度-矿化度简化补偿模型研究

王 奇，傅 骁，段发阶，蒋佳佳，李天宇

(天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津 300072)

0 引言

原油含水率是油田生产过程中的一个关键指标，在原油的开采、运输、脱水、冶炼等相关环节中均有直接参考[1]。传统的原油含水率测量方法需要人工定时取样，不仅取样周期长、化验过程繁琐，而且随机性大[2]。针对原油含水率在线测量，国内外学者研发了多种在线测量方式，如密度法[3]、电容法[4]、电导法[5]、射线法[6]等。

电容法由于具有灵敏度高且结构简单的优势，在原油含水率在线测量领域有广泛应用。电容法利用油水介电常数差异较大、含水原油相对介电常数随含水率变化而变化的特点，将介电常数变化反映到电容变化中，通过测量电容值得到原油含水率。而含水原油的介电常数会随温度与原油中水的矿化度变化而改变，对含水率的测量精度造成影响[7]。为了补偿温度与矿化度对原油含水率测量产生的影响，国内外学者进行了大量的研究，吴良海[8]提出了基于粒子群优化RBF神经网络的原油含水率预测方法，对温度及矿化度对含水率测量造成的影响进行预测；董鹏敏[9]等使用多项式拟合得到了不同矿化度组分对相位法微波含水率检测传感器测量精度的影响规律；范俊甫[10]建立了基于遗传算法优化的BP神经网络的预测模型对温度、矿化度与原油含水率的关系进行预测，达到了±0.05%的拟合精度；常丽[11]等利用启发式改进法和数值优化改进的BP神经网络预测模型研究了温度、矿化度对原油含水率测量结果的影响，提高了预测原油含水率的精度和算法的收敛速度；贾惠芹[12]等提出了基于最小二乘支持向量机的含水率自校准算法，提高了仪器的测量精度。这些模型可以有效提高原油含水率测量的精度，但由于模型较为复杂而不易集成于嵌入式系统。因此，为提高原油含水率测量的精度，补偿温度与矿化度共同对原油含水率测量的影响，本文设计了一套基于PCAP01芯片的原油含水率测量系统，针对电容法原油含水率测量中温度与矿化度的影响进行了实验，对实验数据进行多项式拟合获得了温度-电容与矿化度-电容的独立补偿模型，结合温度-矿化度-介电常数补偿函数，建立了原油含水率测量温度-矿化度简化补偿模型，实现了原油含水率测量在线补偿。

1 原油含水率测量原理与方法

1.1 测量原理

含水原油可近似看作纯油和纯水2种介质的混合。原油是由多种碳氢化合物混合而成，属于非极性物质，其相对介电常数约为2.2，而水是极性物质，其相对介电常数约为80，两者相差甚大。含水原油的相对介电常数常用式(1)经验公式表示[13]：

(1)

式中：ε为含水原油的相对介电常数；ε1为纯水的相对介电常数；ε2为纯油的相对介电常数；d为原油含水率。

由式(1)可知，含水原油的相对介电常数介于油和水两者相对介电常数之间，原油中含水率的变化将影响油品相对介电常数的变化。对式变换得到含水率-相对介电常数关系式：

(2)

当纯水与纯油的相对介电常数ε1、ε2为常数时，含水率d仅为含水原油的相对介电常数ε的函数。

测量中使用的探头可视为同轴圆柱电容器，其理想测量模型为[14]：

(3)

式中：ε0为绝对介电常数，ε0=8.85×10-12(F/m)；L为电极长度；R为外电极内径；r为内电极外径。

由式(3)可知，在电容器的长度、半径尺寸固定的条件下，电容器的电容值仅与电介质的相对介电常数有关，将式变换得到相对介电常数-电容关系式：

(4)

式中k为常数，由电容的结构决定。

1.2 实验系统设计

为了对原油含水率进行准确测量，本文设计了结构如图1所示的带有保护套的含水率测量探头，以内电极为激励电极，外电极为检测电极。含水率测量探头插入含水原油中，当流经内外电极之间的原油含水率不同时，测量电容值也将不同，据此建立电容值与含水率的函数关系。

带有内电极保护套的电容含水率测量探头在测量时可以简化为如图2所示的测量模型。

在实际测量中，测量探头并非理想的电容器，而可等效为电容C与漏电阻R的并联，其等效电容C1满足[15]：

(5)

由式(5)可知，漏电阻R将会影响电容的测量精度，在高含水率下测量探头甚至无法正常工作，因此在内电极外加装了电极保护套。保护套可视为电容Cx与电阻Rx的并联，其等效电容C2满足式(6)：

(6)

由于保护套接近绝缘，式中第二项影响可忽略不计。测量模型可视为C1与C2二者的串联，总电容C3满足：

(7)

当电容因漏电阻变化而产生变化时，保护套将降低其变化幅度，从而有效降低漏电阻的影响。

本文设计了工作原理如图3所示的原油含水率测量系统，采用PCAP01-AD芯片设计微小电容检测电路，通过含水率测量探头对含水原油进行电容测量与温度测量，系统的实物图如图4所示。由PCAP01-AD芯片采集得到的电容与温度数据由微处理器处理得到含水率数据后传递至上位机存储并显示于屏幕。

图3 电容法原油含水率测量系统工作原理

图4 含水率测量系统实物图

2 原油含水率测量温度-矿化度补偿模型

为克服含水率测量过程中温度与矿化度对测量结果的影响，本文通过分段测量多种温度与矿化度下含水率和该含水率对应的测量探头电容值，对同温度与矿化度下的含水率和测量探头电容值进行分析，研究不同温度与矿化度之间的电容值变化规律，建立含水率测量的温度与矿化度补偿模型。

2.1 基于多项式拟合的温度与矿化度独立补偿模型

在含水原油中，原油的相对介电常数几乎不随温度变化而发生改变，水的相对介电常数受温度影响很大，介电常数随温度的变化如表1所示[16]。

表1 水的相对介电常数与温度关系

对给定的水的温度与介电常数(Ti,εi)(i=0，1，…，n)进行二次多项式拟合，设拟合后的多项式为：

(8)

式中：ε1为水的相对介电常数；T为温度；ak为待求的多项式系数，对待拟合的多项式，n=2。

数据点到拟合曲线上距离的残差平方和可用如下的函数表达：

(9)

满足使式(9)取最小值的εn(x)，即为所求的最小二乘拟合多项式。由多元函数取极值的必要条件有：

(10)

易求得其唯一解，得到水的温度与介电常数的关系式：

ε1(T)=a0+a1T+a2T2

(11)

通过对表1的数据进行二次多项式拟合，解得式(11)中的系数a0=88.1，a1=-0.399 85，a2=7.246 5×10-4。结合式(1)绘制不同含水率下的温度-相对介电常数曲线如图5所示，测量探头的测量值会随温度升高而降低，在高含水率情况下影响尤其显著。

图5 在不同含水率条件下的温度-相对介电常数曲线

使用测量探头对不同温度的纯水进行测量，对测得的电容值以同样的方法进行二次多项式拟合，可得到电容测量值与温度的关系式：

C(T)=b0+b1T+b2T2

(12)

式中：C为电容测量值；b0、b1、b2为常量。

矿化度是水的化学成分测定的重要指标，用于评价水的含盐量，指单位体积的水中所含盐类的质量总和。按矿化度的大小可将地下水分为5类：淡水(0～1 g/L)、微咸水(1～3 g/L)、咸水(3～10 g/L)、盐水(10～50 g/L)和卤水(>50 g/L)。油气田地层水中主要含有钙盐、钡盐及其他盐类化合物等电介质，其中 NaCl 含量占优势[17]。因此本文中以NaCl为溶质，研究矿化度在0～70 g/L范围内对含水率测量的影响。

在25 ℃下，水的相对介电常数与矿化度的关系满足如下的关系式[18]：

ε1(c)=78.45-0.264 1c+8.403 3×10-3c3/2

(13)

式中c为溶液的矿化度。

结合式(1)绘制不同含水率下的矿化度-相对介电常数曲线如图6所示，水的相对介电常数会随矿化度的升高而降低，从而使电容的测量值降低，在高含水率下影响较大。

图6 不同含水率条件下的矿化度-相对介电常数曲线

使用测量探头对不同矿化度的水进行测量，对测得的电容值进行二次多项式拟合，得到电容测量值与矿化度的关系式：

C(c)=e0+e1c+e2c2

(14)

式中e0、e1、e2为常量。

2.2 温度-矿化度简化补偿模型

分析温度与矿化度同时影响下含水率测量的变化，在不同温度与矿化度条件下纯水的相对介电常数可表示[19]为

ε1(c,T)=ε1(c)+α(c)(T-25)+β(c)(T-25)2

(15)

式中：α(c)与β(c)为与矿化度相关的系数。

将式(1)与T=25 ℃的数据式(13)代入式(15)，可以得到α(0)=-0.363 55，α(58.5)=-0.273 59，β(0)=7.246 5×10-4T，β(58.5)=3.756 4×10-4。通过线性拟合得到0～70 g/L之间的α(c)和β(c)值：

α(c)=0.001 537 7c-0.363 55

(16)

β(c)=5.950 5×10-6c+7.246 5×10-4

(17)

将α(c)与β(c)代回式(15)中，结合式(2)得到原油含水率测量的温度-矿化度介电常数补偿的理论模型：

(18)

绘制三维曲面如图7所示。

图7 温度-矿化度-相对介电常数补偿模型曲面

以温度为20 ℃、矿化度为0 g/L的原油含水率值d为真值(此时水的相对介电常数为ε1=80.36)进行数值模拟，对比补偿前与补偿后的原油含水率测量模型，由温度与矿化度带来的测量误差err可表示为

(19)

式中：d(ε)为式(2)中未补偿的含水率测量模型；ε(d,c,T)为含水率为d时的原油相对介电常数。

在含水率d=80%、60%、40%、20%时，分别绘制三维曲面如图8所示，由温度与矿化度造成的含水率测量绝对误差最高可达21.3%、16.0%、10.7%、5.3%，相对误差可达26.7%。

图8 不同含水率下温度与矿化度对含水率测量的影响

参照相对介电常数补偿模型，采用如下的表达式拟合探头实际测得的温度-电容与矿化度-电容曲线，得到纯水电容测量的温度-矿化度补偿模型：

C1(c,T)=C(c)+γ(c)(T-25)+δ(c)(T-25)2

(20)

式中：γ(c)与δ(c)为与矿化度相关的系数。

结合式(2)、式(4)、式(15)与式(20)便可得到实际原油含水率测量中基于电容值的温度-矿化度补偿模型：

(21)

式中C2为含水率探头在纯油中测得的电容值。

3 实验结果分析

使用纯水、纯油与配制的含水率20%、40%、60%、80%的样品对测量探头进行校准检验，对应相对介电常数范围为2.2～80，实验数据及拟合得到的直线如图9所示。

图9 测量探头校准实验结果

对温度为20～60 ℃范围内的样品测得的电容值进行二次多项式拟合，得到式(12)中的系数b0=7.66、b1=-1.607×10-3、b2=-2.521×10-5，绘制图线如图10所示。

图10 水的温度-电容测量曲线

对矿化度为0～79.5 g/L的样品测得的电容值进行二次多项式拟合，得到式(14)中的e0=7.629、e1=-0.011 65、e2=2.666×10-3。绘制曲线如图11所示，可知电容测量值在测量范围内呈下降趋势，但由于内电极保护套的影响，电容变化幅度较小。

图11 水的矿化度-电容测量曲线

通过式(12)与式(14)代入T=25 ℃，c=0与58.5 g/L的数据，可得到式(20)中的γ(0)=-2.868×10-3T-1，γ(58.5)=-2.271×10-3T-1，δ(0)=-2.521×10-5T-2，δ(58.5)=-5.312×10-5T-2。通过线性拟合得到矿化度0～70 g/L之间的γ(c)与δ(c)值：

γ(c)=-1.021×10-5c-0.002 271

(22)

δ(c)=-4.771×10-7c-2.521×10-5

(23)

将γ(c)与δ(c)代回式(20)中，得到了水的电容测量值的温度-矿化度补偿模型，绘制曲面如图12所示。将式(20)代入式(21)，得到实际原油含水率测量中基于电容值的温度-矿化度简化补偿模型。

图12 温度-矿化度-电容补偿模型曲面

使用实验系统在不同矿化度与温度条件下对80%含水率的含水油样进行测量，使用式(21)的基于电容值的温度-矿化度补偿模型。对比分析进行测量补偿前后的结果，得到的结果如表2所示。

表2 80%含水率时的含水率补偿结果对比

4 结束语

本文设计了基于PCAP01芯片的原油含水率测量系统，通过多项式拟合分别建立了温度-电容与矿化度-电容的补偿模型，结合温度-矿化度-介电常数补偿函数，建立了带有电极保护套的电容法原油含水率测量温度-矿化度简化补偿模型。通过理论分析与实验验证，温度与矿化度的升高均会导致含水率测量值的降低，由于内电极保护套的原因，矿化度对含水率测量值的影响较小。

本文建立的温度-矿化度补偿简化模型可实现原油含水率测量在线补偿，有效提高原油含水率测量的准确度，使测量系统在温度与矿化度同时影响下的测量误差从4.38%降低到0.10%以内，为提高原油含水率的测量精度提供了理论与实验依据。