一种无通信的无线电能传输阻抗匹配方法

吴 昕，何小斌，蓝建宇，邹小雨，谢 伟，董梦雪

（上海空间电源研究所空间电源技术国家重点实验室，上海 200245）

在电动汽车[1-2]与航天等应用领域，磁耦合谐振式无线电能传输MCR-WPT（magnetically coupled resonant-wireless power transfer）系统的供电负载通常是电池组。在电池的充电过程中，其端电压与荷电状态SOC（state of charge）不断变化，如何在负载变化的情况下获得较高的传输效率是每个设计人员都需要考虑的问题。目前，MCR-WPT 系统最大效率跟踪[3-4]的方法主要分为频率调谐法与阻抗匹配法。

针对频率调谐法，文献[5]中通过锁相环的方式，使得逆变输出电流与输出电压的相位始终一致，进而传输效率达到最高，该方法能完成准确调谐，但无法适应变化的负载；文献[6-8]在谐振补偿网络中加入了开关电容阵列，对系统的效率进行实时监测以切换不同的电容组合，获得最优效率下的谐振频率，但是电容阵列的复杂性增大了系统的体积及控制的难度，同时无线通信电路必不可少。阻抗匹配法主要包括无源LC 阻抗匹配法[9]与有源DC/DC 阻抗匹配法。文献[10]中提出了带有中继线圈的无源LC 阻抗匹配方法，使得传输距离增大、传输效率提高，但系统结构较为复杂；文献[11]使用了级联型Boost-Buck电路作为补偿网络，通过对两个开关管占空比的控制使负载匹配到最优值，该方法未考虑到DC/DC 电路的损耗，与实际最优效率点有偏差；文献[12-13]采用副边有源可控整流，对整流管占空比及相位进行控制，等效地改变输出负载的阻值；文献[14]采用扰动观察法对原边移相角控制，在保持输出功率不变的情况下控制输入电流最小进而等效地找到最大效率点。

无论是频率调谐法还是阻抗匹配法，要实现对系统最大效率进行追踪通常离不开通信模块。针对航天器电源系统无法将通信模块作为控制环节一部分的情况，本文提出了一种无通信的无线电能传输阻抗匹配方法。选用Buck 电路作为DC/DC 阻抗匹配网络，在前期对锂电池组进行最大效率充电，在充电后期采取恒压充电。该方法适用于传输距离固定、输入电压基本不变的场合，在负载电压变化的情况下，通过线性拟合控制整流输出电压，可保证系统的传输效率始终在87%以上。

1 系统结构组成

MCR-WPT 系统架构与阻抗匹配网络如图1 所示。系统架构如图1（a）所示，系统原边由直流电源、MOSFET 全桥逆变电路、谐振电容以及发射线圈组成，副边由接收线圈、谐振电容、二极管不控整流、DC/DC 阻抗匹配网络及电子负载组成。

DC/DC 阻抗匹配网络除了起到升压、降压的作用，还可以等效地对负载电阻进行变换。Buck 阻抗匹配网络可以对负载电阻起到放大的作用，Boost阻抗匹配网络可以对负载电阻起到减小的作用，Buck-Boost 阻抗匹配网络则可以实现全范围的负载电阻调节。本系统考虑7 节锂电池组在130 W左右充电功率下的等效负载电阻以及输入输出电压大小关系，选用Buck 电路作为阻抗匹配网络，如图1（b）所示。在图1 中，设逆变输入电压为V1、输入电流为I1；整流输出电压为V2、输出电流为I2；Buck 阻抗匹配网络输入电压为V2，输入电流为I2，输出电压为Vo，输出电流为Io。

图1 MCR-WPT 系统架构与阻抗匹配网络Fig.1 Architecture of MCR-WPT system and impedance matching network

2 系统传输特性分析

2.1 等效电路的建立

设线圈谐振角频率为ω=2πf，线圈互感为M，一次侧等效电阻为R1，二次侧等效电阻为R2，整流输出端等效电阻为Req。采用基波分析FHA（fundamental harmonic analysis）法得到系统在谐振状态下交流等效电路，如图2 所示。图2 中：为逆变输出电压基波分量，其有效值为为整流输入电压基波分量，其有效值为

图2 系统交流等效电路Fig.2 AC equivalent circuit of system

在不考虑DC/DC 阻抗匹配网络的损耗时，当Req满足最优效率负载时，系统的传输效率达到最高[12]。最优效率负载Ropt和最大效率ηmax分别为

实际上，DC/DC 阻抗匹配网络在不同的工作条件下其效率呈非线性变化，将影响将式（1）、式（2）近似代替系统整体最优负载及系统最大效率的准确性。因此，有必要同时对系统的DC/DC 前级与DC/DC 级效率进行分析。为了便于分析两级的效率，分3步建立系统直流等效电路模型，如图3 所示。

第1 步 根据戴维南定理，求得图2 虚线框内的交流戴维南电路，如图3（a）所示。其中：等效电压源，等效内阻，负载的电压为副边整流输入电压基波分量。

图3 电路等效变换Fig.3 Equivalent transformation of circuit

第2 步 将交流等效电路通过整流变换得到直流戴维南等效电路，如图3（b）。其中，等效电压源，等效内阻，负载上的电压为整流输出电压。

第3 步 在保持负载电压不变的情况下，根据电阻分压定理，将负载变换为Buck 阻抗匹配网络输入电阻Req，则等效内阻Re变为的π2/8 倍。此时得到的等效电路为DC/DC 前级等效电路，见图3（c）。最终，等效输入电压源Ve与等效内阻Re为

2.2 静态工作点分析

与Buck 阻抗匹配网络级联后可以得到直流等效电路如图4。在图4 中，设Q5通态电阻为Ron，续流二极管D5的通态压降为VD。为了便于分析，不考虑Q5的开关损耗以及C2、Co、L 的等效串联电阻ESR，分别可以得到Q5在导通和关断时的等效电路如图5 所示。

图4 系统直流等效电路Fig.4 DC equivalent circuit of system

图5 Q5 开关状态下等效电路Fig.5 Equivalent circuits in Q5 switching state

等效电路中存在3 个储能元件C2、Co、L，选取C2端电压v2（t）、Co端电压vo（t）、L 电流iL（t）作为状态变量（这里的v2（t）、vo（t）、iL（t）为瞬时量，前文提及的V2、Vo、IL为稳态量），在Q5导通和关断时状态方程[15]分别为

假设Ve、Re、Ron、VD为已 知常量，在稳态情 况下，根据式（7）可将C2端电压V2与Co端电压Vo表示为D 与Ro的二元函数，即

2.3 系统效率分析

由式（7）可求得Buck 阻抗匹配网络等效输入电阻Req为

Buck 阻抗匹配网络效率η2为

Buck 阻抗匹配网络前级（包括逆变器、线圈级、整流器）效率[12]η1为

式中，RL整流器等效输入电阻。系统总的传输效率为两级效率相乘，即

考虑航天器太阳阵母线电压V1为42 V，传输距离10 cm 时发射接收线圈间互感为13.74 μH，谐振频率为143 kHz，Buck 电路开关管Q5通态电阻为0.2 Ω，续流二极管D5正向导通压降为0.7 V，根据经验值原边等效电阻R1约为0.35 Ω，副边等效电阻R2约为0.75 Ω，7 节锂电池电压范围为24.5～28.7 V，见表1。以占空比D 作为自变量，在不同的负载电阻Ro下η1、η2、η 与D 的关系曲线如图6 所示。随着Ro逐渐增大，最大效率点往占空比增大的方向偏移，Buck电路带来的效率损耗大约占1%～4%。

图6 不同Ro 下效率η1、η2、η 与占空比D 关系曲线Fig.6 Curves of efficiency η1，η2 and η versus duty cycle D under different values of Ro

表1 效率分析参数Tab.1 Parameters for efficiency analysis

即最优占空比Dopt是Ro的函数。将式（13）代入式（8）可得最优效率下V2、Vo关于Ro的参数方程为

通过消去参数Ro，可以得到最优效率下V2与Vo的函数表达式为

由于式（13）的解析表达式不易求得，为了便于分析隐函数式（15），在不同Vo下利用Matlab 数值法求得系统最优效率点对应的整流输出电压V2，得到V2与Vo关系曲线，如图7 所示。

图7 最大效率下V2 vs.Vo 关系曲线Fig.7 Curve of relationship between V2 and Vo under maximum efficiency

7 节锂电池组从开始充电到最后充满电过程中，端电压Vo从24.5 V 到28.7 V 变化。可以看出，使得系统传输效率达到最高的V2与Vo近似满足线性关系。通过线性拟合得到式（15），令拟合系数K=-0.734、B=87.58，调节Q5的占空比D 使得V2=KVo+B，即有

则系统的传输效率最大。

2.4 系统控制策略

系统总体控制框图如图8 所示。图中，Vo（s）为系统输出电压，V2（s）为整流输出电压，d（s）为Q5的占空比，Gvd0（s）为d（s）到Vo（s）的传递函数，Gvd2（s）为d（s）到V2（s）的传递函数，Gpwm（s）为PWM 控制器传递函数，Gc0（s）与Gc2（s）分别为恒压环与最大效率环控制传递函数，H0（s）与H2（s）分别为Vo（s）与V2（s）的分压比，Voref（s）为Vo（s）给定电压，K（s）与B（s）为线性拟合系数。

图8 系统控制框图Fig.8 Control block diagram of system

系统控制策略如下：检测锂电池组端电压Vo，当Vo<28.7 V 时，系统工作在最大效率模式，V2在控制器作用下跟随KVo+B，此时系统传输效率达到最高；当Vo≥28.7 V 时，系统工作在恒压模式，Vo在控制器作用下跟随Voref（28.7 V），此时锂电池电压维持在28.7 V。当充电电流低于一定值时视为电池充满，结束充电。

3 仿真与实验

根据图1 中的MCR-WPT 总体架构，用电力电子仿真软件PLECS 搭建其电路仿真模型，用可变电阻代替锂电池组进行仿真分析。整流输出电压V2、输出电压Vo以及电感电流iL模拟波形如图9所示。图9 中，负载为以50 Ω/s 斜率上升的可变电阻，随着电阻不断增大，Vo从21.3 V 开始上升，V2在最大效率控制下跟随KVo+B；当Vo超过28.7 V时切换到恒压控制，系统经历约0.02 s 的过渡状态，最终稳定在28.7 V。

图9 锂电池组充电模拟波形Fig.9 Simulation waveforms during lithium battery pack charging

对有、无阻抗匹配的系统进行仿真，仿真结果如图10 所示。可见，在阻抗匹配之后，系统传输效率维持在0.88 以上，比无阻抗匹配相比最大提高了12%。

图10 有、无阻抗匹配仿真系统效率Fig.10 Efficiency of simulation system with and without impedance matching

搭建实验样机如图11 所示。发射/接收线圈自感为62 μH，互感为13.74 μH，配置谐振电容为20 nF，谐振频率为143 kHz，输入电压为42 V，输出电压范围为24.5～28.7 V。原副边均采用DSPIC30F2020作为控制器，原边用于产生143 kHz 全桥逆变的PWM 波形，控制开关管Q1～Q4；副边对Buck 电路开关管Q5的占空比进行控制，实现阻抗匹配及稳压。

图11 实验样机Fig.11 Experimental prototype

在开环测试下，首先不接入Buck 阻抗匹配网络，通过调节负载的电阻从2 Ω 变化到30 Ω，测得系统的传输效率η0如图12（a）所示。在电池充电范围内等效电阻在4～6 Ω 左右变化，对应的效率在0.77～0.83 之间变化。在效率曲线中，最优效率对应的负载为20 Ω，对应效率为0.918。为了使得负载能匹配到最优负载20 Ω，添加Buck 阻抗匹配网络等效地放大负载电阻。接入阻抗匹配网络后，通过调节Q5的占空比D，在不同输出电压Vo下寻得最优效率对应的V2，得到图12（b）中的离散点（Vo，V2）。通过线性拟合得到拟合直线为V2=1.1 Vo+16.253。由于在第2节理论分析时，忽略了阻抗匹配网络的开关损耗以及电感电容的ESR 带来的效率特性变化，因此式（15）的线性拟合系数与实际有所区别。

对系统进行闭环试验，调节电子负载从4.5 Ω到9.5 Ω，测得输出电压Vo、电感电流IL、系统传输效率η、Buck 阻抗匹配网络传输效率η2，如图13 所示。随着Ro逐渐增大，Vo先逐渐上升后趋于稳定的28.7 V，IL始终下降，对应充电功率逐渐减小。系统的传输效率始终大于0.87，最大效率能达到0.885。与图12（a）相比，虽然增加了一级Buck 阻抗匹配电路，效率损失了约3%～5%，但电池的充电效率提高了4%～10%。负载从4.5 Ω 切换到8 Ω 时的线圈原、副边的电压、电流vp、ip、vs、is波形如图14 所示。

图12 系统开环测试结果Fig.12 Open-loop test results of system

图13 系统闭环测试曲线Fig.13 Closed-loop test of systems

图14 最大效率与恒压充电时的实验波形Fig.14 Experimental waveforms under maximum efficiency and constant-voltage charging

4 结语

本文提出了一种应用于锂电池组充电的最大效率阻抗匹配方法，与以往的MCR-WPT 最大效率跟踪法相比无需通信模块，同时考虑了阻抗匹配网络带来的效率损失问题。建立了系统等效电路模型，用线性拟合的方法得到最大效率点的电压对应关系，给出了系统控制策略。通过仿真与实验观察充电过程系统的电压、电流及效率特性，在整个充电过程中，系统的传输效率保持在87%以上，阻抗匹配网络效率损失约3%～5%，但与无阻抗匹配网络相比提高了4%～10%。