冲击地压应力流理论及其数值实现

齐庆新，王守光，李海涛，穆鹏宇，杜伟升，杨冠宇

(煤炭科学研究总院 深部开采与冲击地压防治研究院，北京 100013)

2010年至今，我国累计发生冲击地压事故25起，造成119人死亡、108人受伤，随着我国煤炭资源深部开采的常态化，具有应力敏感特征的冲击地压将成为对煤矿安全生产威胁最为显著的灾害。虽然冲击地压具有发生突然和破坏剧烈的特征，但从原岩应力状态演化至最终灾害发生，显然需要孕育过程，而弄清楚冲击地压孕灾过程对于其科学防控具有重要意义。

目前行业对于冲击地压弹性能剧烈释放的本质是存在共识的，但由于能量抽象且现场不可测的特征，往往将其关联至现场可测的应力进行研究。以此为基础，我国学者对各种类型冲击地压孕灾机理取得了丰富的研究成果。笔者提出冲击地压“三因素”理论，认为结构、应力和物性是主控因素，之后又进一步提出应力控制理论，突出应力对冲击地压的控制性作用。窦林名等提出强度弱化减冲机理，认为煤岩体高强度和应力集中是发生冲击地压的重要因素。姜耀东等认为应力状态是导致煤岩体突然失稳破坏的本质因素。潘俊峰等提出冲击启动理论，认为静载荷集中是冲击启动的内因。

应力作为常规物理量，被广泛地用来描述工程尺度的一些矿压现象。然而，现场可测的“应力”往往依赖于介质的变形，由此使得该物理量的获得只能依赖于接触式测量，进而制约了其所能描述的空间范围。而受限于应力空间分布状态测量手段的缺乏，对于工程尺度应力状态的描述也多停留在概念层面，如应力集中、应力转移等，对于上述概念的相关性质也尚未给出进一步的定量研究。应力作为控制冲击地压的直接物理量，对其集中、转移等性质进行定量描述，对于深化工程尺度应力状态的认知，指导新型应力监测装备的研发，实现冲击地压的量化防控都有着至关重要的作用。

为此，笔者提出了应力流的概念，用以描述煤岩体应力在时间和空间上的变化，从而为煤岩体应力转移、冲击地压孕灾机制等研究提供载体。应力本身是材料的一种状态，但应力流刻画了材料在未来的变形破坏趋势。类比于水势和电势控制了水流和电流的运动方向，应力流也描述了应力的“势”，由于“势”的存在导致了“流”的发生。当应力流经介质并达到某个临界值或具备某些特性时，煤岩体可能发生不可逆的破坏。从这个意义上说，应力流与材料变形破坏有内在相关性。

对于应力与岩体破坏的关系，一直是研究的重点，ADYNA等、SELLERS和KLERCK针对隧道围岩开挖，认为应力重分布是导致围岩破坏的根本原因；左建平等认为深部围岩开挖后，巷道周边应力重分布形成的应力梯度是导致围岩发生破坏的一个非常重要的因素。然而，无论是应力重分布还是重分布形成的应力梯度，都是一种结果性表述，形成对应结果显然都涉及到应力状态的变化过程。对于工程现场而言，研究冲击地压的目的是对其实现有效防控，而有效防控的理想状态是“预防为主，防患未然”，结果性表述能够给出类似于危险等级的认知，而有效防控则需要获得形成危险的过程细节，以支持措施参数和介入时机的合理选择，应力流正是针对这一切实需求而提出的过程描述参量。

为此，笔者将进一步拓展和完善应力流内涵，提升应力流作为煤岩体变形、破坏等行为描述指标的普适性，提出了应力流张量及应力流矢量的概念，建立了应力流的计算公式，实现了对冲击地压“三因素”中应力因素的量化，并在自主开发的有限元程序中，融入了应力流矢量计算公式，实现了应力流可视化，通过单轴压缩、单煤层常规开采等2个具体的计算案例，揭示了应力流与岩石破坏的内在相关性，初步探讨了工程现场应力流的监测方法，为煤矿冲击危险性定量评价与防治措施科学制定提供理论支撑。

1 应力流的理论公式

应力流是从时间和空间角度对应力转移过程的一种描述。在一个空间结构中，同一位置、不同时刻应力的增减情况可以用应力变化率来描述，即

(1)

(2)

其中，为应力梯度张量；下标,和为坐标轴序号，,,=1,2,3。由式(2)知，应力梯度张量描述的只是某一瞬时空间应力场的分布特征，缺乏时间维度的描述能力。根据应力流的定义，应力流指标既要能描述应力的空间不均匀性，也要能描述应力在时间维度上的变化趋势。因此，本文提出应力流张量的理论公式为

(3)

其中，为应力流张量。由式(3)知，应力流张量描述了不同位置、不同时刻应力的流动趋势。由式(3)进一步提出应力流矢量计算公式：

(4)

若(∇|-∇|)>0，此时应力从高应力梯区流出，应力流矢量方向与时刻初始应力梯度方向相同，如图1(a)所示；若(∇|-∇|)<0，此时应力流入高应力梯度区，应力流矢量方向与时刻应力梯度方向相反，如图1(b)所示。

图1 应力流矢量方向示意Fig 1 Diagram of stress flow vector direction

2 应力流与开裂破坏的理论关系探讨

应力流概念提出的初衷是量化冲击地压“三因素”理论中的应力因素。因此，应力流与岩体的开裂破坏应当具有内在相关性。下面从理论上探究2者的定性关系。

考虑某一局部区域的应力状态(,)，设时刻在位置处的应力为(,)，时刻在位置处的应力为(,)，位置在的邻域内，如图2所示，对(,)进行泰勒展开：

(5)

图2 局部区域内位置矢量示意Fig 2 Diagram of position vector in local area

设(-)=δ，(-)=Δ，则式(5)可简化为

(6)

由于邻域范围很小，δ的高阶项可以忽略；当考虑较小时间间隔时，Δ的高阶项也可以忽略。式(6)可改写为

(7)

式(7)中第2项为应力梯度项，第3项为应力率，将式(1)，(2)代入式(7)得

(8)

由式(8)表明在局部区域中应力水平不仅与该点初始应力绝对值有关，还与局域范围内的应力梯度和应力率有关，应力梯度和应力率共同影响了局域内的应力水平。

借助断裂力学中岩石材料的断裂失稳条件：

≤

(9)

其中，为裂纹尖端的应力强度因子；为材料的断裂韧性。而为

(10)

其中，为裂纹深度；为形状系数。将式(8)代入式(10)得

(11)

其中，为标量应力梯度。因此，在基础应力相同的情况下，某点的应力梯度或应力率越大，则应力强度因子越大，材料就更易发生断裂破坏。

3 应力流数值算例

根据式(1)～(4)，在自主开发的非线性有限元程序MINTEC中融入应力流计算模块，分别开展岩石单轴压缩试验、单煤层常规开采等2个数值算例，验证应力流与开裂破坏的内在相关性。

3.1 实验室尺度单轴压缩破坏的应力流过程

图3为一长方体岩石试样单轴压缩数值算例，单元数为10，节点数为44，试样尺寸为：10 cm×10 cm×20 cm，设置岩石弹性模量为7.2 GPa，泊松比为0.167，密度2 400 kg/m，摩擦因数为1.7，本构关系采用Drucker-Prager准则。在试样上表面施加均匀压缩变形，直至产生屈服破坏。

如图3所示，分别为计算模型、岩石屈服破坏前后的轴向变形对比、岩石屈服破坏前后的最大主应力()对比和试样屈服破坏时应力流矢量分布，其中轴向变形以压缩变形为负，mm；最大主应力以压应力为正，MPa。由图3可知，岩石单轴压缩屈服破坏前后的位移场和应力场分布相似，水平方向分布均匀，垂直方向梯度分布。应力流矢量呈近水平分布，向外发散，这是由于单轴压缩时垂直方向应力梯度很小，在该方向几乎没有应力流产生，而水平方向应力梯度随加载而逐渐增大，所以应力流方向呈水平向外分布。需要说明的是，应力流矢量方向一般与主应力方向不同。

图3 岩石单轴压缩过程中应力流矢量计算Fig 3 Calculation of stress flow vectors during rock uniaxial compression

为了对数值计算结果进行验证，开展煤岩单轴压缩破坏试验，并采用天津三英精密仪器公司生产的nanoVoxel-4000 CT扫描系统对煤样受载前及开始产生破坏时的状态进行CT扫描，如图4所示，扫描主要参数为：扫描电压180 kV，电流350 μA，曝光时间0.68 s，放大倍数6.614，空间分辨率15.119 5 μm，帧数3 240。为了使煤样破坏后仍保持较完整形态以便对其进行CT扫描，使用保鲜膜对煤样进行包裹。

利用煤样破坏前后的CT扫描图，采用Digital Volume Correlation(DVC)方法，通过跟踪试验前后相同点的空间位置变化来计算三维位移矢量，对位移矢量进行差分后获得试样的三维应变场，如图5(a)所示。对三维应变场进行二维切面位移分析，如图5(b)所示。

图4 圆柱形煤样单轴压缩试验及CT扫描试验设备Fig 4 Experimental equipment of uniaxial compression test and CT scanning of cylindrical coal samples

图5 圆柱形煤样单轴压缩破坏前后CT扫描结果分析Fig 5 CT scanning analysis of cylindrical coal samples before and after uniaxial compression failure

由图5可知，煤样单轴压缩破坏时变形方向为近水平向外发散，图5试样破坏变形方向与图3(d)应力流方向吻合较好，印证了应力流与煤单轴压缩破坏具有内在相关性。

3.2 工程尺度常规开采的应力流形成过程

进一步针对常规开采的应力流形成过程进行有限元模拟，如图6所示，上覆岩层密度取2 600 kg/m，上覆岩层高度为300 m，上覆岩层产生的垂直压应力为7.644 MPa，在计算模型中煤层的上、下各有4层岩层，岩层参数见表1。建模时，以第9层泥岩的底板面为模型底面，即=0；模型中9层岩层厚度共计100 m，即模型顶面=100 m；模型尺寸为300 m×300 m×100 m。工作面的长度为200 m，两侧各有50 m煤柱，回采工作面距模型边界也为50 m。煤层分20步开挖，每步开挖长度是10 m，如图6(b)所示。由表1容易计算出，煤层底部纵坐标=45 m，煤层顶部纵坐标=50 m。

图6 常规开采数值模型Fig 6 Numerical model diagram of pillar retention mining

数值计算结果如图7所示，取煤层底部，即=45 m处的最大主应力(左边)和应力流矢量(右边)进行分析。由图7可知，在煤层各开挖步，最大压应力区都分布在开挖区域四周，距采空区约10 m；垂直方向应力流较大，由底板岩层指向煤层，水平方向应力流主要指向工作面前方。当开挖距离由20 m增加到80，140和200 m时，最大主应力由12 MPa增加至22，24和26 MPa，采空区附近应力梯度明显增大，应力流矢量分布区随工作面前移。由图7可知，开采过程中应力流的来源主要为顶底板岩层挤压，且挤压应力大多在工作面附近，煤层内应力水平流动相对较小。

表1 数值计算模型中顶底板岩层物理力学参数

图7 常规开采各开采步主应力与应力流矢量分布Fig 7 Distribution diagram of principal stress and stress flow vectors in each step of pillar retaining mining

4 讨 论

应力流除了形式上作为描述煤岩体应力转移过程的指标外，其作用还在于，将对应力的关注由结果侧重引导至过程侧重，进而有望为面向于过程的煤矿冲击地压防控工作提供可靠的量化工具，为实现冲击地压“一矿一策”的差异化防控目标提供重要参考。但目前应力流在不同场景下的性质仍有待进一步探讨和完善，而相关性质的获取，将能够为工程尺度下应力流定制化监测技术装备研发提供可靠的底层原理支撑。

现对于实际工程环境下应力流监测的基本原则和潜在技术路径进行分析。首先，应力流的物质载体为空间煤岩体，由此决定了应力流的监测应当具有较强的空间覆盖能力，进而非接触式探测将成为首选；其次，应力可测量的基础是介质变形的可测量性，故不可避免地需要找到某些可测的形变指标，并给出其与应力之间的关系。

因此，较为可行的技术路径是通过在煤层两侧布置震动波形激发装置与波形接收装置，利用全波形反演技术实时反演工作面推进过程中的应力流动特征，实时计算应力流矢量分布图，分析冲击地压矿井的微震监测信号或实际冲击过程与应力流矢量分布的相关关系，给出基于应力流的煤矿冲击危险性定量评价指标与阈值。其效果如图8所示。

图8 应力流监测示意Fig 8 Schematic diagram of stress flow monitoring

5 结 论

(1)应力流张量可理解为应力梯度张量的时间变化率，所以应力流在时间上表征了应力率，在空间上表征了应力梯度。理论研究表明应力流与岩体材料开裂破坏具有内在相关性。

(2)通过煤岩单轴压缩试验及应力流数值计算发现，应力流可作为应力集聚和消散的一种评价指标，应力流矢量的方向与试样破坏变形方向有较好的一致性。根据常规开采应力流形成过程的数值模拟发现，高应力梯度区主要分布在采空区附近，垂直方向应力流较大、由顶底板岩层指向煤层，水平方向应力流主要指向工作面前方，垂直应力流显著大于水平应力流。

(3)应力流与岩体冲击破坏趋势的相关性值得进一步研究，由于冲击地压与应力的密切相关性，若实现应力流在冲击地压矿井的大范围监测，有望为煤矿冲击危险性定量评价与差异化防治措施制定提供重要参考。

[1] 谢和平,鞠杨,黎立云,等. 岩体变形破坏过程的能量机制[J]. 岩石力学与工程学报,2008,27(9):1729-1740.

XIE Heping,JÜ Yang,LI Liyun,et al. Energy mechanism of deformation and failure of rock masses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(9):1729-1740.

[2] LI Diyuan,SUN Zhi,XIE Tao,et al. Energy evolution characteristics of hard rock during triaxial failure with different loading and unloading path[J]. Engineering Geology,2017,228(13):270-281.

[3] 侯连浪,刘向君,梁利喜,等. 割理对煤岩加载过程能量演化特征影响数值模拟[J]. 煤炭学报,2020,45(3):1061-1069.

HOU Lianlang,LIU Xiangjun,LIANG Lixi,et al. Numerical simulation of effect of cleats on energy evolution of coal and rock in loading process[J]. Journal of China Coal Society,2020,45(3):1061-1069.

[4] 齐庆新,李一哲,赵善坤,等. 我国煤矿冲击地压发展70年:理论与技术体系的建立与思考[J]. 煤炭科学技术,2019,47(9):1-40.

QI Qingxin,LI Yizhe,ZHAO Shankun,et al. Seventy years development of coal mine rockburst in China:Establishment and consideration of theory and technology system[J]. Coal Science and Technology,2019,47(9):1-40.

[5] 齐庆新,李一哲,赵善坤,等. 矿井群冲击地压发生机理与控制技术探讨[J]. 煤炭学报,2019,44(1):141-150.

QI Qingxin,LI Yizhe,ZHAO Shankun,et al. Discussion on the mechanism and control of coal bump among mine group [J]. Journal of China Coal Society,2019,44(1):141-150.

[6] 窦林名,陆菜平,牟宗龙,等. 冲击矿压的强度弱化减冲理论及其应用[J]. 煤炭学报,2005，30(6):690-694.

DOU Linming,LU Caiping,MOU Zonglong,et al. Intensity weakening theory for rockburst and its application[J]. Journal of China Coal Society,2005，30(6):690-694.

[7] DOU Linming,HE Xueqiu,HE Hu,et al. Spatial structure evolution of overlying strata and inducing mechanism of rockburst in coal mine[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China,2014,24(4):1255-1261.

[8] 姜耀东,潘一山,姜福兴,等. 我国煤炭开采中的冲击地压机理和防治[J]. 煤炭学报,2014,39(2):205-213.

JIANG Yaodong,PAN Yishan,JIANG Fuxing,et al. State of the art review on mechanism and prevention of coal bumps in China[J]. Journal of China Coal Society,2014,39(2):205-213.

[9] 潘俊锋,宁宇,毛德兵,等. 煤矿开采冲击地压启动理论[J]. 岩石力学与工程学报,2012,31(3):586-596.

PAN Junfeng,NING Yu,MAO Debing,et al. Theory of rockburst start-up during coal mining[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2012,31(3):586-596.

[10] 齐庆新,李晓璐,赵善坤. 煤矿冲击地压应力控制理论与实践[J]. 煤炭科学技术,2013,41(6):1-5.

QI Qingxin,LI Xiaolu,ZHAO Shankun. Theory and practices on stress control of mine pressure bumping[J]. Coal Science and Technology,2013,41(6):1-5.

[11] 姜福兴,魏全德,王存文,等. 巨厚砾岩与逆冲断层控制型特厚煤层冲击地压机理分析[J]. 煤炭学报,2014,39(7):1191-1196.

JIANG Fuxing,WEI Quande,WANG Cunwen,et al. Analysis of rock burst mechanism in extra-thick coal seam controlled by huge thick conglomerate and thrust fault[J]. Journal of China Coal Society,2014,39(7):1191-1196.

[12] 姜福兴,刘懿,张益超,等. 采场覆岩的“载荷三带”结构模型及其在防冲领域的应用[J]. 岩石力学与工程学报,2016,35(12):2398-2408.

JIANG Fuxing,LIU Yi,ZHANG Yichao,et al. A three-zone structure loading model of overlying strata and its application on rockburst prevention[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2016,35(12):2398-2408.

[13] 于斌,杨敬轩,高瑞. 大同矿区双系煤层开采远近场协同控顶机理与技术[J]. 中国矿业大学学报,2018,47(3):486-493.

YU Bin,YANG Jingxuan,GAO Rui,et al. Mechanism and technology of roof collaborative controlling in the process of Jurassic and Carboniferous coal mining in Datong mining area[J]. Journal of China University of Mining and Technology,2018,47(3):486-493.

[14] 齐庆新,李一哲,李海涛,等. 冲击地压应力流思想及其控制理论初探[J]. 采矿与安全工程学报,2021,38(5):866-875.

QI Qingxin,LI Yizhe,LI Haitao,et al. Preliminary theoretical study on stress flow thought for coal bump and its control[J]. Journal of Mining & Safety Engineering,2021,38(5):866-875.

[15] 杨强,王守光,李超毅,等. 岩体结构变形破坏的内在驱动力-不平衡力[J]. 工程地质学报,2020,28(2):202-210.

YANG Qiang,WANG Shouguang,LI Chaoyi,et al. Internal driving force of deformation and failure of rock mass structure-unbalanced force[J]. Journal of Engineering Geology,2020,28(2):202-210

[16] YANG Qiang,LENG Kuangdai,CHANG Qiang,et al. Failure mec-

hanism and control of geotechnical structures//Constitutive modeling of geomaterials[M]. Berlin,Heidelberg:Springer,2013:63-87.

[17] AYDAN O,AKAGI T,KAWAMOTO T. The squeezing potential of rock around tunnels:Theory and prediction with examples taken fromJapan[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering,1996,29(3):125-143.

[18] SELLERS E J,KLERCK P. Modelling of the effect of discontin-uities on the extent of the fracture zone surrounding deep tunnels[J]. Tunnelling and Underground Space Technology,2000,15(4):463-469.

[19] 左建平,魏旭,王军,等. 深部巷道围岩梯度破坏机理及模型研究[J]. 中国矿业大学学报,2018,47(3):478-485.

ZUO Jianping,WEI Xu,WANG Jun,et al. Investigation of failure mechanism and model for rocks in deep roadway under stress gradient effect[J]. Journal of China University of Mining & Technology,2018,47(3):478-485.

[20] 左建平,孙运江,刘海雁,等. 采矿岩石多尺度破坏力学[J]. 矿业科学学报,2021,6(5):509-523.

ZUO Jianping,SUN Yunjiang,LIU Haiyan,et al. Multi-scale failure mechanics of rock in mining engineering[J]. Journal of Mining Science and Technology,2021,6(5):509-523.