复杂地形条件下陆基导航覆盖范围计算及补盲规划

宋韬, 夏正洪, 朱新平

(中国民用航空飞行学院空中交通管理学院， 德阳 618307)

陆基导航系统作为一种为航空器提供位置信息和航迹引导服务的重要保障设施，其信号有效覆盖范围与民用航空安全、有序和高效运行密切相关。常见陆基导航设备的工作频率处于甚高频或超高频频段，电磁波由发射端经空间直接传播至接收端，其最大作用距离除了与频率、发射功率等电磁波固有属性有关以外，还与地球曲率半径、障碍物遮蔽点的位置与标高、电磁波发射端与接收端标高等因素相关[1-2]。特别是在高原地区，复杂的地形地貌特征[3-4]对电磁波最大作用距离的影响尤为显著。因此，精准计算导航设施电磁波覆盖范围和盲区分布，并进行合理的补盲规划对于增强高原地区民航安全运行保障能力至关重要。

近年来，针对陆基导航电磁波覆盖范围这一领域的代表性研究较多：陈智芳[5]根据诸多地理环境因素，推导了电磁波信号覆盖范围计算原理与方法，并将其应用于平原地区机场周边空管保障系统的作用范围及作用效能评估。冯维祺等[6-7]根据电磁波传播理论，结合机场终端区地形，提出了陆基导航台覆盖范围研究方法及优化布局方案；谭晓文[8]根据电磁波信号特点，结合地球曲率、大气折光等因素进行信号遮蔽分析，并利用数字高程模型，实现了导航台信号覆盖范围评估，并基于该范围设计了航空器离场一发失效的应急程序。焦卫东等[9]综合考虑电磁波传播距离、天线辐射最大距离和受障碍物遮蔽影响下的视线截止距离，得到信号覆盖范围，并基于射线法与二分法建立了电磁波覆盖范围的量化评估模型对导航设备失效前后航路与扇区的信号覆盖变化进行量化评估[9]。冯克涛等[10]在求解甚高频信号覆盖中采用改进的反距离加权插值法提升数字高程模型分辨率，并采用“切点截止法”确定信号遮蔽区域具体点位，提升了信号覆盖求解精度。

现有研究未将地球曲率、障碍物遮蔽、电磁波发射与接收端标高等综合影响考虑在内，对高原复杂地形条件下的信号覆盖范围求解精度存在局限性，且未实现导航台站周边相关航线最低安全高度上的信号覆盖及盲区分布的计算。因此，无法对高原地区航线飞行，特别是在特情状况下航空器下降至最低安全高度时，导航设施的有效作用范围做出精确的计算与评估。

为此，基于高原复杂地形条件特征提出由障碍物遮蔽点判定算法和最远传播距离严密算法构成的空间波最远传播距离计算模型，并基于此模型开发陆基导航设施信号覆盖范围计算软件，以实现高原航线陆基导航信号覆盖范围和盲区分布的精确计算，并以此为依据进行补盲规划，提升高原地区民航飞行安全保障能力[11]。

1 空间波最远传播距离严密计算模型

要确定空间波有效覆盖范围，需精确计算以导航台天线为中心、各方位电磁波最远传播距离。作为一种以视距波为主要传播形式的电磁波，其沿某方位的最远传播距离与障碍物位置及标高、电磁波接收与发射端标高、地球曲率、电磁波发射功率等因素有关。还与障碍物遮蔽点这一在高原地形起伏频繁区域较难确定的因素有关。因此，空间波最远传播距离计算模型可分解为障碍物遮蔽点判定算法和最远传播距离算法两个部分。

为得到精确的空间波最远传播距离计算结果，需将上述所有对电磁波传播的影响因素考虑在内。下文将从障碍物遮蔽点的判定、不考虑电磁波发射功率情况下最远传播距离计算和电磁波发射功率限制下的最远传播距离计算三个部分对本计算模型进行推导和论述。

1.1 障碍物遮蔽点判定算法

在高原地区，某陆基导航台站的某一电磁波传播方位上，可能存在多个显著高出当地地面的障碍物(以山峰居多)。各障碍物的位置和标高决定了哪里是对电磁波传播最远距离造成直接影响的点，即障碍物遮蔽点。该点是电磁波从发射端以最小垂直角到达指定标高的接收端时与障碍物的唯一交点，如图1所示。

R0为地球平均曲率半径；点A、B分别为电磁波发射端与接收端；C1、C2为障碍物标高极值点；hA、hB、hC1和hC2为对应点的标高；D为电磁波最远传播水平距离；DB、DC1、DC2为对应点间的水平距离

电磁波传播路径上可能存在多个障碍物标高极值点(C1、C2、…、Cn)，即该点在沿电磁波传播水平方位上的一定邻域内标高最大。根据相关几何原理，障碍物遮蔽点是若干个障碍物标高极值点中的其中一个。而某一障碍物标高极值点是否为遮蔽点，与各极值点和电磁波发射端的水平距离、标高及地球曲率有关。

根据图1所示可知，C1为障碍物遮蔽点的充分必要条件是电磁波发射端A与该极值点的连线AC1的垂直角大于A点与其他任何障碍物极值点(C2)的连线。根据该基本几何特性，障碍物遮蔽点判定步骤如下。

步骤1遍历电磁波传播水平方位上的高程数据，依据数据变化特征得到n个障碍物标高极值点：C1、C2、…、Cn。各点标高及其到电磁波发射端水平距离分别为：hC1、hC2、…、hCn和DC1、DC2、…、DCn。

步骤2以地球几何中心O为原点，O与障碍物极值点Ci(i=1，2，…，n，初始值为1)的连线为X轴，Y轴与其构成平面直角左手坐标系(图1)。在该坐标系中，直线ACi的表达式为

(1)

步骤3将障碍物极值点Cj(j=i+1,i+2,…,n)的横坐标依次代入式(1)，当满足条件：

(2)

说明障碍物标高极值点Cj位于直线ACi以下，Cj不是障碍物遮蔽点。若此时，j

步骤4若此时j=n，则Cj为障碍物遮蔽点，计算结束。若j

障碍物判定迭代计算的具体流程如图2所示。

图2 障碍物遮蔽点判定迭代算法流程

1.2 最远传播距离严密算法

1.2.1 算法Ⅰ(障碍物遮蔽影响)

在不考虑电磁波最大发射功率限制下所能达到的最远传播距离的情况下，障碍物遮蔽将成为制约其最大传播距离的主要限制因素。

如图3所示，点A、B、C分别表示电磁波发射端、接收端和障碍物遮蔽点，其标高依次为hA、hB、hC；DC、DB分别为障碍物遮蔽点和电磁波发射端、接收端间的水平距离；D为该情况下电磁波传播最远水平距离，即D=DC+DB。

图3 空间波最远传播距离

在图3中，以地球几何中心O为原点，O与障碍物遮蔽点C的连线作为X轴，Y轴与其构成平面直角左手坐标系。直线AB、AO与Y轴所形成锐角分别为β和γ。根据相关几何原理，这两个角度的计算式为

(3)

在图3所示△ABO中，根据正弦定理有

(4)

将式(3)代入式(4)，整理后可得电磁波最远传播距离D的计算式为

(5)

1.2.2 算法Ⅱ(信号发射功率影响)

电磁波在空间的传播，其场强会随着传播距离的增加而不断衰减。表1为各种常见陆基导航设施在受电磁波发射功率限制下的最大理论作用距离。

表1 陆基导航设施理论最大作用距离

设某导航设施的理论最大作用距离为SMAX，则在1.2节中，当不考虑电磁波最大发射功率影响的情况下，得到的电磁波发射端与最远接收端间的斜距不大于理论最大距离(SAB≤SMAX)时，说明此时障碍物遮蔽影响下的最远传播距离是电磁波发射功率所能够达到的传播距离，此时不需考虑发射功率对传播距离限制的影响。

而当SAB>SMAX时，说明限制电磁波最远传播距离的直接因素不是障碍物遮蔽，而是电磁波最大发射功率。此时，需执行本算法。

如图4所示，当目标高度为hB时，限制电磁波的最远传播距离不再是障碍物遮蔽点，而是受发射功率限制下的电磁波理论最大传播距离SMAX。此时，根据余弦定理可得关系式为

图4 发射功率限制下的空间波最大理论传播距离

(6)

根据相关几何原理，整理后，可得此时电磁波最远传播距离D的计算式为

(7)

2 空间波覆盖范围计算软件

为提升高原地区导航设施有效作用范围的评估精度和效率，使计算结果能够更加准确和直观地反映导航设施对周边空域及航路的实际保障能力，依据上述推导的严密计算模型，结合VB.NET和CAD二次开发技术，开发了陆基导航设备信号覆盖范围计算软件[12-13]。该软件运行流程如图5所示。

图5 软件运行流程

软件实现了各方位障碍物遮蔽点判定、最远传播距离计算、覆盖范围自动成图及CAD图形输出等主要功能。图6为该软件对迪庆VOR/DME台(地理坐标：N27°47.3′，E99°40.6′)相关起算参数及周边地形数据读取，并执行障碍物遮蔽点判定和各方位最远传播距离计算以及CAD成图后的截图。

图6 软件运行结果

由图6可看出，软件将导航台有效覆盖范围计算所需的主要起算数据、各障碍物极值点信息以及各方位的最远传播距离及对应的边界点坐标进行显示，并利用CAD二次开发技术，将各方位计算所得边界点坐标在CAD软件中绘制成图并输出，以客观、全面反映该导航设施对周边空域的实际作用范围。

图6所示结果为航空器飞行高度(目标高度)为6 745 m时的作用范围计算结果。随着飞行高度的增加或减小，均会导致实际作用范围发生改变，且计算过程中所设定的目标高度越低，覆盖范围总面积及各方位最远传播距离越小。为更清晰准确地评估当航空器沿某航线飞行并由于特殊情况下降至最低安全高度时，导航设施的实际保障范围，软件具备计算沿航线方位最低安全高度时的覆盖范围，并输出图像的功能。

与本案例迪庆导航台相关联的航线共有五条，它们的相关信息及依据各航段最低安全高度计算所得最远传播距离见表2，生成的CAD图像如图7所示。

表2 导航台周边航线信息及信号传播距离

从图7可看出，将软件输出的CAD图像与已有航图相叠加后，导航台及每条航线的基本信息以及该导航台对各相关航线的实际保障范围得以清晰、明确体现。这是进一步对信号覆盖范围及盲区分布进行评估的基础。

图7 导航台周边航线信号覆盖距离

3 空间波覆盖盲区及补盲规划方案

将依据上文所述算法和计算运行流程研发的覆盖范围计算软件，对中国西南高原地区涉及陆基导航引导的主要航线进行覆盖范围计算及盲区评估。以确定当航空器以最低安全高度沿航线飞行时，导航设施对航线不同位置的信号覆盖情况。通过计算与评估，确定了两个最低安全高度上的导航覆盖盲区。

第一个存在覆盖盲区的航段如图8(a)所示，位于程海(VOR/DME台)与西山(VOR/DME台)之间，航线编号为X33。该航段最低安全高度4 553 m。当电磁波接收端位于这一高度时，该航段存在约18 km的导航覆盖盲区，该区域分布于距程海VOR/DME台178～196 km处。这一区域主要受障碍物遮蔽的影响，无法接收到航段两端导航台的电磁波信号。

为弥补位于该航段的信号覆盖盲区，依据实际地形状况、盲区分布、地面交通条件等情况，在N25°29′29.62″，E102°03′33.87″位置增设陆基导航台VOR/DME，如图8(b)所示。根据增设导航台后的覆盖范围重新计算，新增导航台沿该航段的西北及东南方向分别增加了189.000 km和69.662 km的信号覆盖长度，从而将原有盲区全部覆盖在内。

图8 X33航线导航覆盖盲区及补盲

另一信号覆盖盲区位于稻城(VOR/DME台)与迪庆(VOR/DME台)之间的J116航线，如图9(a)所示，根据计算结果，盲区位于该航段距稻城VOR/DME台50～107 km处，形成盲区的主要因素亦为障碍物遮蔽。根据盲区分布情况及周边地理环境分析，在N28°55′16.96″，E99°56′33.30″设置VOR/DME台，该导航台位于稻城VOR/DME台信号覆盖范围以内。根据信号覆盖范围的重新计算，该新增导航台可沿该航路方位向西南方向提供100.342 km的信号覆盖，现存导航覆盖盲区得以弥补。

图9 J116航线导航覆盖盲区及补盲

4 结论

通过对高原复杂地形环境下电磁波传播距离的分析，推导障碍物遮蔽点迭代判定算法和最远传播距离严密算法，并基于所研发的计算软件对高原陆基导航相关航线的信号覆盖和盲区范围进行计算与评估，最后针对存在导航覆盖盲区的航线进行补盲规划及补盲后信号覆盖模拟计算，可得出如下结论。

(1)依据所推导的严密计算模型研发的空间波覆盖范围计算软件可实现高原复杂地形环境下导航设施电磁波覆盖范围的精确解算和自动成图。

(2)通过将计算结果中沿航线方位最低安全高度上的最远传播距离与实际航路图相叠加，可得出导航设施针对周边相关航线的实际保障范围及盲区分布。

(3)通过对西南高原地区相关航线在最低安全高度上信号覆盖范围的计算，确定了盲区分布，并基于盲区与当地地理现状设定了补盲方案。根据补盲后的覆盖范围计算，证明了补盲方案能够弥补航线上的信号覆盖盲区，提升陆基导航设施对飞行安全的保障能力。