一种单输入控制器下的忆阻混沌同步电路设计与实现

瞿少成 陈 尧 罗 静 赵 亮 刘 艺

(华中师范大学物理科学与技术学院 武汉 430079)

1 引言

忆阻器作为除电阻R、电容C和电感L之外的第4种基本电路元件，自1971年蔡少棠教授提出至今一直是研究的热点[1]，而2008年文献[2]实现的忆阻器电路更是引起全世界的广泛关注。忆阻器具有记忆性能力的非线性特点，利用它构造混沌系统可以提高系统的不可预测性和复杂性[3—10]。通过利用混沌同步技术，可进一步实现基于忆阻混沌的保密通讯[11—15]。

目前关于忆阻器的研究大多集中于含忆阻元件的新型混沌电路设计与实现[16—19]。文献[17，18]基于蔡氏混沌系统，引入新型忆阻器构造了性能良好的忆阻混沌系统并实现了相关电路，证明了忆阻混沌电路的可行性和优越性。针对混沌同步的研究已提出多种混沌同步方案，如自适应混沌同步、模糊混沌控制等[20，21]。但大多数忆阻混沌同步设计仅停留在理论与仿真上，且结构复杂较难移植于其他混沌系统[22]，而忆阻混沌同步的电路设计与实现相对较少[23—25]。文献[23]提出了一种直接耦合的混沌同步方法，结构简单，但难以自适应调节，同步稳定性不佳。文献[24]提出了一种新型自适应耦合的混沌最优同步控制策略，实现了某种特定忆阻器混沌同步电路，结构较为复杂。文献[25]基于现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array， FPGA)提出了一种分数阶忆阻混沌同步电路，但较难移植于模拟电路当中。总体上，基于忆阻器的混沌同步电路研究与实现相对较少，针对快速响应的模拟混沌同步控制电路的研究极少。

针对上述问题，本文提出并实现了一种在单输入控制器下基于忆阻器的混沌同步电路，并将其应用于混沌保密通信。首先，基于混沌同步理论，构建了混沌同步系统与保密通信模型，并搭建了相关电路。其次，基于最小相位理论和劳斯-赫尔维茨准则，设计了一种单输入耦合混沌同步控制器，并将其实现于忆阻混沌同步电路当中。最后，设计并完成了基于忆阻混沌同步的保密通信电路实验。测试结果表明，在单输入控制器下混沌系统能快速同步并保持稳定；在保密通信实验中可完全掩盖加密信号，还原信号还原度高、波形受损小。与直接耦合的混沌同步相比，虽提高了成本但保护了混沌驱动系统结构，可实现快速同步，具有一定抗干扰能力；与自适应耦合的混沌同步相比，结构简单、操作方便，且可以移植于同类以蔡氏混沌为基础的混沌同步。

2 混沌同步系统模型及忆阻混沌电路设计

基于混沌同步理论，构建了混沌同步系统与其保密通信模型[26]，如图1所示。

图1 混沌同步系统模型与混沌保密通信示意图

混沌同步系统主要由驱动系统、响应系统和同步控制器3部分组成。其中同步控制器为混沌同步系统的核心部分，它通过提取驱动系统和响应系统的状态变量，构建一种单输入反馈控制器u；在u的作用下，实现混沌响应系统与驱动系统的快速同步。基于混沌同步系统，将混沌驱动系统的某状态变量作为调制信号，对原始信号进行混沌加密；再利用混沌响应系统的对应状态变量，将原始信号还原出来，完成信号的保密通信。

基于蔡氏混沌电路，利用压控忆阻器模型替代蔡氏二极管，设计了一种4阶压控忆阻混沌电路。将它作为混沌驱动电路和混沌响应电路，并将其内部电压作为混沌状态变量，构造了一种基于忆阻混沌同步的保密通信电路，如图2所示。

2.1 一种4阶压控忆阻混沌模拟电路设计

所设计4阶压控忆阻混沌电路主要分为忆阻器电路、等效电感电路和RC振荡电路3个部分，如图2(a)所示。其中第(1)部分为等效电感电路，第(2)部分为3次型有源压控忆阻器电路。在忆阻器电路中，首先包含隔离外部电路作用的电压跟随电路，其次利用电压积分电路得到忆阻器状态变量vφ，然后通过模拟乘法电路得到3次型的非线性性质，最后进行电流运算电路完成整个压控忆阻器电路的搭建。所设计忆阻器电路的电压v和电流i的关系为

图2 基于忆阻混沌同步的保密通信电路原理图

根据劳斯-赫尔维茨稳定性判据，通过时间序列法利用Matlab工具进行了Lyapunov指数计算。实验结果表明，当状态变量的初始值为(0， 0， 0.1，0)时，所设计4阶压控忆阻混沌电路的Lyapunov指数为(—1.8， 0.027， 0.023， 0)，其中第1个指数为负，第2、第3指数为正，且指数和为负，可知所设计忆阻混沌电路是混沌振荡的。

2.2 忆阻混沌加密解密电路设计

3 一种单输入混沌同步控制器的设计与实现

3.1 一种单输入混沌同步控制器

3.2 混沌同步控制器模拟电路设计

表1 系统参数

控制器电路通过电压跟随器提取混沌驱动和响应电路的状态变量，经加减运算电路后再由电压跟随器通过电阻作用于响应电路。与直接耦合同步和自适应耦合同步相比，单向电压跟随电路保护了混沌驱动和响应电路的原混沌特性，使得混沌同步系统较为稳定。

根据前文图2设计的混沌驱动-响应电路和加密解密电路，将所设计的混沌同步控制器电路实现于基于忆阻混沌同步的保密通信电路。根据图2和图3以及表2元器件参数搭建实际电路，如图4所示。

图3 混沌同步控制器电路

图4 基于忆阻混沌同步的保密通信电路实物

表2 基于忆阻混沌同步的保密通信电路参数取值

4 实验测试与保密通信

分别进行基于Matlab的混沌同步系统仿真实验、混沌同步电路仿真实验和实际电路测试实验，并统计混沌同步后的误差信号波动，如表3所示。从表3中可以看出，所设计控制器同步效果明显，误差信号接近为0。实际电路中虽然有噪声干扰但误差信号有明显的收敛，实际误差波动控制在±0.6 V以内。将所得到的忆阻混沌同步电路接入±15 V电源，进一步利用示波器观察同步电路相关状态变量的误差波形图及2维相位图，如图5和图6所示。图5为打开所设计控制器前后的混沌同步电路误差波形图，其中在中央位置打开控制器开关。从图5中可以看出，当混沌同步控制器打开前，误差信号e较大；当混沌同步控制器打开后，误差状态变量e以指数速度迅速收敛，渐近稳定为0。从图6的忆阻混沌同步电路相位图中可以看出，控制器打开后状态变量x3和y3保持同步，其相位图呈现一个45°重合线段，证明了所设计混沌同步控制器性能良好，可以进行基于忆阻混沌同步的保密通信。

图5 忆阻混沌同步电路的误差波形图

图6 基于忆阻器的混沌同步电路相关变量x 3和y 3的2维相图

表3 同步后各状态变量的误差信号统计

5 结束语

图7 忆阻混沌保密通信的波形图

本文提出一种基于忆阻器的混沌同步电路及其在保密通信中的应用。基于混沌同步理论，构建了混沌同步系统与保密通信模型，并设计实现了一种4阶压控忆阻混沌电路，将其4个电压值作为状态变量，摆脱了蔡氏混沌电路电流量较难提取的难点。基于最小相位理论和劳斯-赫尔维茨准则，根据误差函数设计了一种单输入混沌同步控制器，并将其实现于忆阻混沌同步电路当中，进一步应用于保密通信。实验测试表明，所设计的忆阻器混沌同步从模拟电路层面实现了混沌系统的同步，有同步速率高、结构简单、信号效果好、可靠性高、抗干扰能力强等优点，可以应用于混沌保密通信领域，具有一定的市场和推广价值。与直接耦合同步相比，混沌驱动系统不受同步控制的干扰，可扩展为多混沌响应系统同步，且在毫秒单位内即可实现混沌同步，具有一定降噪能力。与自适应耦合同步相比，结构简单、操作方便、性价比高，可移植于同类以蔡氏混沌为基础的混沌同步电路。混沌保密通信将混沌加密与控制器使用的混沌状态变量区分开来，即使被截取传输信号也较难破解密文。在未来的研究中，可以用FPGA来代替模拟电路，进一步研究与实现基于忆阻器的混沌同步数字电路。