午门城台结构受力性能的主要影响因素

曹璞琳，刘卫华，程枭翀，化建新1,

(1.中国五洲工程设计集团有限公司，北京100053；2.清华大学 土木工程系，北京 100084；3.中兵勘察设计研究院有限公司，北京 100053；4.故宫博物院，北京 100009)

中国历史上城郭布局通常会在城墙、城楼等部位设置城台类具有特殊功能的建筑。城台类古建筑是砖砌体结构或砖土组成的复合结构，由于年代久远，历经环境及人为的复杂影响，伴随着砖和灰浆等材料的劣化、退化等现象，其结构承载力不可避免地降低。为提升城台类古建筑保护的科学性、针对性，有必要对其结构承载能力的影响因素及影响规律进行分析。

目前，学者们从各方面对古建砖砌体结构受力影响因素进行了研究。在监测和试验方面，时以亮等[1-2]基于分布式光纤监测数据，分析了城台变形和渗漏的关系；时旭东等[3]采用变形观测，分析了台面局部变形和荷载改变对城台变形的影响；Yuan等[4]基于裂缝宽度和GPS位移监测，推测城墙侧面裂缝宽度的变化是由地壳不均匀运动引起的；汤永净等[5]通过试验分析了饱水度和冻融对古砖砌体强度的影响规律；王凤池等[6]研究了酸雨环境下老旧砌体抗压性能退化规律。在数值模拟方面，余天和[7]、郭锦江等[8]研究了夯土含水率和新建展厅荷载对城台裂缝和变形的影响；周长东等[9]、Chen等[10]分析了降雨入渗对城墙稳定性的影响；朱才辉等[11-13]对城墙所能承受的极限变形能力和承载能力进行了量化分析，采用数值模拟和水分场原位监测、模型试验方法深入分析了某古建城台渗漏病害原因、降雨期间结构内部水分场的时空分布特征；敖迎阳[14]分析了平遥古城墙裂缝产生的原因；徐华[15]、Kiliç Demircan等[16-17]分别分析了新旧夯土分层、含水率、波浪侵蚀等因素对古城墙承载力的影响。然而，已有的研究大多针对某因素对城台城墙类结构受力性能的影响，而对因素间耦合的影响研究较少。

笔者以午门城台为对象(图1)，研究常见影响因素及因素间耦合作用对其性能的影响。午门城台建于1420年，由城台和上部城楼组成，东西长127 m、南北宽115 m、高14 m，城台两侧从下向上内收。前期勘察监测表明，城台内外均是由青砖和灰浆砌筑而成的砌体结构，城台存在一定变形。依据现场实测结果，基于正交试验设计方法[18-21]，利用数值模拟参数计算并结合病害现状，对午门城台结构承载能力的影响因素及规律进行了详细分析，大大减少了模拟次数并找到最显著的影响因素，为及时采取保护措施提供科学依据。

图1 午门城台布局测绘图Fig.1 Layout mapping of Meridian Gate

1 城台结构承载力影响因素选取

古建筑长时间受到自然及人为因素的影响，材料和结构的受力性能显著降低。冻融劣化、局部饱水和底部不均匀竖向变形等是城台类古建筑砖砌体结构的常见病害。

1)青砖是典型的多孔性材料，也是城台类古建筑的力学体系和抵抗环境作用的重要屏障。在寒冷气候下，青砖不可避免地发生冻融损伤劣化，使结构的耐久性显著降低，甚至失效。其冻融影响机理是冻结降温与融解升温循环作用导致青砖中的温度场产生周期性变化，同时伴随着青砖内外水分周期性的迁移、重新分布以及内部的水冰相变，经过若干次冻融循环，青砖开始劣化、表面剥落、膨胀和开裂，力学性能出现退化。

2)通过结构内部含水率的长期监测，发现由于降雨、防水层失效等影响，加之结构厚度大、内部水分不易蒸发排出，结构内部含水率可能长期处于较高状态，甚至饱和。在饱水环境中，砖砌体含水率表现为初期增长迅速，24 h之后趋于平缓；砌体抗压强度和抗剪强度总体呈降低的趋势。

3)底部不均匀竖向变形将会导致上部砌体结构内力的重分布，如在结构的个别部位产生相应内力变化而引起拉、剪应力的增大，当作用在某处的拉、剪应力值超过结构材料的强度极限值时，就会在该位置产生裂缝。

4)在使用过程中，随着后期使用功能的变化，建筑结构荷载大小可能发生改变。城台类结构最为常见的荷载是上部结构荷重、装饰和展品的自重、城台顶面活荷载等竖向压力。

因此，为研究已出现的冻融、局部饱水、底部不均匀竖向变形以及竖向荷载对城台结构受力性能的影响，通过有限元分析软件对包含上述4种影响因素的午门城台进行数值模拟，研究4种影响因素对城台结构受力性能降低的机理。

2 城台结构参数化计算模型

2.1 影响因素参数化

2.1.1 冻融影响 冻融疲劳是一个材料特性逐渐变化的过程，青砖宏观特性在冻融循环过程中呈逐渐下降的趋势，主要反映为密实度降低和强度下降。由于目前已有的青砖冻融劣化研究均采用新砖，故以新砖、新灰浆为砌筑材料，通过设置不同次数冻融循环作用下的材料参数，分析主要因素的敏感度。参考青砖冻融试验结果[22]，包括青砖材料弹模损伤和质量损失曲线，其中，弹模损伤变化曲线如图2所示。

图2 青砖在冻融环境下的相对动弹性模量变化Fig.2 Relative dynamic modulus of clay brick subjected

为分析城台结构力学影响因素敏感度，以青砖弹模损伤和质量损失模型作为城台结构劣化的依据，调整冻融层的弹模、密度等相应参数，选取0、65、85次冻融循环作用下的青砖砌体材料参数作为输入参数，计算各荷载作用下的应力和变形响应，以分析城台数值模型在冻融循环作用下的响应变化趋势。本文聚焦于研究青砖砌体结构在冻融作用下的损伤规律，其自身强度衰退姑且不考虑。

2.1.2 饱水作用 依据陈红[23]的试验结果，选取饱水作用下的砖砌体力学性能变化模型作为敏感度分析中结构内部劣化模型的密度和弹模等输入参数。

饱水环境中砖砌体的抗压强度公式为

(1)

f1j=0.73f0

(2)

(3)

式中：fm为饱水环境中砖砌体的抗压强度值，MPa;f1j为饱水作用下砖在潮湿状态的保守强度值，MPa；f2(t)为饱水作用t天后砂浆在潮湿状态的强度值，MPa;f0为自然状态砖的稳定抗压强度值，MPa；t为饱水作用时间，d；t0为饱水作用后强度衰减稳定区的时间,d。

2.1.3 底部不均匀竖向变形作用 根据沉降监测结果，发现正楼城台拱券附近底部的高程较其他部位底部低，最大差值达95 mm。由于现状城台底部的95 mm沉降是在漫长历史进程中逐渐累积形成的，可认为城台结构内部已稳定、内部应力已释放。因此，通过在正楼城台拱券底部施加2、4 mm的竖向变形荷载，计算得到结构响应，以分析底部不均匀竖向变形对午门城台结构力学性能的影响。

2.1.4 上部竖向荷载作用 午门城台承受的竖向荷载作用包括城台结构自重、上部城楼结构自重、游人荷载等。考虑到城台上部荷载会根据使用功能的改变而发生变化，通过设置1.0、1.2和1.4倍的现状上部竖向荷载来研究竖向荷载对城台结构受力性能的影响。

在分析中，根据勘察、监测成果，将城台模型的冻融影响区域范围设置为从结构外部表层向内0.8 m；饱水作用区域设置在结构内芯部分；底部不均匀竖向变形主要考虑水文地质条件、地质环境的影响；上部竖向荷载作用在台基顶面。4种因素间无影响，相互独立。

2.2 午门城台有限元建模

根据现场实测结果，考虑结构及变形现状特点，使用有限元分析软件ANSYS构建午门城台有限元模型(图3)，结构均采用Solid65实体单元，结构底部设置固定边界条件。

图3 午门城台有限元模型Fig.3 FE model of Meridian Gate

(4)

式中：y=σc/fcm，σc、fcm分别为砖砌体的压应力和抗压强度，MPa；E0、Ecl分别为砖砌体的初始抗压弹模和抗压割线模量，MPa；εc、εcl分别为砖砌体的压应变和峰值压应变；α为常数，取α=2.5。

根据城楼测绘图、《古建筑屋面荷载汇编》[24]和《建筑结构荷载规范》统计，正楼自重为20 910 kN、活荷载为3 381 kN、基本雪压按照100 a重现期取值为0.45 kN/m2。出于安全考虑，燕翅楼的荷载按照正楼荷载取值。上部竖向荷载作为均布荷载，依次按照明间、次间、梢间、尽间施加在午门城台有限元模型上(图4)。

图4 荷载及边界条件示意图Fig.4 Schematic diagram of loading and

3 基于正交设计的城台结构受力性能影响分析

3.1 数值模拟方案设计

在敏感度分析中，利用数值模拟和正交试验设计相结合的方法，选择具有代表性的工况分析各因素对午门城台应力和变形的影响。在分析过程中，考虑了前述4个因素，并参考其他文献，通过初步试算，依据材料性能及力学响应变化程度，每个因素选取3个水平值(表1)。通过多次数值模拟来寻找各因素对城台应力和变形响应的影响规律。

表1 因素水平表Table 1 Factor level table

在结构力学性能机理中，不仅因素A、B、C、D对模拟计算指标有影响，而且因素之间的联合搭配(如A×B)对指标也会产生影响。因此，在机理研究的数值模拟中，考虑了因素之间联合搭配的交互作用，根据L27(313)正交表[21]设计数值模拟的方案(表2)。

表2 数值模拟方案Table 2 Numerical simulation scheme

续表2

3.2 数值模拟结果

按照表2的模拟方案，依次进行27次数值计算，得到午门城台的力学响应。图5为模拟方案1的力学响应云图，由于拱券对结构承载能力的削弱影响，最大压应力出现在正楼城台底部，最大拉应力主要分布在拱券入口的顶部，最大竖向变形位于城台顶部正楼处，最大水平变形出现在正楼城台的顶部南北侧及北立面的拱券附近。由于砌体结构自重大、抗拉承载力较低、砖为脆性材料，并考虑到城台城墙类砌体建筑常见立面鼓凸变形，因此，分别提取了城台的压应力、拉应力、对受拉敏感的拱券顶部拉应力、竖向变形以及立面鼓凸变形的最大值，见表3。

表3 数值模拟结果Table 3 Results of numerical simulation

图5 力学响应云图Fig.5 Mechanical response cloud

3.3 数据分析结果

3.3.1 城台应力变形与参数之间的相关性 利用参数相关性分析方法，获得参数相关系数(表4)，根据分析得到各指标与因素的线性相关性为：

表4 影响因素相关系数Table 4 Correlation coefficients of influential factors

1)最大压应力与竖向荷载相关性最强，其次是底部不均匀竖向变形；

2)最大拉应力与底部不均匀竖向变形相关性最强，其次是竖向荷载；

3)拱券顶部最大拉应力与竖向荷载相关性最强，其次是局部饱水作用、底部不均匀竖向变形；

4)最大竖向变形与底部不均匀竖向变形作用相关性最强；

5)南立面最大鼓凸变形与竖向荷载相关性最强，其次是局部饱水作用；

6)北立面最大鼓凸变形与局部饱水作用相关性最强，其次是竖向荷载。

3.3.2 城台应力变形的拟合模型 利用回归分析方法，建立了城台最大压应力、城台最大拉应力、拱券

顶部最大拉应力、城台最大竖向变形、南立面最大鼓凸变形、北立面最大鼓凸变形的二次多项式拟合函数，各拟合模型的精度较高，可用于预测因素不同水平下的结构响应。在此基础上，分析了各应力和变形随因素A、B、C、D变化的关系。

1)最大压应力

最大压应力的回归函数为

σc max=0.085+0.098A+0.106B+0.224C+

0.426D-0.113A·B-0.055A·C-

0.002A·D-0.049B·C+0.017B·D-

0.108C·D+0.133A2-0.177B2+

0.11C2+0.057D2

(5)

评价拟合函数主要依据复相关系数平方值R2，R2越接近于1，则回归模型拟合程度越好。对于最大压应力的回归函数，R2=0.963，拟合精度较高。由图6和图7可见，城台最大压应力与冻融循环、底部不均匀竖向变形、竖向荷载正相关；当局部饱水作用时间较短时，最大压应力随作用天数增加而增大，当作用天数增加至18 d后，最大压应力与作用天数呈反比趋势。

图6 最大压应力与冻融循环次数、饱水作用天数关系Fig.6 Relationship among maximum compressive stress, number of freeze-thaw cycles and duration

图7 最大压应力与底部不均匀竖向变形、竖向荷载关系Fig.7 Relationship among maximum compressive stress, differential vertical displacement and vertical

2)最大拉应力

最大拉应力的回归函数为

σt max=0.0915-0.059A+0.061B+

0.492C+0.386D-0.08A·B+0.094A·C-

0.006A·D-0.19B·C+0.026B·D+

0.007C·D+0.064A2-0.039B2-

0.035 11C2-0.028D2

(6)

拟合函数的精度评价指标R2=0.985，具有较好的拟合度。

由图8和图9可见，城台最大拉应力与底部不均匀竖向变形、竖向荷载正相关；当冻融循环次数较少时，最大拉应力随冻融循环次数增加而减小，当冻融循环次数增加至60次后，最大拉应力与冻融循环次数呈正相关；当饱水作用时间较短时，最大拉应力随天数增加而增大，当作用天数增加至20 d后，最大拉应力与天数呈反比趋势。

图8 最大拉应力与冻融循环次数、饱水作用天数关系Fig.8 Relationship among maximum tensile stress, number of freeze-thaw cycles and duration of

图9 最大拉应力与底部不均匀竖向变形、竖向荷载关系Fig.9 Relationship among maximum tensile stress, differential vertical displacement and vertical

3)城台北立面最大鼓凸变形

城台北立面最大鼓凸变形的回归函数为

uy max=-0.068-0.024A+0.440B-

0.440C+0.250D-0.065A·B+0.010A·C-

0.018A·D+0.022B·C+0.192B·D-

0.080C·D-0.172A2-0.096B2+

0.296C2-0.045D2

(7)

拟合函数的精度评价指标R2=0.954，具有较好的拟合度。

由图10和图11可见，城台北立面最大鼓凸变形与饱水作用天数、竖向荷载正相关；当冻融循环次数较少时，最大鼓凸变形随冻融循环次数增加而增大，当冻融循环次数增加至40次后，最大鼓凸变形与冻融循环次数呈负相关；当底部不均匀竖向变形较小时，北立面最大鼓凸变形随不均匀竖向变形增加而减小，当不均匀竖向变形增大至2.2 mm后，北立面最大鼓凸变形与不均匀竖向变形呈正相关。

图10 北立面最大鼓凸变形与冻融循环次数、饱水作用天数关系Fig.10 Relationship among maximum horizontal displacement of north elevation, number of freeze-thaw cycles and

图11 北立面最大鼓凸变形与底部不均匀竖向变形、竖向荷载关系Fig.11 Relationship among maximum horizontal displacement of north elevation, differential vertical displacement and vertical

3.3.3 方差分析结果 利用方差分析方法分析了城台力学响应与各因素及其交互作用的相关性。城台力学响应的显著因素按照主次顺序分别为：

1)城台最大压应力。高度显著影响因素为竖向荷载、底部不均匀竖向变形、局部饱水作用；显著影响因素为冻融循环、冻融循环与局部饱水交互作用。

2)城台最大拉应力。高度显著影响因素为底部不均匀竖向变形、竖向荷载。

3)拱券顶部最大拉应力。高度显著影响因素为竖向荷载、局部饱水作用、底部不均匀竖向变形、冻融循环、冻融循环与局部饱水交互作用。

4)城台最大竖向变形。高度显著影响因素为底部不均匀竖向变形、竖向荷载、局部饱水作用。

5)城台南立面最大鼓凸变形。高度显著影响因素为竖向荷载、局部饱水作用、底部不均匀竖向变形；显著影响因素为冻融循环。

6)城台北立面最大鼓凸变形。高度显著影响因素为局部饱水作用、竖向荷载、底部不均匀竖向变形。

4 结论

利用数值模拟和试验设计方法，分析了午门城台在冻融循环、局部饱水、底部不均匀竖向变形及竖向荷载作用下的力学响应，得到如下结论：

1)城台各处应力与底部不均匀竖向变形、上部竖向荷载相关性强，且影响高度显著；冻融循环、局部饱水交互对城台应力影响显著。

2)城台竖向变形与底部不均匀竖向变形相关性强，而鼓凸变形与局部饱水作用、上部竖向荷载相关性强；局部饱水作用、竖向荷载、底部不均匀竖向变形对城台变形影响高度显著。

3)获得了城台应力、变形响应与各主要因素之间的函数关系，为城台日常维护和预防性保护设计提供模型参考。

为降低城台拉压应力及变形，针对主要影响因素，提出如下保护措施：

1)竖向荷载：可通过文物、设施及游人管控实现对可变荷载的控制。

2)竖向变形：可通过地基加固或古建筑本体结构加固来改善。

3)局部饱水作用：可通过降低地下水位、提高防排水等措施来避免，如更换防渗层、局部超细水泥或PS溶液灌浆、改变顶部排水坡度和采取强制排水措施。