考虑台基影响的应县木塔地震响应有限元分析

薛建阳，吴晨伟，翟磊，王瑞鹏，马林林

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，西安 710055；2.上海市建筑科学研究院有限公司 上海市工程结构安全重点实验室，上海 200032)

应县木塔全称佛宫寺释迦塔，位于山西省应县县城西北角，始建于辽清宁二年(公元1056年)，是中国现存的最高、最古老、保存最完整的木塔建筑。应县木塔由上部木结构和台基组成，如图1(a)所示。上部木结构平面为八角形，包括5个明层和4个平坐层，共9层，高度达65.878 m。台基是中国古建筑的独特组成部分，是指高出地面以承托建筑物的底座，其不仅使建筑物防潮、防腐，还具有重要的文化和建筑价值[1]。应县木塔的台基包括八角形台基以及四方形的外围台基(图1(b))。

图1 应县木塔

一些学者已经对应县木塔的力学性能进行了研究。陈志勇等[2-3]通过低周往复水平加载和竖向单调加载试验，研究了其柱脚节点、梁柱节点和斗栱节点的力学性能，并采用有限元软件建立了精细化有限元模型，得到了其模态参数，同时也对木塔的抗震性能进行了研究。李铁英等[4]制作了应县木塔 1∶10结构模型并进行了拟动力试验研究，计算了木塔在不同地震烈度下的弹塑性地震响应，得到了木塔实体结构非线性恢复力曲线，并提出了木结构古建筑的双参数地震损坏准则。

相关研究表明，在对有台基的木结构古建筑进行地震响应分析时，不能忽略台基对上部木结构的影响[5-6]。目前，对考虑台基影响的应县木塔地震响应的研究还较少[7-8]。为了准确评估台基对应县木塔地震响应的影响，采用ANSYS有限元软件建立了台基、上部木结构及考虑台基影响的整体结构有限元模型[9]，得到了各模型的自振频率及周期。通过对上部木结构和考虑台基影响的整体结构输入地震波激励，对比两模型中参考点的加速度、位移时程曲线和结构动力系数，研究台基对应县木塔地震响应的影响。

1 模型建立

1.1 材料参数

对应县木塔替换梁柱构件的树种材料进行材性试验[10]可知，其梁、柱、阑额及支撑等主要受力构件的木材皆为华北落叶松。华北落叶松的密度为548 kg/m3，泊松比为0.34，其他材性参数见表1。木材顺纹受压和顺纹受拉的弹性模量取相等值[11]。

表1 华北落叶松物理性能参数Table 1 Physical parameters of North China larch

八角形台基是应县木塔的直接持力层。依据应县木塔塔区工程地质条件勘察结果[10]可知，八角形台基为夯实填土，厚度约5 m。夯土土质为密实粉砂质粉土，其材性参数见表2。为避免夯土材料受剪时土颗粒产生体积膨胀现象，膨胀角取为0°。八角形台基下部的四方形台基夯实程度较低，主要作用是保护八角形台基，增强其稳定性。

表2 夯土材料参数

1.2 上部木结构及构件尺寸

整体木结构建筑空间尺寸、木构件尺寸及细节构造参考陈明达[12]的测绘草图。木结构主要的结构构件包括木柱、阑额、乳栿和支撑等。虽然构件数量较多，种类丰富，但主要的截面形式相对统一，主要的构件截面尺寸见表3。

表3 木塔主要构件截面尺寸

1.3 单元及基本参数

采用BEAM188单元模拟木柱、阑额、乳栿和支撑的力学行为；采用COMBIN39单元模拟榫卯节点的半刚性以及斗栱在水平力作用下的非线性特征；采用COMBIN14单元模拟斗栱在竖向荷载作用下的力学行为。八角形台基夯土部分采用Drucker-Prager模型，单元则采用20节点的SOLID186实体单元。

1.4 有限元模型的建立

应县木塔一层明层外槽与内槽柱间修筑了高大的土墼墙，对木柱有较强的嵌固作用，并增加了木塔1层的抗侧刚度。有限元建模时将土墼墙等效为柱间斜撑，并将木塔1层木构件的弹性模量乘以10倍的放大系数[3]，以增大模型1层的抗侧刚度。为考虑外围四方形台基对八角形台基的约束作用，对八角形台基0～1.66 m高度区间内各结点施加UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ等6个方向的约束。由于应县木塔1层内外槽木柱皆被土墼墙包裹，木柱柱底与础石之间不易产生滑移，将模型柱脚约束条件设为铰接。所建立的上部木结构及考虑台基影响的整体结构有限元模型如图2所示。

图2 应县木塔有限元模型Fig.2 Finite element model of the Yingxian Wooden

2 模态分析

采用Block Lanczos法计算得到各模型的振型、自振频率及周期。图3分别为八角形台基1阶(东西平动)和3阶扭转振型图。表4为八角形台基的前7阶自振频率及周期。由表4和图3可知，八角形台基具有较高的自振频率且各阶频率比较接近，这一方面是因为其内部夯土较密实，另一方面外围四边形台基也提供了较强的侧向约束，增加了其抗侧刚度。

图3 八角形台基振型图Fig.3 Vibration modes of octagonal

表4 八角形台基自振频率、周期及模态振型Table 4 Natural frequencies, periods and modal shapes of octagonal stylobate

表5为上部木结构和考虑台基影响的整体结构前7阶平动自振频率和周期。由表5可知，上部木结构自振频率变化幅度较大。在低阶频率范围内，台基对整体结构的自振频率的影响可忽略不计，整体结构的自振频率与上部木结构接近；但当上部木结构的高阶频率与台基频率接近时，整体结构的自振频率开始接近台基的自振频率。这说明整体结构的低阶频率主要取决于上部木结构的频率，而其高阶频率受台基的影响较大。

表5 上部木结构和考虑台基影响的整体结构平动自振频率及周期Table 5 Translation natural frequencies and periods of upper timber frame and overall structure considering the effect of stylobate

上部木结构的一阶扭转频率为0.852 Hz，略大于1阶平动频率，但小于2阶平动频率。说明木塔上部木结构的抗扭转刚度较小，在地震作用下，上部木结构发生弯曲变形的同时也容易发生扭转变形。

为了验证模拟结果的正确性，将上部木结构平动振型的自振频率模拟值与文献[14]实测值进行对比，结果见表6。由表6可知，平动频率的模拟计算值与实测值的相对误差较小，说明模拟结果具有一定的准确性。

表6 上部木结构平动振型自振频率模拟值与文献[14]实测值对比Table 6 Comparison between simulated natural frequencies and measured frequencies in reference [14]

3 地震响应分析

为提升计算效率，首先对上部木结构输入三向Taft波以分析其弱水平刚度方向，然后沿弱水平刚度方向和竖直方向分别输入El Centro波、Taft波及Tianjin波，以研究木塔的地震响应规律。

3.1 上部木结构弱水平刚度方向分析

建立了1∶1的2层明层及3层平座层有限元模型(见图4)，并对其输入X向(木塔东西方向)、Y向(木塔南北方向)和Z向(木塔竖直方向)Taft波地震激励，主震方向分别取X向和Y向，加速度峰值取250 cm/s2。X向、Y向及Z向输入激励的峰值加速度比分别为1∶0.85∶0.65和0.85∶1∶0.65。

图5为不同主激振方向参考点(2层明层外槽柱顶测点)的位移时程曲线。当X向为主激振方向时，参考点X向最大位移为207.12 mm，Y向最大位移为190.80 mm。X向最大位移比Y向大8.60%。当Y向为主激振方向时，参考点X向最大位移为175.14 mm，Y向最大位移为224.40 mm，Y向最大位移较X向大28.13%。参考点在Y向为主激振方向时，Y向的最大位移较X向为主激振方向时X向最大位移大8.15%。说明上部木结构的Y向抗侧刚度小于X向，上部木结构的Y向(东西方向)为弱水平刚度方向。

图5 不同主激励方向下参考点位移时程曲线Fig.5 Displacement time-history curves of the reference point under different main excitation

图6为不同主激振方向参考点加速度时程曲线对比图。可以看出，X向为主激振方向时，X向最大加速度为196 cm/s2；Y向为主激振方向时，Y向最大加速度为255 cm/s2。Y向最大加速度较X向大30.10%。说明木结构模型的Y向地震响应明显大于X向，上部木结构的Y向为弱水平刚度方向，这与位移时程分析所得结论一致。

图6 不同主激励方向下参考点加速度时程曲线Fig.6 Acceleration time-history curves of of the reference point under different main excitation

3.2 上部木结构和考虑台基影响的整体结构地震响应分析

进行结构地震响应分析时，可选择与木塔所在场地特征相吻合的实际地震记录。木塔地基土偏软，基本属于中硬Ⅱ类场地土[15]，故选用能反映该场地条件且应用较为广泛的El Centro波、Taft波。由于木塔整体刚度较小，为考察长周期地震激励的影响，同时选用Tianjin波作为地震激励。分别对上部木结构和考虑台基影响的整体结构沿Y向3种地震波和Z向输入峰值加速度50、100 cm/s2。Y向和Z向输入峰值加速度比取1∶0.65。各工况均以木塔5层明层外槽木柱柱顶为参考点。

图7为不同工况上部木结构和考虑台基影响的整体结构的位移时程曲线。可以看出，在相同峰值

图7 多工况激励下上部木结构和考虑台基影响的整体结构参考点位移时程曲线Fig.7 Displacement time-history curves of the reference point for upper timber frame and overall structure considering the effect of stylobate under multi-excitation

加速度作用下，3条地震波所引起的模型结构位移响应绝对值大小排序为Tianjin波>El Centro波≈Taft波。当峰值加速度相同时，Tianjin波激励下的上部木结构和考虑台基影响的整体结构参考点的最大位移明显大于其他地震波激励时对应的最大位移。这是由于Tianjin波属于长周期地震波，其主要频率集中于0～3 Hz，与上部木结构和考虑台基影响的整体结构的自振频率分布范围相重合。由此可见，具有长周期特征的地震波激励会对应县木塔产生严重影响，在木塔日常振动监测中应给予重点关注。

表7、表8分别为峰值加速度为50、100 cm/s2的不同地震波作用下上部木结构和考虑台基影响的整体结构的地震响应。随输入地震波峰值加速的增大，上部木结构和考虑台基影响的整体结构的位移和加速度响应均增大。图8为在峰值加速度为50 cm/s2和100 cm/s2的不同地震波激励下上部木结构和考虑台基影响的整体结构的动力系数，各工况的动力系数基本小于1，木塔结构上测点的地震响应较输入激励均减小。这是由于上部木结构中半刚性榫卯节点以及斗栱铺作层发挥了较明显的减隔震作用。由图8、表7及表8可知，除El Centro波激励外，随输入激励的峰值加速度增大，半刚性榫卯节点和各层铺作层耗能减震作用不断提升，上部木结构和考虑台基影响的整体结构的动力系数均减小。总体来看，应县木塔具有较良好的耗能减震能力，在较小地震波激励下，其耗能能力随着地震动强度的增大而有所增强。

图8 上部木结构和考虑台基影响的整体结构动力系数Fig.8 Dynamic coefficients of upper timber frame and overall structure considering the effect of

表7 峰值加速度为50 cm/s2时地震波激励下上部木结构和考虑台基影响的整体结构的地震响应

表8 峰值加速度为100 cm/s2时地震波激励下上部木结构和考虑台基影响的整体结构的地震响应

图9为在峰值加速度为50、100 cm/s2时El Centro波激励下上部木结构和考虑台基影响的整体结构的位移和加速度时程曲线。可以看出，在相同峰值加速度的同种地震波激励下，考虑台基影响的整体结构的加速度和位移响应均大于上部木结构。因此，对应县木塔进行地震响应分析时，若不考虑八角形台基的影响会导致计算结果偏不安全。

图9 El Centro波激励下参考点位移和加速度时程曲线Fig.9 Displacement and acceleration time-history curves of the reference point under the El Centro wave

4 结论

建立了应县木塔台基、上部木结构及考虑台基影响的整体结构有限元模型，分别对上部木结构和考虑台基影响的整体结构模型进行了地震响应分析。得到以下主要结论：

1)八角形台基具有较高的自振频率且各阶频率比较接近，当上部木结构的高阶频率与台基频率接近时，上部木结构自振频率受台基影响较大。

2)上部木结构的Y向(木塔东西方向)抗侧刚度小于X向(木塔南北方向)，因此，Y向为弱水平刚度方向，可在木塔的东西方向布设交叉支撑，提高结构在弱刚度方向的抗侧能力。

3)当峰值加速度相同时，不同地震波所引起的地震响应大小排序为：Tianjin波>El Centro波≈Taft波。具有长周期特征的地震波激励对木塔影响较大，应重点加固破坏严重的榫卯节点，适当减小结构自振周期，以减小木塔的位移响应。

4)随着输入地震波峰值加速度的增大，上部木结构和考虑台基影响的整体结构的动力系数均呈减小趋势，在相同峰值加速度的同种地震波激励下，考虑台基影响的整体结构的加速度和位移响应均大于仅考虑上部木结构的情况。