浅谈列方程解决问题的教学策略

上官晓华

摘要：列方程解应用题是数学教学中的重点，出现的情况各不相同，培养学生思维策略很重要，思维的策略性是指根据自己掌握的知识经验和思维水平解决问题，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题中发挥作用。

关键词：解决问题  等量关系   列方程   策略

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-2-

从应用算术方法解决应用题到应用方程解决应用题，是学生认识数量关系过程中的一个飞跃，也是小学生学习数学的一个转折点。用方程解决问题是小学阶段数学教学的一个重要环节，也是教学中的重点和难点。数学方法是学生应用倒推的方法解决问题，而列方程解决问题是学生顺势思维解决问题。学生由于长期受定势思维的影响，方程在应用题的应用不是很好。而方程恰好能帮助学生把逆向思维改变顺势思维，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题。教学的重点不在于提高学生的成绩，而是帮助学生掌握解决实际问题的能力，树立他们的数学思维，养成良好的学习习惯。数量关系作为解决问题类题型的一种解题办法，自然受到了教师的关注，它不仅关乎着学生小学应用题的学习，还影响着他们今后的学习状况。

列方程解决问题包含三个部分：陈述部分、关系部分和提问部分。陈述部分是指表述题目所涉及的一些背景信息和已知量的语句;关系部分是指表述题中所涉及的一些量之间的数量关系的语句;提問部分是指表述题目所需求的未知量的语句。列方程解决问题，关键是理清题目中存在的等量关系。而学生在解决这一类题时，在谁和谁相等的问题上存在困惑。许多学生在列方程时忽略了方程是一个等式的思想。找到题目中相等的量是列方程的关键，并把这种数量关系转化为等量关系，从而列出方程。现浅谈一下确定等量关系的几种常见方法。

1、根据题目中反映的基本数量关系，确定等量关系

任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系。这个基本数量关系式就是题中的等量关系。例如：小明的成绩为4.21m，他超过了原跳远纪录0.06m，求原跳远纪录这道题，我们可以根据题目的叙述顺序直接写出等量关系：原跳远纪录+超过的纪录=现在的跳远纪录，设原跳远纪录为，然后根据等量关系列出方程：+0.06=4.21。

2、抓关键句找等量关系

应用题的叙述过程，除了对事物的说明及提出要求的问题外，都有它的核心部分体现数量关系的句子。在教学时，只要引导学生确定等量关系，就可以列出方程。

例如：已知白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，求共有多少块黑色皮？

这是一道已知比一个数的几倍多几的数是多少，求这个数的应用题。教学时可抓住关键句子“比黑色皮的2倍少4”找出题中的等量关系，黑色皮的块数2-4=白色皮的块数。设黑色皮有块，可列出相应的方程2-4=20

3、利用常见的数量关系找等量关系

在教学生用算术方法解答应用题时，学生已掌握了不少常见的基本数量关系。如：单价数量=总价，速度路程，工作效率工作时间=工作总量，因此在解答这类问题时可引导学生利用熟悉的数量关系找等量关系。

例：已知小林和小云在总路程为4.5千米的路上相向而行，小林的速度为250米/分，小云的速度为200米/分，求两人何时相遇，即求相遇时间。

这是一道相向行程问题，相向必然相遇。设两人分钟相遇。根据“速度和×相遇时间=总路程”可列出方程：（0.25+0.2）=4.5。或者根据小林走的路程+小云走的路程=总路程，可列出方程0.2+0.2=4.5

当然，确定等量关系的方法不止以上几种几种，教师在教学中应引导学生根据题目的特点，灵活选择确定关系的方法，以使学生做题时有路可寻。

列方程解决问题对培养学生思维策略性尤为重要，思维的策略性，就是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。

实际上，任何题都包含或多或少的曲折，迂回情节，因此解决问题时往往采取迂回策略求得问题的解决。选择什么方案解答这些题，既与思维的策略性有关，也与思维的灵活性有关，它显示出学生能否从不同角度，不同方向，不同方面，运用多种方法解决问题。

方程的建立就是把两个相等的数用等号连接起来。因此，正确、熟练地构建数的相等是列方程的基础，这就需要在感知问题中的情景基础上，用含有未知数的等式表示出来建立等量关系，这对小学生来说具有相当的难度。培养学生寻找等量关系的能力。

分析数量关系是列方程解决问题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。

1.利用数形结合寻找等量关系。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的，小学数学教材十分重视数形结合。一般地，学生在感知问题情景的基础上，画出示意图，采用数形结合的方法分析数量关系。

2.从常见数量关系中寻找等量关系。

如：路程=时间×速度，工作总量=工作效率×时间，总价=单价，长方形形、正方形周长的周长公式及面积公式，以及各种计算公式。经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。此外，还可以从常见的“和、差、积、商”问题入手寻找等量关系。

在教学中着重训练学生以下能力：

1、训练学生列方程的能力。

训练学生列方程的能力，最基本的就是训练学生用综合分析法列方程，这是和寻找等量关系紧密结合进行的，所谓综合法列方程，就是先假定题目中某一未知数为，根据这个数与其他的已知数、未知数的关系，列出代数式，再依题意找出等量关系，最后用等号连接含此等量关系的代数式，即列出方程。

2、分析法列方程能力：

分析方程的能力则是找出题中最明显的两个性质相同的等量关系，然后再找到这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，一直推到最后只剩下一个未知数为止，即假定这个未知数为，带入上式的各种相关关系中，即得到两个相等的代数式，由此列出方程。方程解决问题不是难事，只要认真理解题意，抓住题中的关键词或者是不变关系，就可找出相等关系。利用所学的列代数式的基础，将其最终用数学符号语言表示出来，列出方程解决问题。