“离散数学”课程线上线下混合式教学模式的实践与探究

郭丽君

摘  要： 离散数学一直以来都是计算机学科相关专业的核心课。由于课程本身的抽象性和较强的逻辑性，传统的教学方式在“教”和“学”两方面都显现出不足，教学效果不佳。因此，对离散数学课程线上线下混合式教学模式的探索有其必要性。线上线下混合式教学模式的实践显示，无论是学生的综合成绩，还是学生的综合素质等均取得了良好效果，确定了该教学模式的优越性和可行性。

关键词： 离散数学; 学科基础; 混合式教学模式; 线上线下

中图分类号：O158-4;G434          文献标识码：A     文章编号：1006-8228（2022）02-103-04

Practice and exploration of online and offline blended teaching mode

for the "Discrete Mathematics" course

Guo Lijun

（LanZhou BoWen College of Science And Technology， Lanzhou， Gansu 730101， China）

Abstract： Discrete mathematics course has always been the one of the core courses of computer related specialties. However， due to the abstraction and strong logic of the course itself， the traditional teaching methods show deficiencies in both the "teaching" and the "learning"， and the teaching effect is poor. Therefore， it is necessary to explore the online and offline blended teaching mode for discrete mathematics course. The practice of online and offline blended teaching mode shows that good results have been achieved in both students' comprehensive achievements and students' comprehensive quality， which determines the superiority and feasibility of the teaching mode.

Key words： discrete mathematics; subject basis; blended teaching mode; online and offline

0 引言

在計算机学科各个相关专业的课程体系中，离散数学一直位于必修课、主干课、核心课程的行列，这既是因为计算机学科专业对学生的逻辑性要求较高，也是由于计算机学科的学习较为抽象，而离散数学作为各专业课程的先修课程，在学生的逻辑思维能力提高和抽象理解能力培养方面起到了奠基的作用。随着信息科学技术的迅速普及，在通信工程、电子信息工程等专业的培养方案中，也逐渐加入了离散数学课程，该课程的重要性和课程地位可见一斑。

信息产业的国际竞争愈加激烈，我国信息产业虽然取得了迅猛发展，但要在全世界立于不败之地，还取决于计算机科学和信息技术相关专业人才的质量。只有打好学习基础根基，才能在后续专业课程的学习和深度学习中突飞猛进、事半功倍，而得数学者得信息科学技术，因此如何学好离散数学，如何挖掘离散数学学习的深度，不仅对学生有一定的要求，更需要有老师的正确引导。

一直以来对离散数学的教学都是使用传统的教学模式，课堂上老师虽使尽浑身解数但仍难以调动所有学生的积极性，加之数学课程本身的难度，教学效果一直不佳。随着信息技术手段的不断发展，计算机技术的不断成熟，对课堂教学也提出了新的挑战和新要求，传统课堂教学既不能满足学生对学习方式多元化和个性化的追求，也难以拓展和开阔知识结构，同时群体教学、面向大众授课也逐渐脱离了大学“以人为本”的教学理念。针对较为抽象、逻辑性强、课程地位较高的离散数学课程，摒弃传统教学模式，探究和实践线上线下混合式教学模式势在必行，事实上在实践中也取得了良好的教学效果，夯实了课程地位。

1 单一教学模式现状分析

传统的课堂教学，无论是使用了引导式、启发式等多种教学手段，还是使用了多媒体教学、板书与多媒体相结合教学等各种教学方式，都存在着以下弊端：一方面学生和老师只能在规定的时间、规定的地点学习规定的内容，教师是整个课堂的主导者，学生在课堂上是被动学习，学习效率低下，学习主动性差;另一方面教师在课堂上以课程内容讲授为目的，无暇关注到每一个学生，不能了解每个学生的学习状态和学习需求，无法满足学生个性化的学习要求;此外教师在课堂上以传授知识为主，授课时教学方法、教学手段千篇一律，缺乏对学生未来发展所需各种能力的培养。

而随着信息化时代的迅猛发展，学生在课堂之外接触的知识内容和形式远比课堂上教师讲授的有趣得多，学生被动学习也不利于学生完成自身的知识建构，因此传统的课堂教学已远远不能满足学生和家长对教学多元化、个性化的追求，也与时代的发展愈发格格不入，逐渐背离了教育的基本理念。

根据国家教育部对本科教育高水平建设的要求和若干指导意见[1]，在线教育等线上教学越来越多的被广大高校师生所使用。随着互联网技术的不断成熟，在教学方面也不断的深入，全国慕课大会的召开更是对新时代的教师提出了新的要求和挑战。特别是2020年，因为新冠肺炎疫情的特殊情况，在线教育迅猛发展，使得线上学习成为一种流行趋势，但也存在着一些不足。

首先部分在线教学形式对教师的电子设备和技术要求较高，且在线学习时间较长，学生很容易产生厌学情绪;其次随着线下教学的正常回归，使学生对线上教学的新鲜感迅速降温，而且线上学习要求学生必须有高度的自律性和持续的学习热情，从人的主观能动性角度来讲，让所有学生长期持有自律性和饱满的学习主动性是很难的;再次线上学习对学生的网络、设备等也有一定要求，同时随着线上教学的推进，个别学生开始投机取巧，盗用他人图片或通过网络搜索等方式完成线上任务的现象时有发生，这给教师的教学和监管带来一定困扰。

综上所述，单纯的使用传统的线下教学模式很明显已经无法满足学校和学生的要求，也不符合信息化时代对建设高水平本科教育的要求，但如果只给学生提供一个网址或线上学习平台，放任学生在线上随波逐流，不加以任何监管，也无法起到预期的学习效果，因此线上线下混合式教学模式的研究和实践势在必行。

2 线上线下混合式教学模式的实践

对于新时代的大学生来说，对教学的需求呈现多样化、个性化的特点，线上线下教学模式应运而生，线上教学的技术手段可以为纯线下教学模式提供有效的辅助，满足学生多样化的学习需求，同时拓展现有学时，提升线下教学效率，培养学生的综合素质。

混合式教学模式，是将在线教学和传统教学的优势通过线上自主学习和线下教学两种教学组织形式有机结合的一种教学方法，通过混合式教学模式，可以把学习者的学习由浅到深地引向深度学习。开展混合教学的最终目的是提高学生的学习主动性，培养学生自主学习的习惯，有效提升绝大部分学生学习的深度。

离散数学课程的学习不仅要求学生理解课程中的基本定义、基本公式、基本定理，作为很多后续专业课的重要学科基础课，还需要学生有一定的学习深度，因此该课程进行线上线下混合式教学很有必要。事实上，已经有很多学校开始针对离散数学课程开展了线上线下教学实践和多种形式的教学改革[2-4]，鉴于离散数学课程各高校使用的教材各有千秋，根据学生层次和水平不同，不能拿来主义千篇一律的使用同一线上教学资源，因此我们量体裁衣[5]，开拓了适合于自己的线上教学平台，通过有效合理利用线上教学平台，配合线下课堂教学，已初步取得了良好的教学效果。

2.1 线上教学平台

为更好的使用好线上教学资源，配合好线下课堂教学，达到较好的教学效果，我们选用了“蓝墨云班课”作为线上辅助教学平台。该平台既能通过电脑直接使用浏览器访问Web版云班课，也可通过手机下载蓝墨云班课App，是一款PC端和手机都能使用，且能双向随机切换的学习平台。作为教师端，在开课前只需给对应学生班级开通好云班课，将班课号告知学生，学生按照老师提供的班课号提前加入对应班级，即可参与老师安排的线上教学活动，活动形式也比较多样，如轻直播/讨论、头脑风暴、投票/问卷、作业/小组任务、章节测试、云教材等。

2.2 线上教学环节设置

在线上学习的过程中，教师只要提前做好线上课程设计，上传好线上教学资源，合理充分利用好线上各个环节，引导学生把控好时间，学生自己就能完成一堂全面的线上学习课程。

首先线上教学必备的是课程内容视频，教师需事先将一节课的课程内容分解为3-5个知识点，通过“EV录屏”等软件将课程内容录制成MP4格式的视频，每个知识点录屏时长掌握在15-25分钟范围内，确保学生在看视频时不会因为时间过长而产生疲劳感，也有利于学生通过短时间的集中观看掌握知识点，同时便于在每个知识点结束后穿插其他线上教学环节，帮助學生掌控好线上学习节奏，线上教学各环节如图1所示。

每个知识点的视频学习结束后，教师引导学生通过投票/问卷活动以选择题（单选题或多选题均可）的方式检测自己的掌握程度，配合头脑风暴活动以思考题或问答题的方式进一步检测自身的学习效果，发布讨论题让学生课后以小组形式展开讨论，逐步引导学生深入学习、深入思考。学习视频和各检测环节结束后，线上学习基本完成，最后通过作业活动学生将完成的作业拍照上传至教师开通的对应平台，作业可采用教师评分和学生互评等方式完成作业评价。

整个线上教学需要教师做好整体的时间规划和各个环节所有学生学习情况的密切观察，线上平台也会记录每一个学生的学习轨迹和学习进度，教师根据学生实际学习情况和线上教学平台的反馈，随时对线上教学环节做出合理的调整，对未按时学习视频和完成任务的学生做出及时提醒，确保每个学生能按时认真有效的参与每个线上教学环节。这就对教师提出了新的挑战和更高的要求，既要求教师要熟练的掌握和使用线上教学平台的各个环节，还要求教师在线上教学开始前做好充分的准备，即上传好所有内容视频和设置好各个线上学习环节，备课量是单纯线下教学的3-4倍，但好处是，互联网是有记忆的，一个班级的各个教学环节资源可任意转发至多个班级，还可根据不同班级进行微调。已使用的线上教学平台已完整实践了三批学生，线上教学资源基本稳定，视频内容是为学生量身定做，难度适中，与线下教学能很好的衔接，对线下教学起到了有效的辅助作用，各个教学环节也趋于完善，为我们更好的实践线上线下混合式教学模式奠定了基础，线上学习流程如图2所示。

2.3 线上线下教学的有机融合

离散数学课程总学时设置为48学时，其中24学时进行线上学习，24学时开展线下教学，课外拓展学时达10学时。在整个教学过程中并不是先整体线上学习结束后再进行线下教学，而是在整个教学过程中根据课程内容线上线下互相搭配，协调推进，且随时可以根据学生的学习进度和接受程度，以及学生对所学内容和知识点的反馈情况及时做出调整，原则上，线上学时可拓展，线下学时不缩减。

例如在规划学时的过程中，由于第二篇集合论的内容较简单，大部分知识点学生在其他数学课程中有所接触，因此以线上学习巩固为主，线下总结强调重点、难点，线上10学时，线下6学时，线下课程主要通过学生课堂解析题目发现纠正学生存在的问题，安排两次课外讨论课堂汇报活动;而第三篇代数系统较为抽象，学生在离散数学课程中首次学习，因此需要多设计线下教学帮助学生充分学习理解，线上4学时，线下6学时，线下教学设置课堂现场讨论环节;第四篇图论和第五篇数理逻辑内容相对来说较直观，按照线上线下相同学时来安排，实施时基本按照一次线上教学一次线下教学整体推进。

虽然设置线上教学和线下教学学时各占50%，但线上教学仅是线下教学的有利辅助手段，主要对学生的学习能力和各方面综合素质得到良好体现和提升的还是线下教学环节。线下教学的成功与否，取决于教师线下教学活动的设计是否精心，学生课后的准备是否充分，这就要求教师充分利用好每一堂线下教学时间，课前认真做好每一个环节的教学设计，线下教学环节主要有学生分组讨论、学生分析讲解题目、学生汇报讨论结果、学生演示思维导图、教师强调纠正总结等环节，通过面对面教学能进一步有效的帮助学生巩固线上学习内容，引导学生进行深入思考，激发学生主动进行线上学习，提高学生的自学能力、团队协作能力，培养学生的思考能力、逻辑思维能力、信息素养能力、Office办公软件使用能力和语言表达能力。

3 教学效果

离散数学课程起初使用传统教学模式，老师教得很卖力很累，学生学得很吃力很难懂，从学生的上课效果、考试成绩、综合素养等各方面来看都不太理想。后来又使用了线上和线下教学模式，即一部分课程内容线上学习，一部分内容线下学习，但由于学生缺乏学习主动性和人性天生的懒散性，明显学生对线上学习内容掌握不足致使与线下课程脱节，线上线下无法很好的衔接。而线上线下混合式教学模式，既打破了传统的教学模式，又弥补了单纯的“online+offline”教学模式，在给学生传授课本知识的同时，还能培养学生的自学能力，提高学生的学习主观能动性，丰富多彩的线下课堂活动既活跃了课堂氛围，还拉近了师生距离，教师可以更直观的观察考量每一个学生，学生在汇报演讲、PPT等文档制作、团队协作、个人展示等各方面都有了很大提升，学生的学习成绩，及格率和优秀率都有很大提高，图3是近五个学期学生的离散数学课程综合成绩分析。

在线上线下混合式教学模式中，学生平时成绩由线上50%线下50%组成，期末考试也使用线上考试和线下考试混合方式，其中线上考试30分钟，成绩占总成绩的40%，题型主要是选择题、判断题等客观题，线下考试90分钟，成绩占总成绩的60%，题型主要是作图题、计算题等主观题。从学生近五学期的考试成绩可以看出，及格率在逐年提高，优秀率较以往也有很大提高，在统计的最近一学期的考试中，除有一名学生因未参加线上考试致使综合成绩不及格外，其他学生全部及格，优秀率更是往年的3倍甚至10倍，这充分显示出线上线下混合式教学模式的优势。除此以外，学生在参加校内外的各项学科竞赛中也有不俗表现。

4 结束语

本文针对离散数学课程传统的教学模式，打破常规，初步尝试了线上+线下教学模式，新模式充分体现了以学生发展为中心的教学理念，是信息时代教育的大势所趋。混合式教学既改变了以往学生被动学习的状况，也满足了学生对学习个性化的要求，同时激发了学生的学习主动性、求知欲，提升了学生的自我管理能力、自学能力、思考能力，提高了学习效率。教学实践的效果显示，离散数学课程使用线上线下混合式教学模式的效果明显优于其他教学模式，在实践中受得了学生的肯定。离散数学是一门抽象性较强的课程，其改革经验可以为其他课程的改革提供借鉴。

参考文献（References）：

[1] 余文森，宋原，丁革民.“课堂革命”与“金课”建设[J].中国大学教学，2019（9）：22-28

[2] 苏庆，林华智，黎展毅.新工科形势下离散数学课程教学改革探索[J].计算机教育，2019（1）：25-28

[3] 梁道雷.基于线上+线下融合的离散数学翻转课堂教学实践探究[J].大学数学，2019，35（2）：45-49

[4] 公徐路.課程思政下离散数学课堂教学中的改革与实践[J].大学数学，2020，36（4）：25-30

[5] 徐洁磐.离散数学导论（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2001