几何画板在高中数学中的应用例谈

◎周雪敏

(重庆市江津中学校，重庆 402260)

在高中数学课堂中，为提高学生的分数，一些数学教师往往采用题海战术，着重讲解数学概念、思维逻辑和公式定理，使得学生理解难度较大.而在学生没有完全消化的前提下，一些数学教师再次讲解新的知识点，导致学生难以消化.如果教师将几何画板应用于高中数学课堂中，就能立体、形象地展示教学内容，不仅能让学生有新的理解和认知，激发学生的学习兴趣，还能让学生投入更多的热情和精力.教师在高中数学课堂中灵活地应用几何画板，赋予数学教学实践性、探讨性、灵活性，对数学教学具有教育意义.

一、几何画板的功能与特点

(一)简易操作，交互性强

几何画板的使用非常容易，不需要花费太多的时间，简单练习、操作就可以.学生可以用一些简单的动作来表现自己所要表达的知识，也可以展示一些抽象的原理.几何画板的互动式教学不仅仅是个人与画板的交互作用，更多的是学生与教师的互动.学生可以通过几何画板来思考和学习，提高对知识的理解和与课堂的良性互动.

(二)立体教学，形式多样

在以前的课堂上，多数教师都会使用PPT进行辅助教学，但需要事先做好准备，既耗时，又缺乏弹性.如果教师应用几何画板进行教学，就可以在任何时候按照教学的要求，任意绘制不同的图形，并能进行动态的展示.另外，几何画板还具有绘画、图片和声音等多种功能，可以让数学知识动起来，教师利用它可以向学生立体直观地展示数学知识，使数学课堂变得丰富多彩，从而激发学生对数学学习的兴趣.

(三)准确无误，实践性强

传统的课堂对图形的绘制一般依赖于教师在黑板上进行手工绘制，这种方法不仅耗时，而且大多数的图形并不规范.与手工绘制相比，几何绘图可以让图像更规范，数据更准确.在探究的过程中，学生可以避免出现许多错误情况，从而提高探究效率，建立起一套适合自己的学习系统.

二、高中数学课应用几何画板的意义

(一)激发学生对数学学习的兴趣

由于数学知识抽象且逻辑性强，教师利用几何画板可以把数学知识更直观地呈现出来，让学生更容易理解.教师应用几何画板，能激发学生的学习兴趣，让学生投入更多的热情在数学课堂上.对于班级中学习较差、理解能力弱的学生，几何画板是他们学习数学最有力的工具.另外，教师应用几何画板，还能让学生快速理解知识，让学生看到数学的本质，在提升授课速度的同时能提高课堂质量.

(二)帮助学生理解概念、公式

函数、几何、代数等数学概念较为抽象，教师应用传统的口述教学方式进行讲解，使学生理解起来较为困难.因此，教师可以将几何画板应用于数学课堂中，让学生动手实践，自主探索问题的答案，帮助学生真正地理解数学概念.在做题时，学生可以利用几何画板解决数学问题，这样既能锻炼思维，又能激发学习兴趣.同时，在高中数学课堂教学中，教师可以让每名学生利用几何画板主动探寻知识点的答案，以加深学生的记忆和理解，让学生的学习效率更高.因此，在数学课堂中，几何画板是最有利的教学工具.

三、高中数学教学中几何画板的作用

(一)激发学生的学习热情

在实际教学中，数学教师需要在黑板上绘制几何图形、坐标轴等，让学生根据题干绘制辅助线、测算角度等，因此，几何画板是数学课堂中不可缺少的教学工具.教师应用几何画板，能在问题和正确答案之间建立桥梁，降低数学题目的难度，让学生更快速地解答问题.针对一些难度较大的数学题，绘制辅助线的方法有很多种，这会引发学生对正确解法的讨论，激发学生的学习热情，让学生更认真积极地投入学习中去.

此外，在实际教学中，几何、函数这两方面的数学知识难度较大，学生学习起来较吃力，掌握速度慢，而且很难掌握绘图方法.因此，教师可以引导学生利用几何画板辅助学习.不难看出，几何画板对学生学习数学有一定的帮助，尤其是几何和函数方面，不仅能帮助学生理解，加深学生的记忆，而且能激发学生的学习兴趣，让学生主动地参与到课堂学习中，主动思考问题的答案.

(二)降低数学题的难度

几何画板既是一种教学工具，又是一种极佳的学习方法.在教学的过程中，教师利用几何画板，既能帮助学生进行探究，又能让他们在全新的教学方法中获得快乐.数学是一门非常需要独立思考的课程，特别是高中阶段的数学课程，涉及的内容多、知识广，光靠教师的讲授和鼓励是不行的.要想提高综合数学素养，学生必须进行思考和实践.数学科目的习题难度不同，大多数学生在做基础练习题时较为轻松，在做拔高题时较为困难.在实际教学中，教师会为学生讲解多个解题方法，通过画辅助线的形式，让学生拥有正确的解题思路.因此，学生要善用几何画板，为解数学题降低难度.

(三)为学生提供思考问题的新思路

学习几何必须掌握图形的变化规律，通过研究几何变化形式，总结出不同的变化规律.因此，教师要提出思考性强的几何问题，如在一个平面上经过两个点的圆的数量是多少？以黑板上某个原点为中心，能否对其任意运动？用思考性强的数学问题，激发学生的学习兴趣，让学生积极思考，踊跃参与到课堂中.教师运用几何画板对动态几何进行呈现，将在极大程度上打破传统的教学方式和教学方法，给我国高中数学的创新带来了全新的方向和思路.教师利用几何画板为学生呈现出动态的问题答案，能弥补传统数学教学模式的弊端，创新教学方法，让学生有更多思考问题的思路，有正确的思考和学习方向.

四、几何画板辅助数学教学的基本原则

(一)有效性原则

教师在运用几何画板时，要充分考虑到学生当前所掌握的知识，运用适当的方法，充分发挥几何画板的积极作用，从而达到学生对数学问题高效求解的目标.在过去的课堂上，教师们遇到了较为抽象的数学问题，单凭书中的公式原理以及板书讲解，很难解释清楚.几何画板可以有效地用实际的图画动作取代想象，让同学们能直观地看到图形的运动与改变，从而理解问题的意义以及解答的原则.

(二)培养思维品质原则

在数学教学中，逻辑思考能力很重要，但很少有学生能够在日常的课堂教学中迅速提高逻辑思考能力.特别是那些在数学学习的过程中理解知识能力相对较弱的学生，在传统的数学教育中更是难以提高自身的逻辑思考能力.因此，教师利用几何绘图训练学生的逻辑思考能力是十分有效的，即在几何画板的实践运用中，按照“思维素质教育”的培养理念，完成思维从“直观”到“抽象”的有效转换，从而帮助学生克服数学思维的障碍.

(三)主体性原则

在教学中，教师必须坚持“以人为本”的思想.在几何画板的教学中，教师要坚持以学生为本，重视学生的主体参与，使几何画板的教学效果得到充分发挥.

(四)合理性原则

在使用几何画板时，教师要遵循合理性原则，确保几何画板的教学内容和方法，使之与学生的学习特征和接受能力相适应.在教学的过程中，教师要根据学生的实际情况设计课程，以防止教学内容与学生的发展不符.

五、几何画板在高中数学中的应用例谈

(一)高中数学平面几何教学中几何画板的应用

在数学教学中，几何画板是最好用、最方便的教学工具.几何画板操作简单，使用方便，能让数学知识具象化，在教师和学生之间应用普遍.比如，在高中数学必修四课本中有关三角形的内容，教师可以利用几何画板在黑板上画出多个三角形，并用几何画板测量度数、作辅助线等，也可以把几何画板的一侧当作三角形的一条边，随着几何画板的挪动，让学生观察三角形的变形、角度的变化等，提高学生的学习兴趣，营造良好的课堂氛围.另外，教师还可以利用几何画板，让学生理解三角形的相关概念，观察三角形三边与角度之间的关系，增强学生对课堂知识的理解，提高学生的认知能力.

比如，高中数学必修二课本中有许多直线、点、平面、圆的内容.关于圆的方程，人教版数学教材中给出了非常具体、详细的解释，但由于概念较为抽象，学生理解有一定的难度，因此，教师可以借助几何画板，在黑板上画出经典案例，通过对案例进行讲解，让学生理解概念.为加深学生的记忆，教师可以让他们亲自动手绘制，以增加他们使用几何画板的经验，使他们充分感受到圆的方程、直线与圆之间的关系，并探索变化规律，增强理解.不难看出，教师在数学课堂上利用几何画板进行教学，不仅能为学生更精确地演示平面几何的相关知识，还能为学生创建多个情境，帮助学生在理解的基础上学会、弄懂数学知识，让学生积极主动地探索数学世界从而爱上数学.

(二)高中数学立体几何教学中几何画板的应用

立体几何题更抽象，它对于学生来说有一定的难度.在学习立体几何时，学生必须先弄懂立体几何的概念、定义，才能做练习题.立体几何对于大部分学生来说有一定的难度.在初中学习阶段，鲜少有立体几何的相关知识，因此，学生在脑海中难以建立立体几何的概念，看到许多立体几何不能与其定义联系在一块，给学习带来了较大难度.

比如，高中数学必修二课本中有二面角的内容，即从一条直线出发，两个半平面组成的图形就是二面角.对于这个概念，学生很难想象和理解，教师只有为学生动态地展现二面角，带领学生画出二面角，才能让学生真正理解.因此，教师必须利用几何画板辅助教学.此外，与二面角相关的还有平面角、直二面角、半平面，教师同样要用几何画板进行展示，并对其进行区分.不仅仅是概念和定义，在计算大小、度数、数值时，教师都可以利用几何画板绘制图形，辅助学生理解题干，让学生真正弄明白，搞清楚.学生应用几何画板多次解题后，已能较为熟练地应用几何画板，这时，教师可以增加难度，为学生提供思考题和判断题，让学生深度思考，巩固概念，加深理解.在学生回答问题后，教师要利用几何画板演示题干，并为学生提供正确的解题思路，把多个解题思路都进行讲解，既能拓宽学生的思维，又能让学生快速解题.

(三)高中数学函数教学中几何画板的应用

函数是整个高中数学的学习难点，也是教学重点.在高中数学题目中，函数能与立体几何、平面几何结合出题，因此，函数的概念、思维方法都是高中数学中的学习要点.函数包含的知识点有很多，奇偶性、反函数、单调性、最大值或最小值、映射、一次函数、二次函数、反比例函数、对比函数、指数函数等都是高中数学的重点学习内容.一般情况下，教师会讲述多个方法解答一个函数问题.函数与图形相结合的问题是难度较大的数学题.为解决此类问题，教师通常用手在黑板上绘制题干，但对许多图形绘制得并不精准，会影响学生理解.如果教师使用几何画板，就会让画面更精准、生动，能帮助学生更好地理解.

比如，教师在讲解指数函数、反比例函数时，需要画坐标轴和象限，如果用传统的教学方法进行教学，那么教师需要绘制一个坐标轴，划分四个象限，并在四个象限中画出多个函数图像，而用这种方法会使学生较难理解.如果教师应用几何画板绘制函数图像，并对不同的函数图像做出标注，那么在讲解函数图像中的运动规律时能让学生更容易理解，也能使学生更快速地完成习题.不难看出，在数学教学中，几何画板发挥了重要作用.

(四)高中数学实验教学中几何画板的应用

在高中数学课堂中，教师会带领学生开展实验教学活动，而开展实验教学活动主要是帮助学生验证数学概念和公式，理解数学真理.通过数学实验，教师不仅能让学生积极参与到数学学习中，还能让学生深刻理解数学概念和定义.在实验中，学生必须动手操作，验证真理.同时，这种方式加深了学生对数学公式的理解，让学生的记忆更深刻，有利于提高学生的数学学习效率.比如，在讲解对数函数时，为了让学生理解对数函数，教师可以提出问题，让学生根据方法多次验算，在验算的过程中验证对数函数的概念，让学生在实验教学中真正地理解对数函数.

(五)高中数学代数教学中几何画板的应用

在高中阶段的数学学习中，代数是学习难点，因为代数的定义、思维方式较为特殊，并在高中阶段的学习中占据重要位置，因此，代数教学占据重要位置.在传统的教学模式下，多数教师采用手绘的方式绘制题干，用草图帮助学生解决数学问题.由于手绘存在较大误差，许多图形只能看出大概，并不精准，导致学生难以理解.在实际教学中，手绘的方式不被采纳和接受，许多教师纷纷选择用几何画板绘制图形，既能提高图形精度，又能辅助学生进行学习.同时，教师使用几何画板进行教学，既能提高课堂效率，又能提升教学成果.

六、结 语

综上所述，在高中数学教学中，几何画板是教师最有利的教学工具.教师应用几何画板进行教学不仅能激发学生的学习兴趣，还能让学生深刻理解数学概念、公式等.因此，数学教师要灵活应用几何画板，充分发挥几何画板在教学中的作用，让几何画板在平面几何、立体几何、函数、实验、代数中都发挥作用，帮助学生理解、记忆数学，提高学生对数学的认识，不断增强学生的解题能力.