基于组合赋权和聚类方法的膨胀土边坡防护工程健康诊断模型与应用

2022-02-23谢彦初汪磊孙德安张磊刘传新徐永福

中南大学学报（自然科学版） 2022年1期

谢彦初，汪磊，孙德安，张磊，刘传新，徐永福

(1.上海大学土木工程系，上海，200444；2.上海交通大学土木工程系，上海，200240；3.苏交科集团股份有限公司，江苏南京，210017)

膨胀土因富含蒙脱石、伊利石等黏土矿物，对外部环境的变化非常敏感，具有强胀缩性和多裂隙性，频繁引发工程事故[1-2]。据统计，在膨胀土地带修建的淠史杭灌渠仅20世纪80年代的治理费即在千万元之上[3]。防治膨胀土滑坡需要贯彻“先发治坡，以防为主”的总原则，围绕防水、防风化、防反复胀缩循环和防强度衰减为主要目标进行治理[4]。

膨胀土边坡防治加固的研究成果主要集中在边坡加固措施的选择、设计、优化以及加固机理等方面，而对已有防护工程的整体健康状态以及维护的研究较少。在膨胀土的干湿循环作用下，防护工程材料性能加速老化，导致防护工程的安全性与稳定性受到严重影响。若不对防护工程进行及时准确的健康诊断并进行合理的维护修缮，则会导致膨胀土边坡滑坡，造成巨大的经济损失。

目前已有部分学者针对边坡防护结构的健康状态进行了研究。陈弈奇等[5]研究分析了影响锚固结构腐蚀的影响因素，并将物元分析理论引入层次分析法，建立了岩土锚固结构腐蚀程度的多层次健康诊断模型。朱彦鹏等[6]依托在建工程，对边坡的防护工程进行变形和内力监测，构建自动化健康检测系统，实时掌握防护结构的变化情况，确保边坡的安全稳定。谢全敏等[7]基于灰色关联度分析与模糊识别理论，建立了既有加固边坡锚杆结构的健康状态诊断方法，对锚杆结构的设计、施工和维护具有一定的参考价值。周苏华等[8]基于模糊层次分析法对预应力锚索加固顺层边坡进行了健康诊断，将锚固结构的健康状态纳入了模糊评价模型，评价结果与实测结果较吻合。钟国强等[9]提出了一种基于改进故障树分析和等风险图法的桩锚支护边坡风险评价方法，该方法比传统故障树分析方法更加方便、实用。然而，既有研究成果都是对单一防护结构进行健康评价，但单一结构的健康状况不足以代表整个防护工程的健康状态。膨胀土边坡防护工程往往包含多种防护措施，其健康状态评价应考虑各部分防护措施的影响。

机器学习由于顺应了人们对数据进行快速、有效处理的需求，在近十年来得到了飞速发展。聚类分析因为其能找寻数据内在的分布结构，并可对具有相似特征的数据进行归类，故成为“无监督学习”中研究最多、应用最广的一类方法[10]。聚类分析在边坡的安全评估问题上也有了较多的应用研究。秦雨樵等[11]基于K-means聚类算法从位移、应力状态和整体稳定性3个方面综合评价了边坡的健康状态。王卓等[12]运用统计方法和K-means聚类算法对研究区裂缝段进行了危险性分级。张向东等[13]通过构建联系树向量的方法，建立了基于FAHP 和聚类算法的边坡稳定性模型，为边坡设计、施工提供了参考。目前聚类方法的研究主要集中在天然边坡的稳定性评价上，而针对边坡防护工程健康评价方面的研究较少。

本文作者根据膨胀土边坡防护工程的特点，选取合理的健康诊断指标，采用改进层次分析法和基于指标相关性的CRITIC法相结合的组合赋权方法，基于最小鉴别信息原理，结合主客观权重得到组合权重，使诊断指标的权重更为合理；运用组合权重对指标数据进行量化处理，使指标数据具有诊断指标的权重和健康等级信息；采用二分K-means聚类算法对量化处理后的数据进行分类，确定膨胀土边坡防护工程的健康等级。最后，以芜申(芜湖—上海)线高溧段航道整治工程为依托，将本文健康诊断模型的诊断结果与现场勘察结果以及其他2种方法的诊断结果进行对比，验证本文健康诊断模型的可靠性和优越性，以期实现膨胀土边坡防护工程健康状态的快速、精确评价，为防护工程后期的科学养护和修缮决策提供参考。

1 健康诊断模型

1.1 健康诊断指标体系

目前，针对膨胀土边坡的治理措施主要包括改形改性措施、支挡措施、截排隔水措施、护面措施和加固措施。根据不同工程的实际情况，人们往往采取多种措施相结合的方法建设膨胀土边坡防护工程。为了对膨胀土边坡防护工程的健康状态进行评价，本文主要选取能够反映防护结构自身的破损情况以及反映膨胀土边坡对防护结构的不利影响的指标作为诊断指标，即主要指标反映防护结构的破损情况和变形特征等因素，次要指标反映膨胀土边坡的几何特征和膨胀土特性。

考虑到指标体系建立过程的系统全面性、简明科学性、相对独立性以及灵活可操作性，确定评判指标选择原则为：1)选择宏观因素，尽量避开具体的物理力学性质指标；2)全面性与代表性相协调，突出代表性因素，但尽可能涵盖主要影响因素；3)因素的独立性越大越好，对关联性强的因素进行合并[14]。遵循上述原则和选取依据，根据相关的行业规范[15-16]和已有研究成果[6-9]，本文选取对膨胀土边坡防护工程健康评价有重要参考意义的3层4类14项诊断指标和4个健康等级进行分析评价，建立能较全面地反映膨胀土边坡防护工程健康状态的层次模型和健康诊断指标的评价标准。基于层次分析法的防护工程健康诊断指标体系如图1所示。由图1可见：目标层为防护工程的健康等级；指标层分为2 级，一级指标分为4 类，即排水工程、坡面防护工程、支挡工程、边坡条件，二级指标共14 个诊断指标，即截排水沟堵塞长度(D1)、截排水沟破损长度(D2)、骨架破损长度(S1)、骨架植物缺损面积比(S2)、护面破损面积(S3)、有害植被覆盖率(S4)、墙顶贯穿裂缝数量(R1)、贯穿裂缝最大宽度(R2)、墙顶表面破损面积(R3)，墙体相对水平滑移(R4)、墙顶相对沉降(R5)、膨胀土自由膨胀率(C1)、边坡高度(C2)和边坡坡度(C3)；评价层分为良好、一般、较差、差4个等级，分别对应防护工程的4种健康状态。健康诊断指标的评价标准见表1。

表1 健康诊断指标的评价标准Table 1 Evaluation standard of health diagnosis indexes

图1 基于层次分析法的防护工程健康诊断指标体系Fig.1 Analytic-hierarchy-process-based system for health diagnosis of protection works

1.2 组合权重

1.2.1 改进层次分析法

层次分析法(AHP)是SAATY[17]于1979年提出的，该方法对于确定大系统中不同层次的各指标权重具有独到的优势，而且快速简便、易于计算，因此已被广泛应用于多个研究领域。该方法常采用九级标度法建立判断矩阵，但当评价体系中指标数量较多时，判断矩阵的一致性较差，需要重构，因此该方法运算量大且可靠性较差。本文运用改进层次分析法(improved analytic hierarchy process,IAHP)，采用三标度(0，1，2)对指标进行两两比较，建立比较矩阵，进而确定判断矩阵[18]。三标度层次分析法使诊断指标的重要度对比更容易实现，并且省略了一致性检验过程，克服了传统九级标度层次分析法的评估主观性强且偏差大、计算量大等缺点[19]。三标度层次法具体计算步骤如下。

1)构建比较矩阵C={cij}。

2)计算重要性排序指数ri。

式中：ri为矩阵C中第i行元素之和；cij为指标i相对指标j的重要性取值；n为比较矩阵阶数(指标数)。

3)构造判断矩阵A={aij}。

4)计算诊断指标相对权重向量ω。

由式(4)可计算出二级指标相对其所属一级指标以及一级指标相对目标层的权重。

5)计算综合主观权重向量α。

式中：αi为第i个二级指标相对目标层的综合权重；ωj为第j项一级指标相对目标层的权重；δij为第i项二级指标相对第j个一级指标的权重；h为一级指标的数量。由此得到改进层次分析法确定的诊断指标权重向量αn。

1.2.2 CRITIC法

CRITIC 法是一种基于指标对比强度和指标之间冲突性来综合衡量指标客观权重的方法，较其他客观权重求取方法更为合理。假设有m个样本，每个样本有n个指标，则诊断指标数据矩阵X可表示为

CRITIC法的具体计算步骤如下。

1)指标数据归一化。

对于指标值越大越优的指标，有

对于指标值越小越优的指标，有：

式中：max{j(xij)}和min{j(xij)}分别为样本数据中

第j个诊断指标的最大值和最小值。由此可计算得到标准化后的评价矩阵X′：

3)计算变异系数cv，j和指标间相关系数ρij。

式中：i,j=1,2,…,n；ρij为第i个指标与第j个指标的相关系数，cov(x′i,x′j)为标准矩阵X′的第i个指标与第j个指标之间的协方差。

4)计算诊断指标信息量向量G。

5)计算指标客观权重向量β。

式中：βi为第i项诊断指标的客观权重。

1.2.3 计算组合权重

为了使组合权重尽可能地接近主观权重和客观权重，而不偏重于其中任意一项，依据最小鉴别信息原理求取组合权重向量γ，则目标函数[20]为

求解此模型，得到第i项诊断指标组合权重γi为

由此可得组合权重向量γ=[γ1,γ2,…,γn]T。

1.3 指标数据量化处理

通过对指标数据进行量化处理，可使指标数据具有诊断指标的权重和健康等级信息，从而使得最终聚类结果更为准确可靠。

将诊断指标数据矩阵X按照表1进行指标分级，得到诊断指标分级矩阵D。

式中：dij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)表示第i个样本的第j个指标的健康等级，dij取值为1，2，3和4，分别对应A，B，C和D这4个等级。

根据样本数据的诊断指标分级矩阵以及诊断指标组合权重，可得到样本指标数据量化值[21]。计算方法为：若第i个样本的第j个诊断指标健康等级为dij，第j项诊断指标组合权重为γj，则第i个样本的第j项诊断指标的计算量化值yij=γj×dij。由此得到指标数据量化矩阵Y：

1.4 健康等级目标层向量

聚类方法属于“无监督学习”，即在完成对样本数据的分类之后，并不清楚每个“簇”所对应的健康等级。因此，本文通过求取健康等级目标层向量，从而为聚类结果提供健康等级划分依据，再将每个聚类结果划分到对应的健康等级。

以表1所示诊断指标健康评价标准为聚类分析的目标层，使用1.3 节中的方法对其进行量化处理，得到健康等级目标层矩阵Z：

式中：k为健康等级数(本文k取为4)。

1.5 基于二分K-means聚类算法的健康等级划分

K-means聚类算法是一种基于中心的聚类。对于每一个簇都有一个聚类中心点，通过不断迭代计算，使得每个簇的样本离聚类中心点的差距越小，各组间样本差距越大[22]。K-means算法因具有简单、运算速度快的特点，广泛应用于数据统计、机器学习中。本文采用二分K-means 算法作为健康评价模型的等级划分算法。

根据指标数据量化矩阵Y和健康等级目标层矩阵Z，第i组样本数据可表示为yi={yi1,yi2,…,yin}(i=1,2,…,m)，第j个健康等级目标向量表示为zj={zj1,zj2,…,zjn}(j=1,2,…,k)，则二分K-means算法健康评价的计算步骤如下。

1)将所有样本数据看作一个簇(初始簇为指标数据量化矩阵Y)，从中随机选取2组样本数据y1和y2作为初始聚类中心。

2)分别计算簇中每组样本与y1和y2的欧氏距离d(yi,yj)，并将样本划入距离较近的聚类中心所在簇。

式中：yir(yjr)为样本数据yi(yj)的第r个指标值。

3)计算已得到的2 个簇的均值聚类中心y′1和y′2。

4)迭代步骤2)和3)，直到新的均值聚类中心与前均值聚类中心相等或小于指定阈值，停止迭代。

5)选择最终得到的2个簇中样本和聚类中心误差平方和较大的簇，重复步骤1)～4)，直到簇数等于目标聚类个数k(即健康等级数)，输出k个聚类中心矩阵B。

6)分别计算每个聚类中心向量bi与每个健康等级目标层向量zj的欧氏距离。

式中：i,j=1,2,…,k；bir和zjr分别为bi和zj的第r个指标值。

最后将bi所属簇的健康等级确定为欧氏距离最小的zj对应的健康等级，得到最终健康诊断结果。以Pycharm为编程平台，运用Python编程语言编写健康诊断模型，计算流程如图2所示。

图2 健康诊断模型计算流程Fig.2 Calculation flow chart of health diagnosis model

2 工程应用

2.1 工程概况

芜申(芜湖—上海)线高溧段航道整治工程东坝膨胀土段位于南京市高淳区境内的胥河大桥至下坝船闸之间，处于膨胀土广泛分布的不良工程地质环境区内。本段航道整治工程于2014年开工建设，2015年12月完工。该整治工程拓宽了航道宽度，并对航道两侧的膨胀土边坡采取了防护措施，以保证边坡的安全。其防护工程主要由挡土墙、砌块护坡、骨架植被护坡以及排水措施组成，如图3所示。

图3 边坡防护工程示意图Fig.3 Schematic diagram of slope protection works

目前，该航段部分边坡防护工程已经发生不同程度的破坏，有潜在安全隐患，若不及时开展整治维护工作，则可能会造成严重滑坡灾害，阻塞航道。因此，对该航段的边坡防护工程开展健康诊断工作，评估其健康状态，对滑坡灾害的预防具有重要意义。本算例中的数据来源于文献[23]以及现场实测结果。数据测量范围为芜申线高溧段航道中自红卫桥起约1.05 km长的膨胀土边坡防护工程，按照图1所示的诊断指标体系，约每50 m宽边坡作为一个样本，共测得42个样本数据。

2.2 指标组合权重求取和数据量化处理

考虑到研究段膨胀土边坡防护工程的特点，结合相关行业规范，分别用改进层次分析法和CRITIC 法计算出诊断指标的主客观权重，再用式(17)计算组合权重，结果如表2所示。改进层次法中的指标权重是来自于专家基于工程经验对各个指标相对重要性的判断结果，而CRITIC法则是基于指标的对比强度和指标间冲突性来衡量指标的权重。

表2 诊断指标权重Table 2 Weights of diagnosis indexes

按照1.3 节中的方法对样本数据进行量化处理，得到用于二分K-means 聚类的指标数据量化值，部分量化结果如表3所示。

表3 样本指标数据量化值Table 3 Quantitative value of sample indexes data

根据表1提供的诊断指标健康评价标准，使用1.3 节的方法，可以计算出健康等级目标层向量，结果如表4所示。

表4 目标层健康等级量化值Table 4 Quantitative value of health levels of target layer

2.3 基于二分K-means算法的健康等级划分

由于防护工程的健康等级划分为4个等级，因此簇数k的取值为4。将表3中经过量化处理的样本数据输入模型程序中，计算得到最终健康评价结果，部分健康评价结果如表5所示。

表5 样本边坡防护工程健康等级Table 5 Health levels of sample slope protection works

3 健康诊断结果的对比与验证

3.1 不同健康诊断方法的结果对比

为了将本文健康诊断模型诊断结果与其他方法所得结果进行对比，将样本数据代入模糊层次分析法以及高斯混合聚类算法中，分别得到样本数据的健康诊断结果。3种方法的健康诊断结果如图4所示。图4中，每个色块分别代表一个边坡，其上数字表示边坡编号；分别用不同颜色表示A，B，C 和D 这4 个健康等级，以清晰表明对应边坡防护工程的健康状态。本文健康诊断模型的评价结果如图4(a)所示。由图4(a)可见：42个样本中健康等级为A(良好)的有22 个，健康等级为B(一般)的有16个，健康等级为D(较差)的有4个。模糊层次分析法的诊断结果如图4(b)所示，可见42 个样本中健康等级为A(良好)的有39个，健康等级为D(较差)的有3 个。高斯混合聚类算法的诊断结果如图4(c)所示，可见42 个样本中健康等级为B(一般)的有38个，健康等级为D(较差)的有4个。模糊层次分析法将92.86%的样本健康等级诊断为A等级，而高斯混合聚类算法则是将90.48%的样本健康等级诊断为B等级，其余样本健康等级则都诊断为D等级。由此可见，高斯混合聚类算法相对于模糊层次分析法更保守。这是因为模糊层次分析法的诊断结果受权重较大的指标影响很大，而高斯混合聚类算法在处理高维数据时(本文为14维)，计算过程中协方差矩阵易为奇异矩阵，需要人为调整协方差矩阵，这就降低了数据分类的准确性和可靠性。本文所提健康诊断模型采用组合权重的方法求取诊断指标的权重，并运用受数据维度影响较小的二分K-means 聚类作为健康诊断算法，将52.38%的样本健康等级诊断为A 等级，38.09%的样本健康等级诊断为B等级，其诊断结果较其他2种方法所得诊断结果分布更均匀。

3.2 不同健康诊断方法的结果验证

为了验证诊断结果的准确性和合理性，将3种方法的诊断结果与现场勘察结果进行对比。根据文献[23]，研究区存在5 段挡墙滑移段，各段位置如图5所示。后经现场踏勘发现，其中第1 和3 段挡墙变形较小，墙体基本完好；而第2，4 和5 段挡墙变形破损严重。挡墙变形严重的区域(第2，4和5段)与3种方法的诊断结果均基本吻合：图4所示24 和25 号样本与图5所示第4 段挡墙滑移段位置一致，现场情况分别如图6和图7所示。由图6和图7可见：挡墙滑移严重，并已发生滑坡，防护工程已基本失去防护效果，因此，区域防护工程健康等级为D级(差)。而对于防护工程破损程度较轻的航道段，本文健康诊断模型也能进行比较精确的评价，其他2种方法则粗略地将其他样本均评价为某一健康等级。例如，34～36号样本防护工程存在明显破损，其中第34 号样本的现场勘察情况如图8所示。由图8可见：此处防护工程的骨架存在明显破损，骨架植被已完全缺失，并且截排水沟堵塞，属轻度破损。本文健康诊断模型将其诊断为B等级，较为合理，而模糊层次分析法将其诊断为A等级，明显不合理。