考虑顶托影响的水电综合出力系数动态特性分析

王现勋，齐 帅，曾 坤，杨 旭，姚华明，

（1.长江大学油气地球化学与环境湖北省重点实验室，武汉430100；2.中国长江电力股份有限公司，湖北宜昌443000；3.智慧长江与水电科学湖北省重点实验室，湖北宜昌443000）

0 引言

近年来随着人工智能、云计算、大数据等技术在水电行业的运用［1-3］，水电站调度研究的重心正在向电站出力的精细化计算方向转移［4-6］。在水电站中长期发电调度中，水电站综合出力系数通常取固定值，与实际情况存在较大偏差［7］。欲提高中长期发电调度中出力计算的准确性，须研究中长期时间尺度下出力系数动态变化规律及其影响因素。

水电站中长期发电出力计算多采用公式N=KHQ，式中：K为水电站的综合出力系数，用来描述势能转换电能的效率，同时也用来表征水能资源的利用效率［8，9］。薛金淮［7，10］等学者分析了固定出力下综合出力系数值随水头的变化特征，并指出综合出力系数的最大相对误差能达到31%，并指出以旬或月为时段计算水能时需适当考虑水头及电站运行方式对综合出力系数取值的影响。

针对这一问题，诸多学者开展了相关研究。刘招［11］等学者提出了一种基于丰枯分段和加权平均计算综合出力系数的方法。Finardi［12］和Diniz［13］及Cordova［14］等学者先后研究了水电机组的效率与流量、水位之间的关系并且建立了综合出力系数的数学模型。刘荣华［8，15］等学者指出利用综合出力系数和水头的分段函数可以提高综合出力系数的取值精度。林志强［16］等学者在空间尺度上进行了较为细致的研究，建立了水电站单机出力系数模拟函数，结果表明该方法计算的综合出力系数精度较高，可使出力的平均相对误差减小约2/3。方洪斌［17］等学者提出了综合出力系数数据法，以发电量最大为目标函数，利用递推优选方法逆推各工况下的综合出力系数，从而构建综合出力系数数据库，为水能计算时调用。Gong W［18］等学者提出在考虑机组差异的基础上，使用时间和空间权重计算整个水电站的综合出力系数。贾本军［6］等学者则将人工智能技术引入，建立了估算综合出力系数的神经网络模型，以三峡为实例的分析结果表明可有效提高综合出力系数估计、出力以及发电量计算精度。然而该研究忽略了下游葛洲坝的尾水顶托对综合出力系数的影响。

由于在梯级水库调度过程中，首尾相连的梯级水库受下游尾水顶托影响，上游梯级水库的出力系数动态变化更为复杂。王洪心［19］分析了尾水顶托等因素对出力系数的影响，并指出泄洪弃水及葛洲坝回水的顶托程度是引起出力系数变化的主要原因。由于该研究所用数据为三峡电站尚未全面投产时的，且数据的时间粒度较粗（1日），存在一定不足。

已有研究在综合出力系数的动态特性分析及其取值估计方面取得了进展，然而在综合出力系数影响因素的分析范围及所用基础数据的时间精度方面仍有不足。由于水电站综合出力系数与水轮机效率及发电机效率有关，受限于数据，本研究未将前述效率纳入分析范围，而库水位、尾水位、发电流量三个因素，本质上是通过影响水电站的发电水头来影响水资源利用效率的。而鉴于发电水头同时受库水位和尾水位的影响，本研究采用较为精细的小时级电站运行数据开展研究，并将库水位、尾水位、发电流量纳入水电站综合出力系数主要影响因素的分析范围；分析三峡水电站综合出力系数的年际、年内动态变化规律及其主要影响因素。为受尾水顶托影响的水电站精细化调度提供参考依据。

1 水电站出力系数推算及相关性分析方法

1.1 小时出力系数

使用出力、流量、水位等参量的小时级时间序列，通过出力计算反推可得到每个小时的综合出力系数：

式中：N为出力的小时平均值，kW；Q为小时平均发电流量，m3/s；H为发电水头的小时平均值，m。

1.2 旬综合出力系数

由式（1）计算得到的小时综合出力系数使用算术平均方法可得到旬综合出力系数，采用以下式子计算：

式中：Ki为某旬的逐小时综合出力系数。采用式（2）～（4）可对应计算出某月上、中、下旬的旬综合出力系数。由于存在平年闰年以及大小月之分，计算某月下旬的旬平均综合出力系数则须按照具体天数采用式（4）给出的情况进行计算。

1.3 相关分析

本文采用Pearson相关系数对综合出力系数与流量、水位等发电参量之间的相关性进行分析。该系数是一种反映两个变量线性相关程度的统计量，两个变量的线性相关程度用相关系数r表示［20，21］，r的计算过程如下所示：

本文使用相关系数r表示综合出力系数与发电流量、水库上游水位（简称库水位）、水库下游尾水位（简称尾水位）之间线性相关的密切程度，相关系数r的绝对值≤1，相关系数越接近于1则相关程度越大，反之则越低。同时，当r＜0时，表明两个变量呈负相关关系；当r＞0 时，表明两个变量呈正相关关系，通常认为当r≥0.75认为两个变量有很强的线性相关关系。

2 研究实例

本文以三峡水电站为实例开展相关研究。三峡水电站位于长江西陵峡中的三斗坪镇，三峡水库是一座具有季调节能力的大型水库，其正常蓄水位为175 m，汛期防洪限制水位为145 m，总库容达到393 亿m³；三峡水电站的总装机容量达到2 250万kW［22］。位于三峡水电站下游38 km 的葛洲坝水电站是三峡水电站的反调节电站［23］，由于葛洲坝水电站的正常蓄水位回水可抵达三峡坝下，使得三峡水电站的下游水位会出现一定抬升，使发电水头减小，造成电能淹没损失；这一现象称为葛洲坝尾水对三峡水电站的顶托作用［24，25］。

本文使用三峡水电站2017-2018年的历史逐小时运行数据开展综合出力系数影响因素的相关分析。

3 结果与讨论

3.1 综合出力系数的动态变化特性

图1 为2017-2018年期间三峡水电站的旬平均综合出力系数。由图1 可知，综合出力系数的值并非为固定值（尤其是在6-10月之间），是动态的，并且其在不同年份间也具有一定的差异。2017年的旬综合出力系数在8.75～9.18 之间，平均值为9.07，其最大值与最小值相差4.89%，汛期的旬综合出力系数最大值与最小值相差3.15%。2018年的旬综合出力系数在8.38～9.20 之间，平均值为9.01，波动相对明显，其最大值与最小值相差9.77%，而汛期的波动幅度在整个年内表现最大，其旬综合出力系数最大值与最小值相差8.71%。对比两年的最值发现，2017年的旬综合出力系数最大值比2018年小了0.20%，旬综合出力系数最小值比2018年大了4.44%。说明在旬尺度下三峡水电站的综合出力系数是动态变化的，同时存在年内和年际差异。因此，中长期发电调度中综合出力系数不宜使用固定值，应进行区分处理。

图1 三峡水电站2017与2018年旬综合出力系数变化趋势Fig.1 Variation trend of ten day comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges Hydropower Station in 2017 and 2018

图2给出了在小时级时间尺度下三峡发电流量与综合出力系数的对应关系。从图2所示的趋势可知，综合出力系数的减小趋势总体上与流量增加的趋势吻合，但仍有一定数量的点偏离了该趋势。鉴于影响综合出力系数的因素有水头、流量和机组出力分配等多种因素，提高综合出力系数取值的准确性，还需进一步分析其关键影响因素。

图2 三峡小时级发电流量与综合出力系数的散点图Fig.2 Scatter plot of hourly generation discharge and comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges Reservoir

3.2 出力系数的主要影响因素

3.2.1 发电流量

如前所述，发电流量是影响综合出力系数的主要因素之一。为了进一步研究影响综合出力系数动态变化的因素及其影响程度，利用Pearson相关系数分析其具体影响程度并筛选出主要影响时段。

图3 为2017-2018 期间三峡水电站各月的小时级发电流量与综合出力系数相关系数结果。由图3可知，2017年与2018年各月的相关系数整体呈现负相关关系。2017年除了1、2、10 和12月份相关关系较弱（|r|＜0.60），其余大部分月份的相关系数绝对值均超过0.70，且汛期的相关系数绝对值在0.80 以上；2018年1、12月份相关关系较弱（|r|＜0.70），其余十个月的相关系数绝对值均超过0.72，且汛期的相关系数绝对值基本保持在0.85 以上。说明发电流量与综合出力系数关系密切，是影响综合出力系数波动的主要因素，尤其是在汛期。

图3 2017-2018年三峡水电站各月小时级发电流量与综合出力系数之间的相关系数Fig.3 Correlation coefficient between comprehensive efficiency coefficient and monthly hourly generation discharge of Three Gorges Hydropower Station from 2017 to 2018

3.2.2 库水位

水电站机组综合特性曲线不仅反映了水电机组出力与流量和水头的联系，也隐含了水电机组综合出力系数同时受流量和水头影响的关系。鉴于水头由上游库水位与下游尾水位二者决定，下文分别分析了二者与综合出力系数之间的相关关系。

图4 给出了2017-2018年三峡水电站各月小时级库水位与综合出力系数之间的相关系数。由图4 可知，三峡水库的库水位确是综合出力系数波动的影响因素之一。从相关系数具体值可以看出，两者关系并不稳定，其中4-5月份相关性较强（|r|＞0.6）且较为稳定。

图4 2017-2018年三峡水电站各月小时级库水位与综合出力系数之间的相关系数Fig.4 Correlation coefficient between comprehensive efficiency coefficient and monthly hourly reservoir water level of Three Gorges hydropower station from 2017 to 2018

3.2.3 尾水位

图5 为2017-2018 期间三峡水电站各月小时级尾水位与综合出力系数之间的相关系数。由图5 可知，三峡水电站尾水位与综合出力系数之间存在有较强的相关性，但亦不稳定。2017年枯期以正相关为主，汛期以负相关为主。同样，2018年枯期以正相关为主，汛期以负相关为主；2017年1、4、12月份的相关系数约为0.8；2018年1、11、12月份的相关系数约为0.6。

图5 2017-2018年三峡水电站各月小时级尾水位与综合出力系数之间的相关系数Fig.5 Correlation coefficient between monthly hourly tail water level and comprehensive efficiency coefficient of Three Gorges hydropower station from 2017 to 2018

针对某一时段，将发电流量、库水位、尾水位与综合出力系数之间的相关系数排序可得到前述3 个主要影响因素的次序，如表1所示。由表1 可知，发电流量＞库水位＞尾水位的次序出现在2017年的3-6、9月和2018年的3-5月、9-10月；发电流量＞尾水位＞库水位的次序出现在2017年的7-8月、10-11月和2018年的6-8月和11-12月。由此可知，三峡的发电流量是影响汛期综合出力系数的主要因素，而库水位和尾水位对综合出力系数的影响与当年汛期来水的丰枯有关。鉴于2017年汛期来水较小（18 430 m3/s），超出多年平均值（14 300 m3/s）28.9%，2018年汛期来水较丰（20 648 m3/s），较多年平均值多出44.4%。若汛期来水较丰（2018年），则汛期综合出力系数波动的主要影响因素的排序为发电流量＞尾水位＞库水位；若汛期来水较适中（2017年），则汛期综合出力系数波动的主要影响因素为发电流量＞库水位＞尾水位。

表1 综合出力系数影响因素排序（按相关系数绝对值大小排序）Tab.1 Sorting of influencing factors of comprehensive efficiency coefficient（Sorted according to the absolute value of correlation coefficient）

3.3 综合出力系数与影响因素的相关系数分布

2017-2018年三峡水电站小时级发电流量、尾水位、库水位各自与综合出力系数的相关系数箱线图如图6所示。从图6 可以看出，相较于库水位和尾水位，发电流量与综合出力系数相关系数的分布最为集中。2018年发电流量与综合出力系数相关系数的均值为-0.55，2017年为-0.62 且相较更为集中。说明发电流量对于综合出力系数波动的影响较为稳定。对比2017年三峡库水位与尾水位对综合出力系数的影响可以发现，前者与综合出力系数相关系数分布的集中程度高；然而，在2018年后者与综合出力系数相关系数分布的集中程度较高。

图6 2017-2018三峡水电站小时级发电流量、尾水位、库水位与综合出力系数相关系数箱线图Fig.6 Boxplot of Three Gorges hydropower station hourly generation discharge，tail water level，reservoir water level and comprehensive efficiency coefficient correlation coefficient from2017 to 2018

4 结论

本文使用三峡水电站逐小时发电运行过程对三峡水电站综合出力系数动态变化特性及主要影响因素进行了分析，得到了以下主要结论。

（1）三峡水电站的综合出力系数年内差异和年际差异均非常明显，在中长期发电调度中不宜使用固定值；

（2）发电流量是引起综合出力系数动态变化的主要因素，而库水位和尾水位在丰水时段和来水适中时段所产生影响的顺序不同；

（3）综合出力系数动态变化主要发生在汛期，而在非汛期基本保持平稳状态。

本文以三峡水电站为例研究了受下游顶托影响的水电站中长期发电综合出力系数动态变化特性及其影响因素，为精细化水库调度提供了参考和借鉴。由于水电站综合出力系数大小由水轮机和发电机自身的效率所决定，受研究数据的限制，仅讨论了水电站综合出力系数与水电站运行中的主要发电参量“库水位、尾水位、发电流量”之间的关系；待数据充实后将进一步开展水轮机和发电机自身效率对综合出力系数影响方面的工作。