《17.1勾股定理》的教学设计

刘亚军

中图分类号：A 文献标识码：A

一、教材分析

教学内容：本节课是新人教版八年级下册17.1《勾股定理》，P22--P24，勾股定理的探索、证明及其简单应用。

教材的地位和作用：勾股定理是中学数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是“数”“形”结合的典型代表，在现实生活中有着极为广泛的应用。本节是本章的第一课时，是直角三角形基本性质的再探索，为后续继续探索直角三角形的判定以及直角三角形三边之间的关系提供依据，在初中的数学学习中起到承上启下的作用。

二、学情分析

学生在此之前已经学习了直角三角形的有关知识以及性质，具有一定的理解问题和分析问题的能力，但学生对于通过构造图形解决问题还较生疏，因此在教学过程中要适时的给予学生帮助。

三、教学目标：

1、勾股定理及其简单应用。

2、学生亲历“观察—归纳-猜想—证明-应用”的过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。

3、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的学习热情，培养学生的爱国主义情怀。

四、教学重点、难点

重点：探索和验证勾股定理。

难点：构造图形，利用“等积法”探索验证勾股定理。

五、 教学准备

教材、多媒体课件、直角三角形纸片、三角板等

六、教学过程

（一）创设情境，引入新课

2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标;

这是我国汉代数学家赵爽证明勾股定理用到的图案，被称为“赵爽弦图”。----引入课题。

设计意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.

（二）探索发现，猜想定理

1.活动一：启动“发现之旅”

（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引導学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？等腰直角三角形的三边之间有什么关系呢？学生通过观察，发现：

猜想1  等腰直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方.

设计意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到猜想1，为活动二作铺垫，培养独立思考的习惯和能力。

2.活动二：由猜想1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢

猜想2  顶点在格点的直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方.

设计意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.为此设计了一个交流环节.

猜想：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即：在RtΔABC中，∠C=90°，那么a²+b²=c² 。

（三）应用定理，解决问题

大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？

设计意图：练习题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识，运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。

（四）课堂小结

1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2.对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.

在学生自由发言的基础上，师生共同总结。

设计意图：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。

（六）布置作业

1、课本24页习题第1、2题。

2、收集一些勾股定理的证明方法。

设计意图：作业1是为了巩固基础知识而设计;作业2是为了扩展学生的知识面进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理。

六、板书设计

七、教学设计理念

（1）设计理念

依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习，教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.

（2）突出重点、突破难点的策略

为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理。