变式教学，引领课堂生长

彭玛丽

中图分类号：A 文献标识码：A

一、一题多变，引领课堂生长

师：同学们，今天我们一起来玩24点的游戏！看谁的速度快、方法多？

出示数字：（2、4、8、10）

生1： 10 - 4 = 6，8 ÷ 2 = 4，4×6 = 24

生2： 2 + 4 + 8 + 10 = 24

師：请同学们交流24点计算的技巧！

师：下面请同学们在不改变这些数字位置的情况下，运用加、减、乘、除运算，也可以加括号，列出综合算式，得数必须是24。

二、多题归一，促进思维发展

1、列综合算式：数字（2、4、8、10）

生1：根据10 - 4 = 6，8 ÷ 2 = 4，6×4= 24列综合算式：

（10 - 4）×（8÷2）= 24

生2：根据2×10 = 20，8 - 4 = 4，20 + 4 = 24列综合算式：

2×10 +（8 - 4）= 24

师问：如果不加小括号，能算出24点吗？小括号在计算中有什么作用？

生答：如果不加小括号，就不能算出24点。小括号在计算中有起到改变运算顺序的作用。

2、列综合算式：数字（4、5、7、8）算式：8 - 7 = 1， 1 + 5 = 6

4×6=24

生1：（8-7+5）×4= 24

师：除了这种方法，还有别的方法可以算出24点吗？

生2：  [8 -（7 + 15）]×= 24

师：（小结）：今天这节课我们主要研究有括号的整数四则混合运算，请说一说：在既有小括号又有中括号的算式里，要先算什么，再算什么？

三、变式对比，学习思路更清晰

1、对比哪种计算过程更好。

出示：340÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]

师：小组说一说上题的计算过程，想一想计算过程要注意什么？

（收集并展示学生的计算过程）

生1：360÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]    生2：360÷ [（8 7 - 62 ）+ 15 ]

=360÷ [25+ 15 ] =360÷（25+ 15）

=360÷ 40 =360÷ 40

=9 =9

师：你觉得哪个同学的计算过程最好？

生1：我觉得第一位同学的计算方法好，很明显，他是先算小括号里面的，然后计算中括号里面的，第二位同学先算了小括号里面的，但是他却先去掉中括号保留小括号，让人感觉不出要先算小括号里面的还是要先算中括号里面的。

师：对，在既有小括号又有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，还没有算到的要抄下来。

2、继续寻找计算规律

师：请快速计算出下列算式的结果，仔细观察，你发现了什么？师：（出示算式）

360÷ （72÷24 ）+12

360÷ （72÷24 + 12）

360÷[ 72÷（24 +12）]

生：（计算）

生：（发现）数字相同、运算符号相同，但是小括号或中括号的位置不同，运算顺序不同，所以计算结果也就不同。

师：请大家快速计算出以下两组算式，仔细观察，又有什么新的发现？

师：（出示一组算式）

8×（2×4）×5

8×（2×4 ×5）

8×[（2×4）×5]

生：（计算）

生：（发现）数字相同、运算符号相同，小括号或中括号的位置不同，运算顺序不同，但是计算结果却相同。

师：你又想说什么呢？

生1：数字相同、运算符号相同，小括号或中括号的位置不同，运算顺序不同，计算结果可能相同，也可能不同。

生2：如果是几个数连加或者连乘，怎样改变运算顺序，结果都不变;如果是四则混合运算，改变运算顺序，结果可能会发生变化。

师：“可能”这个词用得好！同学们观察非常仔细，非常了不起！

师：想一想，第一组算式为什么改变计算顺序，结果就发生了变化？

生1：被除数不变，运算顺序改变后，除数就发生了变化，所以商就发生了变化。

生2：被除数不变，除数变小，商就变大;除数变大，商就变小。

四、变式练习，内化括号的价值

1、怎样使结果变大或变小？

师：请同学们改变以下两道算式的运算顺序，使左边算式的结果变大，右边算式的结果变小。（出示算式如下：）

56+37×15        560 - 480÷（2×4）

生：左边改为（56+37）×15，结果变大;右边改为（560 - 460）÷（2×4），结果变小。

师：为什么这么改后，结果会发生变大和变小呢？

生：因为这样改了以后，左边的乘数变大，所以结果就变大;右边的被除数变小，所以结果变小了。

3、哪些括号可以去掉？

师：（出示算式）

760+（15x16）-380

[（38+17）+28]x13

生：第一题的括号可以去掉，第二题的小括号可以去掉，把中括号改成小括号，因为这样不改变运算顺序，所以也不会改变结果。

师：同学们说的都对！数学具有简洁美，如果加上括号不能改变运算顺序，就没有必要加上去。

五、教后思考

一是通过一题多变，这节课表面上是学习含有中括号的四则混合运算，实际上是基于体会中括号的价值培养学生的数学思维能力才是教学的关键和核心。

二是通过变式对比、多题归一、变式练习等方式方法把学生的思维引向深入。学生的思维随之不断深化。

参考文献

[1]吴琦、王文正.一题多解、一题多变、一法多用[J]，中学数学月刊，1996年第3期.

[本文系广东省汕尾市“十三五”教育科学规划课题“新课程标准下小学数学变式教学的实践研究”（编号：2020SSW008）的研究成果之一。]